2022年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

3.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

4.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無(wú)限集C.A是有限集，B是無(wú)限集D.B是有限集，A是無(wú)限集

5.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

7.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

8.某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

9.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

10.從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是200個(gè)零件B.個(gè)體是每一個(gè)零件C.樣本是40個(gè)零件D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度

11.點(diǎn)A（a，5）到直線(xiàn)如4x-3y=3的距離不小于6時(shí)，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

12.實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為A.-8

B.C.8

13.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

14.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

15.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

16.從1，2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

17.直線(xiàn)4x+2y-7=0和直線(xiàn)3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

18.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

19.直線(xiàn)以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

20.己知，則這樣的集合P有（）個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

二、填空題(20題)21.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

22.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

23.

24.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

25.若lgx=-1，則x=______.

26.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

27.

28.

29.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

30.

31.

32.

33.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

34.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

35.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

36.

37.已知直線(xiàn)l1:ax-y+2a+1=0和直線(xiàn)l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

38.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___.

39.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

43.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

45.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

47.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

48.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

49.化簡(jiǎn)

50.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

五、解答題(5題)51.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項(xiàng)和S5.

52.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線(xiàn)F1M與直線(xiàn)F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

53.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

54.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證:(1)直線(xiàn)EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

55.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

六、證明題(2題)56.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

2.B

3.D

4.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè)，因此A,B均為無(wú)限集。

5.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

6.D

7.C

8.C

9.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

10.D總體，樣本，個(gè)體，容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度，樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度，樣本容量是40.

11.C

12.B

13.A平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

14.A

15.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

16.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

17.B

18.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

19.D根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

20.C

21.2n，

22.1/2均值不等式求最值∵0＜

23.π/3

24.180，

25.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

26.

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

27.π/2

28.(-∞,-2)∪(4,+∞)

29.160

30.75

31.(1,2)

32.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

33.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線(xiàn)為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線(xiàn)組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

34.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=0，開(kāi)口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

35.

，

36.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.

37.1/3充要條件及直線(xiàn)的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

38.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

39.2

40.5

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開(kāi)始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

48.

49.sinα

50.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

51.(1)由題可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

52.

53.

54.證明