2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

2.

3.

4.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

5.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.

8.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

25.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

26.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.

29.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34..

35.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

36.37.

38.

39.

40.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

55.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

56.

57.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．75.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B此題暫無解析

2.C

3.

4.D

5.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

6.A

7.D

8.A

9.e-2/3

10.B

11.B

12.A

13.A

14.y=(x+C)cosx

15.C

16.B

17.A

18.B

19.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

21.C

22.1

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

25.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

26.C

27.C

28.D

29.D

30.A

31.

32.

33.1/π

34.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

35.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

36.37.-k

38.C39.0

40.-k

41.

解析：42.-2或3

43.

44.

45.

46.

47.0

48.

49.

50.

51.2x+12x+1解析：

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

53.

54.

55.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

56.

57.-1

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。67.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間