2022年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

4.

5.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

6.

7.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/38.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

9.

10.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

14.A.0B.1C.2D.415.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.218.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.某技術(shù)專家，原來(lái)從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

34.35.36.

37.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.證明：48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

4.B

5.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

6.C解析：

7.C

8.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

9.B

10.B

11.C

12.B

13.D

14.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

15.D所給方程為可分離變量方程．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.C

20.D解析：

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

23.

24.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

25.

26.0

27.v=ex+C28.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

30.

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

32.

解析：

33.1/x34.035.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。36.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

37.1/2

38.

39.1

40.e

41.42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

列表：

說(shuō)明

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

58.

則

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.解

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分