/15/15/江西省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬檢測試題理注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．本試題卷共6頁。時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．全集，集合，集合，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則＝A． B．13 C．10 D．3．若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則A． B．C．D．[]4．給出下列五個命題：①將A，B，C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有9個，則樣本容量為30；②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；④已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為＝1－2x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；⑤統(tǒng)計(jì)的10個樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中是真命題的為A．①②④ B．②④⑤ C．②③④ D．③④⑤5．設(shè)＝，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是A．160 B．－160 C．－20 D．206．函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.7．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則A． B．0 C．2 D．508．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則A.150 B.162 C.180 D.2109．已知的一內(nèi)角，為所在平面上一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的最大值為A． B． C． D．10．過拋物線上兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn),則直線的方程為A． B．C． D．11．已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，，則該三棱錐體積的最大值是A． B． C． D．6412．已知函數(shù)，要使函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)最多，則k的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件中的整數(shù)的值是_______________.14．以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別是，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上的點(diǎn)滿足，則_______________.15．已知菱形，為的中點(diǎn)，且，則菱形面積的最大值為_______。16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對恒成立，則整數(shù)的最大值為________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．在中，角的對邊分別為且.（1）若求的值；（2）若，且的面積，求和的值.18．如圖，在多面體中，四邊形為梯形，，均為等邊三角形，，．（1）過作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．19．近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表l中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用．參考數(shù)據(jù)：其中參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線.20．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．21．知函數(shù).（1）當(dāng)=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若=2是的唯一極值點(diǎn)，求.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且均異于原點(diǎn)，且，求的值.23.[選修4–5：不等式選講]已知.（1）在時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)試題參考答案及解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112選項(xiàng)DAABBCCBADAB9.【答案】A【詳解】由題意可知，O為△ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓中，所對的圓心角為，，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上的動點(diǎn)，則點(diǎn)滿足題中的已知條件，延長交于點(diǎn)，設(shè)，由題意可知：，由于三點(diǎn)共線，據(jù)此可得：，則，則的最大值即的最大值，由于為定值，故最小時，取得最大值，由幾何關(guān)系易知當(dāng)是，取得最小值，此時.10、【答案】D【詳解】由，得，∴．設(shè)，則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，點(diǎn)處的切線方程為，由解得，又兩切線交于點(diǎn)，∴，故得．∵過兩點(diǎn)的切線垂直，∴，故，∴，故得拋物線的方程為．由題意得直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為，由消去y整理得，∴，由和可得且，∴直線的方程為．11、【答案】A【詳解】設(shè)，則，外接圓直徑為，如圖，體積最大值為，設(shè)，則，，令，得，在上遞增，在上遞減，，即該三棱錐體積的最大值是。12．B【詳解】因?yàn)?，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，，所以，時，最多有兩個根，最多有2個根，即在有兩個根時，的零點(diǎn)最多為4個，，解得，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：，輸出，不滿足判斷框中的條件，判斷框中的條件，故答案為.14、2【詳解】∵橢圓，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，∴雙曲線方程為由，可得在與方向上的投影相等，，∴直線PF1的方程為．即：，把它與雙曲線聯(lián)立可得，軸，又，所以，即是的內(nèi)切圓的圓心，15．12【解析】設(shè)，則兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，，即，，設(shè)，在中，由余弦定理可知，即，，令，則，則，當(dāng)時，即時，有最大值，故答案為.16.4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．解：（1）由余弦定理3分 由正弦定理得 6分（2）由已知得： 所以=1\*GB3①10分又所以=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②解得 12分18．（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時，使得平面．證法如下：連接，，設(shè)，∵四邊形為矩形，∴為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∵平面，平面，∴平面，故為的中點(diǎn)時，使得平面．（2）過作分別與，交于，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，分別為，的中點(diǎn)，∵與均為等邊三角形，且，∴，連接，，則得，∵，，，∴，，∴四邊形為等腰梯形．取的中點(diǎn)，連接，則，又∵，，，∴平面，過點(diǎn)作于，則，∴，．分別以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由條件可得：，，，，，．設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，∴直線與平面所成角的正弦值為．19．解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；………………2分（2），兩邊同時取常用對數(shù)得：；設(shè)………………3分， ，……………4分把樣本中心點(diǎn)代入,得:，，，…………5分關(guān)于的回歸方程式：；把代入上式，；活動推出第天使用掃碼支付的人次為；…………7分（3）記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為，則的取值可能為：；………8分；；；……10分分布列為：所以，一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為：（元）………………12分20.（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)