1.2函數(shù)、方程與不等式組合練第三局部內(nèi)容索引0102必備知識(shí)精要梳理考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)必備知識(shí)精要梳理1.對(duì)于不等式a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bc;a>b>0,c>d>0?ac>bd.2.當(dāng)a>0,b>0時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).3.二次函數(shù)的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其圖象是以x=-為對(duì)稱軸的拋物線;頂點(diǎn)式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo);零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2為零點(diǎn).4.假設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)不相等實(shí)根為x1,x2,那么5.求二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集,先求其對(duì)應(yīng)二次方程的根,再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象確定解的范圍.6.恒成立問題的轉(zhuǎn)化:a>f(x)恒成立?a>f(x)max;a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.7.能成立問題的轉(zhuǎn)化:a>f(x)能成立?a>f(x)min;a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)考向一不等式的性質(zhì)與基本不等式1.(2021北京海淀一模,4)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖,那么以下式子中正確的選項(xiàng)是()A.b-a<c+a B.c2<abD.|b|c<|a|c答案

D

解析(方法一)根據(jù)數(shù)軸可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,對(duì)于A,因?yàn)閏<b,a<0,所以c+a<c,b-a>b,那么c+a<c<b<b-a,即c+a<b-a,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閏<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,且c2>ab,故B錯(cuò)誤;(方法二)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,那么c+a=-6<b-a=-3,故A錯(cuò)誤;c2=25>ab=4,故B錯(cuò)誤;應(yīng)選D.2.(多項(xiàng)選擇)(2021山東,11)a>0,b>0,且a+b=1,那么()答案

ABD3.(多項(xiàng)選擇)(2021山東青島5月模擬,9)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b>0,那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A.log2(ab)>log2b2 B.ac2>bc2答案

AC解析

由a>b>0,得ab>b2,所以log2(ab)>log2b2,故A正確;因?yàn)閏2≥0,當(dāng)c2=0時(shí),選項(xiàng)B不成立,故B不正確;4.(2021江蘇,12)5x2y2+y4=1(x,y∈R),那么x2+y2的最小值是.

答案

4考向二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.函數(shù)f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,-1) B.(-1,2]C.[-1,2] D.[2,5]答案C解析f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=f(2)=4由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或x=-1所以要使f(x)在[m,5]上的值域是[-5,4],那么-1≤m≤27.(2021江西名校大聯(lián)考,理6)函數(shù)f(x)=在R上為增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.[1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)答案

D8.(多項(xiàng)選擇)(2021山東聯(lián)考,9)函數(shù)f(x)=x2-2x+a有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.a<1C.f(-1)=f(3)D.函數(shù)y=f(|x|)有四個(gè)零點(diǎn)答案ABC解析對(duì)于A,因?yàn)閒(x)=x2-2x+a有兩個(gè)零點(diǎn),所以判別式Δ=(-2)2-4a>0,解得a<1,故A正確;對(duì)于B,根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=2,x1x2=a,所以,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)閒(-1)=3+a,f(3)=3+a,所以f(-1)=f(3)成立,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)a=0時(shí),y=f(|x|)=|x|2-2|x|=|x|(|x|-2)=0有三根,x=0,±2,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選ABC.考向三二次函數(shù)與二次不等式9.函數(shù)f(x)=x2+6x+1,假設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)<m在[-5,-2]上恒成立,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案(-4,+∞)解析關(guān)于x的不等式f(x)<m在[-5,-2]上恒成立,即為m>f(x)max,由函數(shù)f(x)=x2+6x+1圖象的對(duì)稱軸為x=-3,知當(dāng)x=-5時(shí),f(x)max=f(-5)=-4.那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-4,+∞).10.(多項(xiàng)選擇)(2021江蘇期末,3)函數(shù)f(x)=x2-4x+3,那么f(x)≥0的充分不必要條件是()A.[1,3] B.{1,3}C.(-∞,1]∪[3,+∞) D.(3,4)答案BD解析因?yàn)閒(x)≥0即x2-4x+3≥0的解集為{x|x≥3,或x≤1},所以f(x)≥0的充分不必要條件應(yīng)是{x|x≥3,或x≤1}的真子集,所以{1,3},(3,4)滿足條件.應(yīng)選BD.11.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()答案

B

解析

設(shè)f(x)=x2+ax-3a,∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,12.(2021四川高考模擬,理16)f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x2-3x|,那么不等式f(x-2)≤2的解集為.

解析

當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x2-3x|,當(dāng)0≤x≤3時(shí),f(x)=-x2+3x,解f(x)≤2,即-x2+3x≤2,得x≤1或x≥2,∴0≤x≤1或2≤x≤3.考向四二次函數(shù)、方程、不等式的綜合13.在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對(duì)任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是()答案

B

解析

由于f(x)=x2-2tx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=t,又因?yàn)閥=f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù),所以t≥1.14.二次函數(shù)f(x)=2ax2-ax+1(a<0),假設(shè)x1<x2,x1+x2=0,那么f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為()A.f(x1)=f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)<f(x2) D.與a值有關(guān)答案

C

15.(多項(xiàng)選擇)關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.方程x2+(m-3)x+m=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1,或m>9}B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C.方程x2+(m-3)x+m=0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m│0<m≤1}D.方程x2+(m-3)x+m=0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}答案

BCD解析

在A中,由Δ=(m-3)2-4m≥0得,m≤1或m≥9,故A錯(cuò)誤;在