配餐作業(yè)(十二)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用組·基礎(chǔ)穩(wěn)固題1．如下圖為學(xué)員駕駛汽車(chē)在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視表示圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A(yíng)點(diǎn)地點(diǎn)，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)地點(diǎn)，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))( )A．運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4B．運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度大小之比為1∶1C．向心加快度大小之比為4∶5D．遇到的協(xié)力大小之比為15∶142π分析A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，依據(jù)T＝ω知，周期相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線(xiàn)速度之比為5∶4，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加快度大小之比為5∶4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)F＝ma知，向心加快度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則協(xié)力大小之比為15∶14，故D項(xiàng)正確。答案D【解題技巧】解決此題的重點(diǎn)是學(xué)員與教練員的角速度大小相等，掌握線(xiàn)速度、角速度、向心加快度之間的關(guān)系，并能靈巧運(yùn)用。2．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種能自動(dòng)拐彎的輪子。如下圖，兩等高的等距軌道a、b固定于水平桌面上，當(dāng)裝有這類(lèi)輪子的小車(chē)在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)抵達(dá)彎道稍微傾向軌道外側(cè)時(shí)，會(huì)順利實(shí)現(xiàn)拐彎而不會(huì)出軌。以下截面圖所示的輪子中，能實(shí)現(xiàn)這一功能的是( )1分析要使小車(chē)順利拐彎，一定供給向心力，依據(jù)小車(chē)的受力狀況，判斷軌道供給的向心力，即可判斷。當(dāng)該小車(chē)在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)抵達(dá)彎道稍微傾向軌道外側(cè)時(shí)，因?yàn)閼T性，內(nèi)側(cè)輪高度略降低，外側(cè)輪高度略高升，軌道對(duì)小車(chē)的支持力傾向軌道內(nèi)側(cè)，與重力的協(xié)力供給向心力，進(jìn)而順利拐彎，故A項(xiàng)正確；當(dāng)該小車(chē)在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)抵達(dá)彎道稍微傾向軌道外側(cè)時(shí)，因?yàn)閼T性，內(nèi)側(cè)輪高度略高升，外側(cè)輪高度略降低，軌道對(duì)小車(chē)的支持力傾向軌道外側(cè)，小車(chē)會(huì)產(chǎn)生側(cè)翻，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)該小車(chē)在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)抵達(dá)彎道稍微傾向軌道外側(cè)時(shí)，因?yàn)閼T性，內(nèi)側(cè)輪高度略高升，外側(cè)輪高度略降低，軌道對(duì)小車(chē)的支持力傾向軌道外側(cè)，小車(chē)會(huì)產(chǎn)生側(cè)翻，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)該小車(chē)在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)抵達(dá)彎道稍微傾向軌道外側(cè)時(shí)，沒(méi)有外力供給向心力，因?yàn)閼T性，小車(chē)會(huì)出軌，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A如下圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一同，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一同繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg。已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)一直保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝210m/s)( )A．1rad/sB.2rad/sC.3rad/sD．3rad/s分析因?yàn)锳、AB整體遇到的靜摩擦力均供給向心力，故對(duì)A，有μ1mAg≥mAω2r，對(duì)AB整體，有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入數(shù)據(jù)解得ω≤2rad/s，應(yīng)選B項(xiàng)。答案B4．如下圖，內(nèi)壁圓滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一同轉(zhuǎn)動(dòng)，則( )2A．繩的張力可能為零B．桶對(duì)物塊的彈力不行能為零C．跟著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D．跟著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力必定增大分析當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持均衡，所以繩的張力為必定值，且不行能為零，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；當(dāng)繩的水均分力供給向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰巧為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C5．如下圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加快度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰巧均為零，則小AB球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()4A.3mgB.33mgC．3mgD．23mg分析設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝cosθ＝3。依據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，L2L2mv兩根繩的拉力恰巧均為零，有mg＝r；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有m(2v)22Fcosθ＋mg＝，聯(lián)立解得F＝3mg，A項(xiàng)正確。r答案A6．(多項(xiàng)選擇)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如下圖，3繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)繩的張力不行能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大gC．當(dāng)角速度ω＞ltanθ，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩忽然被剪斷，則a繩的彈力必定發(fā)生變化分析對(duì)小球受力剖析可得a繩的彈力在豎直方向的分力均衡了小球的重力，解得Tamga2g＝sinθ，為定值，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)Tcosθ＝mωl時(shí)，ω＝ltanθ時(shí)，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C項(xiàng)正確；因?yàn)槔Kb可能沒(méi)有彈力，故繩b忽然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC7．(多項(xiàng)選擇)如下圖，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤(pán)最上端有一P點(diǎn)，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤(pán)面對(duì)準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤(pán)以經(jīng)過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽視空氣阻力，重力加快度為g，若飛鏢恰巧擊中P點(diǎn)，則( )LA．飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為v0gL2B．圓盤(pán)的半徑可能為22v02πv0C．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為L(zhǎng)D．P點(diǎn)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度可能為5πg(shù)L40v分析飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以t＝L，故A項(xiàng)正v0412gL2確；飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰幸虧最下方，則2r＝2gt，解得圓盤(pán)的半徑r＝4v02，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度知足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2θ，)，故ω＝t＝(2k＋1)πv0πv0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；P點(diǎn)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度L，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為L(zhǎng)為v＝ωr＝(2k＋1)πg(shù)L5πg(shù)L，當(dāng)k＝2時(shí)，v＝4v0，故D項(xiàng)正確。4v0答案AD8．如下圖，某游玩場(chǎng)有一水上轉(zhuǎn)臺(tái)，可在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿半徑方向當(dāng)面手拉手坐著甲、乙兩個(gè)兒童，假定兩兒童的質(zhì)量相等，他們與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)同樣，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩兒童剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，某一時(shí)刻兩兒童忽然放手，則兩兒童的運(yùn)動(dòng)狀況是( )A．兩兒童均沿切線(xiàn)方向滑出后落入水中B．兩兒童均沿半徑方向滑出后落入水中C．兩兒童仍隨圓盤(pán)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)而落入水中D．甲仍隨圓盤(pán)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乙發(fā)生滑動(dòng)最后落入水中分析在放手前，甲、乙兩兒童做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由靜摩擦力及拉力的協(xié)力供給，且靜摩擦力均達(dá)到了最大靜摩擦力。因?yàn)檫@兩個(gè)兒童在同一個(gè)圓盤(pán)上轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度ω相同，設(shè)此時(shí)手中的拉力為，則對(duì)甲：fm－＝ω2甲，對(duì)乙：＋m＝ω2R乙。當(dāng)放手時(shí)，TTTmRTfm＝0，乙所受的最大靜摩擦力小于所需要的向心力，故乙做離心運(yùn)動(dòng)，而后落入水中。甲所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等，故甲仍隨圓盤(pán)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確。答案D組·能力提高題9.某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)環(huán)繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤(pán)A、B，A盤(pán)固定一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能連續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線(xiàn)，P到圓心的距離為28cm。B盤(pán)上固定一個(gè)帶窗口的紅外線(xiàn)信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度均為4πm/s。當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線(xiàn)恰巧進(jìn)入Q的接收窗口，如下圖，則Q每隔一準(zhǔn)時(shí)間就接收到紅外線(xiàn)信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值為( )5A．0.42sB．0.56sC．0.70sD．0.84sP2πrP2π×0.28s＝0.14Q2πrQ2π×0.16分析P的周期T＝v＝4πs，同理Q的周期T＝v＝4πs＝0.08s，而經(jīng)過(guò)最短時(shí)間應(yīng)是它們周期的最小公倍數(shù)0.56s，所以B項(xiàng)正確。答案B10．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心雙側(cè)，與圓心距離分別為R＝r、R＝2r，與盤(pán)間的動(dòng)AB摩擦因數(shù)μ同樣，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體恰巧要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．此時(shí)繩索張力為3μmg2μgB．此時(shí)圓盤(pán)的角速度為rC．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩索，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)分析兩物體恰巧要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背叛圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，222μg其大小均為μmg，則有T－μmg＝mωr，T＋μmg＝mω·2r，解得T＝3μmg，ω＝r，A、B、C項(xiàng)正確；當(dāng)燒斷繩索時(shí)，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg＞fm，fm＝μmg，所以A將發(fā)生滑動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案ABC11.如下圖，一個(gè)大小可忽視、質(zhì)量為的模型飛機(jī)，在距水平川面高為h的水平面m內(nèi)以速率v繞圓心O做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。O′為圓心O在水平川面上的投影點(diǎn)。某時(shí)刻該飛機(jī)上有一小螺絲掉離飛機(jī)，不計(jì)空氣對(duì)小螺絲的作使勁，重力加快度大小為g。下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )6A．飛機(jī)處于均衡狀態(tài)2v2hv22C．小螺絲第一次落地址與O′點(diǎn)的距離為g＋RD．小螺絲第一次落地址與O′點(diǎn)的距離為2hv2g分析模型飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力不為零，不是均衡狀態(tài)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；飛機(jī)的合224mv22mv外力為R，則空氣對(duì)飛機(jī)的作使勁F＝mg＋R2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小螺絲掉落伍做平拋運(yùn)動(dòng)，122222gt有h＝，x＝vt，整理得x＝vg，則小螺絲第一次落地址與O′點(diǎn)的距離s＝x＋R2hv22＝g＋R，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C(多項(xiàng)選擇)如下圖，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B經(jīng)過(guò)輕彈簧連結(jié)，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一同勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長(zhǎng)為1.5r，勁度系數(shù)為k，設(shè)此題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )kA．當(dāng)B遇到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為m2kB．當(dāng)A遇到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3m7kμgC．當(dāng)B恰巧要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為＋2m2r2k2μgD．當(dāng)A恰巧要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為＋3m3r分析當(dāng)B遇到的摩擦力為02·r，解得ω＝k時(shí)，則k(2.5r－1.5r)＝2mω2，Am項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)A遇到的摩擦力為0時(shí)，k(2.5r－1.5r)＝mω2·1.5r，解得ω＝2k，B項(xiàng)3m正確；當(dāng)B恰巧要滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)k(2.5r－1.5r)＋μ·2＝2ω2·r，解得ω＝k＋μg，mgm2mrC項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)A恰巧要滑動(dòng)時(shí)，則k(2.5r－1.5r)＋μ·＝ω2·1.5r，解得ω＝mgm2k2μg，D項(xiàng)正確。3＋3mr答案BD13．某學(xué)生設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)簡(jiǎn)略水輪機(jī)，如下圖，讓水從水平擱置的水管流出，水流軌跡與下面擱置的輪子邊沿相切，水沖擊輪子邊沿上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)該裝置工作穩(wěn)準(zhǔn)時(shí)，可近似以為水抵達(dá)輪子邊沿時(shí)的速度與輪子邊沿的線(xiàn)速度同樣。調(diào)整輪軸O的地點(diǎn)，使水流與輪邊沿切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向成θ＝37°角。測(cè)得水從管口2流出速度v0＝3m/s，輪子半徑R＝0.1m。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s)若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為多少。水管出水口距輪軸O水平距離和豎直距離h。分析(1)水從管口流出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水流抵達(dá)輪子邊沿的速度大小為v，所以v＝v0①＝5m/s，sin37°由題意可得輪子邊沿的線(xiàn)速度為v′＝5m/s，②所以輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為v′ω＝R＝50rad/s。③設(shè)水流抵達(dá)輪子邊沿的豎直分速度為vy，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平、豎直分位移分別為sx、sy，則8vy＝v0cot37°＝4m/s，④vyt＝g＝0.4s，⑤s＝vt＝1.2m，⑥x012＝0.8m，⑦sy＝gt2水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h為l＝sx－cos37°＝1.12m，⑧Rh＝sy＋Rsin37°＝0.86m。⑨答案(1)50rad/s如下圖，M是水平擱置的半徑足夠大的圓盤(pán)，繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤(pán)面高為h處有一個(gè)正在中斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始隨傳遞帶沿與x軸平行的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，此后每目前一滴水恰巧落到盤(pán)面上時(shí)再滴一滴水。求：每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到盤(pán)面上。(2)要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同向來(lái)線(xiàn)上，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大。(3)第二滴水與第三滴水在盤(pán)面上落點(diǎn)間