PAGEPAGE5勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用1．[多選]對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是()A．物體在1s、3s、5s時的速度之比為1∶3∶5B．物體在1s、3s、5s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5C．物體經(jīng)過1m、3m、5m時的速度之比為eq\r(1)∶eq\r(3)∶eq\r(5)D．物體經(jīng)過1m、3m、5m所用時間之比為eq\r(1)∶eq\r(3)∶eq\r(5)解析：選ACD由v＝at得v∝t，故物體在1s、3s、5s時的速度之比為1∶3∶5，A正確；由x＝eq\f(1,2)at2得x∝t2，故物體在1s、3s、5s內(nèi)的位移之比為12∶32∶52，B錯誤；由v2＝2ax得v∝eq\r(x)，故物體經(jīng)過1m、3m、5m時的速度之比為eq\r(1)∶eq\r(3)∶eq\r(5)，C正確；由x＝eq\f(1,2)at2得t∝eq\r(x)，物體經(jīng)過1m、3m、5m所用時間之比為eq\r(1)∶eq\r(3)∶eq\r(5)，D正確。2．冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設(shè)冰壺經(jīng)過6s停止運動，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個2s內(nèi)通過的位移之比x1∶x2∶x3為()A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9 D．3∶2∶1解析：選B冰壺的運動過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運動。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三個連續(xù)2s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個2s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1。故B正確。3．在平直公路上，一輛汽車剎車做勻減速直線運動，經(jīng)過4s停止運動。最后1s內(nèi)汽車的位移大小是2m，則剎車后的第1s內(nèi)汽車位移大小為()A．14m B．10mC．8m D．6m解析：選A汽車的運動可看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，最后1s內(nèi)的位移即反向的第1s內(nèi)的位移為x1＝eq\f(1,2)at12，得a＝eq\f(2x1,t12)＝eq\f(2×2,12)m/s2＝4m/s2，總位移為x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4×42m＝32m，反向的前3s內(nèi)的位移為x′＝eq\f(1,2)at′2＝eq\f(1,2)×4×32m＝18m，所以剎車后第1s內(nèi)的位移為Δx＝x－x′＝14m，選項A正確。4．[多選]我國的“復(fù)興號”列車正在飛馳運行的情境如圖所示，列車在勻加速運動過程中，從計時開始，通過第一個60m所用時間是10s。通過第二個60m所用時間是6s。則()A．動車組的加速度為0．5m/s2，接下來的6s內(nèi)的位移為78mB．動車組的加速度為1m/s2，接下來的6s內(nèi)的位移為96mC．動車組計時開始的速度為3．5m/sD．動車組計時開始的速度為2．5m/s解析：選AC第一個60m內(nèi)中間時刻的瞬時速度v1＝eq\f(x1,t1)＝6m/s，第二個60m內(nèi)中間時刻的瞬時速度v2＝eq\f(x2,t2)＝10m/s，則動車組的加速度a＝eq\f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝0．5m/s2。根據(jù)Δx＝aT2得，接下來6s內(nèi)的位移x3＝x2＋aT2＝60m＋0．5×36m＝78m，故A正確，B錯誤；動車組的初速度v0＝v1－aeq\f(t1,2)＝6m/s－0．5×eq\f(10,2)m/s＝3．5m/s，故C正確，D錯誤。5．[多選]幾個水球可以擋住子彈？《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就足夠！四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第四個水球，則可以判定()A．子彈在每個水球中運動的時間相同B．由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間比C．子彈在每個水球中速度變化相同D．子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等解析：選BD設(shè)水球的直徑為d，子彈運動的過程為勻減速直線運動，直到末速度為零，我們可以應(yīng)用逆過程，相當(dāng)于子彈做初速度為零的勻加速直線運動。因為通過最后1個、最后2個、后3個、全部4個的位移分別為d、2d、3d和4d，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2知，時間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，所以子彈在每個水球中運動的時間不同，故A錯誤；由以上的分析可知，子彈依次穿過4個水球的時間之比為(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正確；子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，則受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，運動的時間不同，則速度的變化量不同，故C錯誤；由對B項分析可知，子彈穿過前3個水球的時間與穿過第4個水球的時間是相等的，由勻變速直線運動的特點可知，子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等，故D正確。6．汽車進行剎車試驗，若速度從8m/s勻減速到零所用的時間為1s，按規(guī)定速度為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5．9m，那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定()A．位移為8m，符合規(guī)定 B．位移為8m，不符合規(guī)定C．位移為4m，符合規(guī)定 D．位移為4m，不符合規(guī)定解析：選C由題意知，汽車剎車后的位移x＝eq\x\to(v)t＝eq\f(v＋0,2)t＝4m＜5．9m，所以符合規(guī)定。故C正確。7．一個小球從斜面的頂端由靜止開始勻加速沿斜面滑下，經(jīng)過斜面中點時速度為3m/s，則小球到達斜面底端時的速度為()A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．3eq\r(2)m/s解析：選D設(shè)斜面長為x，加速度為a，到達底端的速度為v，則由veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v02＋v2,2))，得3m/s＝eq\r(\f(v2,2))，所以v＝3eq\r(2)m/s，D正確。8．[多選]如圖所示，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2m，BC＝3m。且物體通過AB、BC、CD所用的時間相等，則下列說法正確的是()A．可以求出物體加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得O、A之間的距離為1．125mD．可以求得O、B之間的距離為12．5m解析：選BC由Δx＝aT2可得物體的加速度a的大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(3－2,T2)＝eq\f(1,T2)，因為不知道時間，所以不能求出加速度，故A錯誤；根據(jù)xCD－xBC＝xBC－xAB＝1m，可知xCD＝(3＋1)m＝4m，故B正確；物體經(jīng)過B點時的瞬時速度為vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(5,2T)m，由v2＝2ax可得O、B兩點間的距離為xOB＝eq\f(vB2,2a)＝eq\f(25,4T2)·eq\f(T2,2)m＝3．125m，所以O(shè)與A間的距離為xOA＝xOB－xAB＝(3．125－2)m＝1．125m，故C正確，D錯誤。9．[多選]如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體從A點由靜止釋放做勻加速運動，下列結(jié)論正確的是()A．物體到達B、C、D、E點的速度之比為1∶2∶3∶4B．物體到達各點經(jīng)歷的時間tE＝2tB＝eq\r(2)tC＝eq\f(2,\r(3))tDC．物體從A運動到E全過程的平均速度等于通過B點的速度vBD．物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD解析：選BC由初速度為零的勻加速運動的推論可得tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，故物體到達各點的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，物體到達各點所經(jīng)歷的時間tE＝2tB＝eq\r(2)tC＝eq\f(2,\r(3))tD，故A錯誤，B正確；物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度，AB與BE的位移之比為1∶3，可知B點為AE段的中間時刻，則物體從A運動到E全過程的平均速度eq\x\to(v)＝vB，故C正確；物體通過每一部分時，所用時間不同，故其速度增量不同，故D錯誤。10．一小物塊以一定的初速度自光滑斜面的底端a點上滑，最遠可達b點，e為ab的中點。已知物體由a到e的時間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時間為()A．t0 B．(eq\r(2)－1)t0C．2(eq\r(2)＋1)t0 D．(2eq\r(2)＋1)t0解析：選C由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時間比為1∶(eq\r(2)－1)，即t∶t0＝1∶(eq\r(2)－1)，得t＝(eq\r(2)＋1)t0，由運動的對稱性可得從e到b和從b到e的時間相等，所以從e經(jīng)b再返回e所需時間為2t，即2(eq\r(2)＋1)t0，故C正確。11．[多選]一小球從靜止開始做勻加速直線運動，在第15s內(nèi)的位移比前1s內(nèi)的位移多0．2m，則下列說法正確的是()A．小球加速度為0．2m/s2B．小球前15s內(nèi)的平均速度為1．5m/sC．小球第14s初的速度為2．8m/sD．第15s內(nèi)的平均速度為0．2m/s解析：選AB根據(jù)勻變速直線運動的推論Δx＝aT2得a＝0．2m/s2，故A正確；小球15s末的速度v15＝at15＝0．2×15m/s＝3m/s，則小球前15s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)15＝eq\f(0＋v15,2)＝eq\f(3,2)m/s＝1．5m/s，故B正確；小球第14s初的速度等于13s末的速度，則v13＝at13＝0．2×13m/s＝2．6m/s，故C錯誤；小球第14s末的速度v14＝at14＝0．2×14m/s＝2．8m/s，則第15s內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)15′＝eq\f(v14＋v15,2)＝eq\f(3＋2.8,2)m/s＝2．9m/s，故D錯誤。12．一物體做勻變速直線運動，在通過第一段位移x1的過程中，其速度變化量為Δv，緊接著通過第二段位移x2，速度變化量仍為Δv。則關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是()A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2B．兩段運動所用時間一定不相等C．物體運動的加速度為eq\f(Δv2,x2－x1)D．通過兩段位移的平均速度為eq\f(x2＋x1Δv,x2－x1)解析：選C兩段過程中速度的變化量相等，根據(jù)t＝eq\f(Δv,a)知，兩段過程中運動的時間相等，若做勻加速直線運動，第一段位移小于第二段位移，若做勻減速直線運動，第一段位移大于第二段位移，故A、B錯誤；兩段過程的時間相等，設(shè)為Δt，則有x2－x1＝a(Δt2)，又Δv＝aΔt，解得物體的加速度a＝eq\f(Δv2,x2－x1)，故C正確；運動的總時間t＝2×eq\f(Δv,a)＝eq\f(2x2－x1,Δv)，則通過兩段位移的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f(x1＋x2Δv,2x2－x1)，故D錯誤。13．做勻加速直線運動的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB＝BC＝eq\f(l,2)(l未知)，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3m/s、v2＝6m/s。(