導(dǎo)數(shù)專題二次導(dǎo)數(shù)【原卷版】-1_第1頁
導(dǎo)數(shù)專題二次導(dǎo)數(shù)【原卷版】-1_第2頁
導(dǎo)數(shù)專題二次導(dǎo)數(shù)【原卷版】-1_第3頁
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文檔簡介

/03/3/導(dǎo)數(shù)專題二次導(dǎo)數(shù)1二階導(dǎo)數(shù)的概念如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x處可導(dǎo)，則稱y'的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)y=f(x)在x處的二階導(dǎo)數(shù)，記為f''(x).【例】若函數(shù)fx=x3，則2二階導(dǎo)數(shù)的意義二階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).從原理上看，它表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率；從圖形上看，它反映的是函數(shù)圖像的凹凸性.若在(a,b)內(nèi)f''x>0，則f(x)在(a,b)內(nèi)為凹函數(shù)；若在(a,b)內(nèi)f''x【例】fx=efx=lnx，其二次導(dǎo)數(shù)了解函數(shù)凹凸性，對(duì)于部分題型有助于更快地找到解題思路，特別是在切線放縮.3二次求導(dǎo)的運(yùn)用①二階導(dǎo)數(shù)在高中教材中沒有介紹，我們不好直接使用二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，甚至它的符號(hào)f''(x).②二次求導(dǎo)除了可以判斷函數(shù)凹凸性，還有一個(gè)重要運(yùn)用，(i)使用場(chǎng)景：某些函數(shù)一次求導(dǎo)f'x后，解f'x>0和f'x<0難度較大或甚至解不出((ii)思考：若能知道y=f'x的圖像(或草圖)(iii)解題步驟：設(shè)gx=f'x，對(duì)gx求導(dǎo)g'x，求出g'x若g'x【題型1】不含參函數(shù)【典題1】若函數(shù)fx=sinxx，0<x1<x【典題2】求函數(shù)fx=【鞏固練習(xí)】1.求函數(shù)fx=2.已知函數(shù)fx(1)若a>0，試判斷f(2)若fx<x2【題型2】含參函數(shù)【典題1】求g(x【鞏固練習(xí)】1.求gx=2.求函數(shù)fx=x+alnx-x+1【A組基礎(chǔ)題】1.求函數(shù)f(x)=xcosx2.求證：當(dāng)a>ln2-1且3.證明當(dāng)x>0時(shí)，x4.求函數(shù)fx=5.已知函數(shù)fx(1)若xf'x≤x6.已知函數(shù)fx(1)若a>0，試判斷f(2)若fx<x2【B組提高題】1.已知函數(shù)Fx=ex+sinx-ax，當(dāng)x2.已知函數(shù)fx=ex-(1)求函數(shù)f(x)(2)若gx≥f(x)【C組拓展題】1

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