6.2一次函數(shù)

在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1、什么叫函數(shù)?回憶與思考2、函數(shù)的表示方法可以用三種方法①圖象法、②列表法、③解析式法〔關(guān)系式法〕x/千克012345y/厘米某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加厘米?！?〕計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：345情景問題〔2〕你能根據(jù)上面的表格寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？y=0.5x+3x/千克012345y/厘米345某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油10升。〔1〕完成下表：汽車行駛路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升〔2〕你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？Y=－0.2X+1001009080706040做一做研討一下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100結(jié)構(gòu)特征有什么關(guān)系．1．是含有兩個(gè)變量x，y的等式;2．自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;3．自變量x的系數(shù)不為０。議一議一次函數(shù)定義特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)解析式為：y=kx(k≠0）假設(shè)兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)〔x為自變量，y為因變量〕例1：以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有〔〕①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2例2：在一次函數(shù)y=-3x-6中，自變量x的系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

。①④-3-6例3：假設(shè)y=(m-2)x+m2-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，那么m；假設(shè)是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么m.=-2≠2

活學(xué)活用例4:寫出以下各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系;(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。(2)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。(3)y=2x+50,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。

例5:我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收方法規(guī)定：月收入低于2000元的局部不收稅；月收入超過800元但低于1300元的局部征收5%的個(gè)人所得稅……如某人月收入1160元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:

〔1160-800〕╳5%=18元。(1)當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.y=(x-800)╳5%(800<x<1300)算一算(2)某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解：當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8〔元〕解：設(shè)此人本月工資、薪金是x元，那么19.2=0.05×(x-800),x=1184答:此人本月工資、薪金是1184元。(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少元？月收入（元）800<x<1300

90010001100

1300超出800元的部分（元）應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅10020030050051015251.P1841，2根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：

，y是否為x一的次函數(shù).x-2-1012…y-5-2147…2.y=3x+1，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。(2)y=80x+100，y是x有一次函數(shù)。3.舉一個(gè)以y=3x+2為解析式的一次函數(shù)。練一練4.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會員卡收費(fèi)，辦費(fèi)每月12元，租書每本元，小彬經(jīng)常來該店租書，假設(shè)每月租書數(shù)量為x本。(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1〔元〕與租書數(shù)量為x〔本〕之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2〔元〕與租書數(shù)量為x〔本〕之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?

簡解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x>20時(shí)合算.1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2、能根據(jù)簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。課堂小結(jié)漏刻是我國古代創(chuàng)造的一種計(jì)時(shí)工具,它是勞動人民的智慧結(jié)晶，也是一次函數(shù)的一次創(chuàng)造性地使用.請讀一讀教材課后閱讀資料或上網(wǎng)查閱相關(guān)材料．讀一讀作業(yè)布置習(xí)題6.21、2第一章三角形的證明復(fù)習(xí)“原名〞知多少定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).

推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.

回顧思考1作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6、全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.

回顧思考2怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.提示:

要說明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考32.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.知識要點(diǎn)回憶1.定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考44.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關(guān)知識要點(diǎn):結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.5.定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么

這個(gè)銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3006.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等〞的逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.∵M(jìn)N垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上ACBPMN10.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.(這一點(diǎn)叫做三角形的外心)(這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)ABCP在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過探索,猜測,計(jì)算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5與同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個(gè)臺階的前提是:認(rèn)識并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如：……我能行不只是字面意義互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個(gè)命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個(gè)定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個(gè)角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個(gè)角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標(biāo)準(zhǔn)的作圖步驟.

回顧思考8例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點(diǎn)∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,,求AD的長.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分線∴∠CAD=300設(shè)CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此題綜合運(yùn)用了勾股定理，含300角的直角三角形性質(zhì).它們都與直角有關(guān),所以當(dāng)問題中出現(xiàn)直角條件時(shí),要善于聯(lián)想到這些性質(zhì).

我能行初露鋒芒作業(yè)１、根底作業(yè)：課本Ｐ33頁復(fù)習(xí)題第1、2、3、4題2、預(yù)習(xí)作業(yè)：課本P33頁“回憶與思考〞提高證明能力的源泉1、