D單元曲線運(yùn)動(dòng)D1運(yùn)動(dòng)的合成與分解14．B7、D1、E3如圖1-所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：圖1-(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.14．[答案](1)mgcosα(2)eq\r(2（1－cosα）·x)(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))[解析](1)支持力的大小N＝mgcosα(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα且s＝eq\r(seq\o\al(2,x)＋seq\o\al(2,y))解得s＝eq\r(2（1－cosα）)·x(3)B的下降高度sy＝x·sinα根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)根據(jù)速度的定義得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)則vB＝eq\r(2（1－cosα）)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))D2拋體運(yùn)動(dòng)25．E2D2[2016·全國(guó)卷Ⅰ]如圖1-，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫(huà)出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R，已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小．(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過(guò)G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量．圖1-[答案](1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\f(1,3)m[解析](1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為l＝7R－2R①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR)③(2)設(shè)BE＝x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④E、F之間的距離l1為l1＝4R－2R＋x⑤P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR⑧(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ⑩式中，已應(yīng)用了過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)．設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋物運(yùn)動(dòng)公式有y1＝eq\f(1,2)gt2?x1＝vDt?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR)?設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC，在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ))?P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，同理，由動(dòng)能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)?聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝eq\f(1,3)m?11．B7D2[2016·天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.[答案](1)20m/s方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s[解析](1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖1-所示，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①圖1-代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt⑥設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s2．D2[2016·江蘇卷]有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力．圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()圖1-A．①B．②C．③D．④2．A[解析]拋體運(yùn)動(dòng)的加速度始終為g，與拋體的質(zhì)量無(wú)關(guān)．當(dāng)將它們以相同速率沿同一方向拋出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該相同．故選項(xiàng)A正確．23．D2[2016·浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖1-9所示．P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.圖1-9(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系．23．[答案](1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h[解析](1)打在中點(diǎn)的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②(2)打在B點(diǎn)的微粒v1＝eq\f(L,t1)；2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)③v1＝Leq\r(\f(g,4h))④同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))⑤微粒初速度范圍Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))⑥(3)由能量關(guān)系eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgh⑦代入④、⑤式得L＝2eq\r(2)h⑧1．D2[2016·海南卷]在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()A．速度和加速度的方向都在不斷改變B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等1．B[解析]小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，小球的速度大小和方向時(shí)刻變化，小球的加速度大小和方向均恒定，故A錯(cuò)誤．速度與加速度的夾角的正切值tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，隨著時(shí)間t的增大，夾角θ減小，故B正確．速度改變量Δv＝gΔt，相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相等，但速率(即速度的大小)的改變量不相等，故C錯(cuò)誤．相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的改變量取決于合力——重力做的功，由于相等時(shí)間內(nèi)下落的高度越來(lái)越大，重力做的功越來(lái)越多，故動(dòng)能的改變量越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤．23．D2[2016·上海卷]如圖1-所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α.一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽．小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______；直線PA與豎直方向間夾角β＝________．圖1-23．[答案]eq\f(v0tanα,g)arctan(2cotα)[解析]小球恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽，則tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，t＝eq\f(v0tanα,g)；tanβ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)vyt)＝2cotα，所以β＝arctan(2cotα)．D3實(shí)驗(yàn)：研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)D4圓周運(yùn)動(dòng)20．D4E2[2016·全國(guó)卷Ⅲ]如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則()圖1-A．a(chǎn)＝eq\f(2（mgR－W）,mR)B．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R)D．N＝eq\f(2（mgR－W）,R)20．AC[解析]質(zhì)點(diǎn)P下滑到底端的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－W＝eq\f(1,2)mv2－0，可得v2＝eq\f(2（mgR－W）,m)，所以a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(2（mgR－W）,mR)，A正確，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，故N＝mg＋meq\f(v2,R)＝mg＋eq\f(m,R)·eq\f(2（mgR－W）,m)＝eq\f(3mgR－2W,R)，C正確，D錯(cuò)誤．24．C2D4E2[2016·全國(guó)卷Ⅲ]如圖1-所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．圖1-24．[答案](1)5(2)能[解析](1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有N＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤meq\f(2veq\o\al(2,C),R)⑥由機(jī)械能守恒有mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．10．C2D4E2[2016·天津卷]我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖1-所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2.圖1-(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大?。?2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？[答案](1)144N(2)12.5m[解析](1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有veq\o\al(2,B)＝2ax①由牛頓第二定律有mgeq\f(H,x)－Ff＝ma②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144N③(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)⑤由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5m20．D4[2016·浙江卷]如圖1-6所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，則賽車()圖1-6A．在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s20．AB[解析]要使賽車?yán)@賽道一圈時(shí)間最短，則通過(guò)彎道的速度都應(yīng)最大，由f＝2.25mg＝meq\f(v2,r)可知，通過(guò)小彎道的速度v1＝30m/s，通過(guò)大彎道的速度v2＝45m/s，故繞過(guò)小圓弧彎道后要加速，選項(xiàng)A、B正確；如圖所示，由幾何關(guān)系可得AB長(zhǎng)x＝eq\r(L2－（R－r）2)＝50eq\r(3)m，故在直道上的加速度a＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2x)＝eq\f(452－302,2×50\r(3))m/s2≈6.5m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由sineq\f(θ,2)＝eq\f(x,L)＝eq\f(\r(3),2)可知，小圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝eq\f(2π,3)，故通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間t＝eq\f(θr,v1)＝eq\f(2πr,3v1)＝eq\f(2×3.14×40,3×30)s＝2.79s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．D4[2016·海南卷]如圖1-所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1－N2的值為()圖1-A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg3．D[解析]設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，由牛頓第二定律得N1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)；設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，由牛頓第二定律得N2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),r)；小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg·2r，聯(lián)立以上三式得N1－N2＝6mg，故D正確．16．D4[2016·上海卷]風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖1-(a)所示．光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)光被遮擋．已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若某段時(shí)間Δt內(nèi)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()圖1-A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)16．B[解析]從圖中可看出，擋光時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，所以轉(zhuǎn)速減小，Δt時(shí)間內(nèi)有4個(gè)擋光時(shí)間，所以Δt時(shí)間內(nèi)風(fēng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為2πrn×4，平均速率v＝eq\f(8πnr,Δt)，B正確．D5萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)17．D5[2016·全國(guó)卷Ⅰ]利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h[解析]B當(dāng)一地球衛(wèi)星的信號(hào)剛好覆蓋赤道120°的圓周時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r＝eq\f(R,cos60°)＝2R；對(duì)同步衛(wèi)星，分別有eq\f(GMm,（6.6R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))eq\s\up12(2)·6.6R和eq\f(GMm,（2R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·2R，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,6.6R)))eq\s\up12(3)，解得T＝4h，選項(xiàng)B正確．14．D5[2016·全國(guó)卷Ⅲ]關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律14．B[解析]開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，牛頓在開(kāi)普勒研究基礎(chǔ)上結(jié)合自己發(fā)現(xiàn)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，指出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)B正確．18．D5[2016·北京卷]如圖1-所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()圖1-A．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量18．B[解析]衛(wèi)星在橢圓軌道1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近地點(diǎn)衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力小于衛(wèi)星所需向心力，在遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，所以在P點(diǎn)被加速后，當(dāng)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星所需的向心力時(shí)，衛(wèi)星可以穩(wěn)定在圓形軌道2上運(yùn)行，選項(xiàng)A不正確．衛(wèi)星在軌道1或軌道2經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力相同，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因此加速度相同，選項(xiàng)B正確．衛(wèi)星受地球引力產(chǎn)生的加速度時(shí)刻指向地球，在軌道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，選項(xiàng)C不正確．衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)的速度方向不停地變化，動(dòng)量的方向也在變化，動(dòng)量不相同，選項(xiàng)D不正確．3．D5[2016·天津卷]我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖1-A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接3．C[解析]若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則飛船加速后，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，飛船將遠(yuǎn)離原來(lái)的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則空間實(shí)驗(yàn)室減速將會(huì)使空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；實(shí)現(xiàn)對(duì)接的方法是使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上加速，然后飛船進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；若使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤．7．D5[2016·江蘇卷]如圖1-所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積．下列關(guān)系式正確的有()圖1-A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))7．AD[解析]衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其向心力由萬(wàn)有引力提供，若地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)，由此可得v＝eq\r(\f(GM,R))和T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，這里RA>RB，則vA<vB，TA>TB，而動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，故EkA<EkB，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在單位時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)l＝vt，扇形面積S＝eq\f(Rl,2)＝eq\f(Rvt,2)＝eq\f(Rt\r(\f(GM,R)),2)＝eq\f(t,2)·eq\r(GMR)，這里RA>RB，則SA>SB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，選項(xiàng)D正確．13．D4、D5、L2、L3[2016·江蘇卷]據(jù)報(bào)道，一法國(guó)攝影師拍到“天宮一號(hào)”空間站飛過(guò)太陽(yáng)的瞬間．照片中，“天宮一號(hào)”的太陽(yáng)帆板輪廓清晰可見(jiàn)．如圖所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”正以速度v＝7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與太陽(yáng)帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L＝20m，地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，將太陽(yáng)帆板視為導(dǎo)體．圖1-(1)求M、N間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)在太陽(yáng)帆板上將一只“1.5V，0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽(yáng)帆板和導(dǎo)線的電阻．試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說(shuō)明理由；(3)取地球半徑R＝6.4×103km，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，試估算“天宮一號(hào)”距離地球表面的高度h(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．13．[答案](1)1.54V(2)不能，理由見(jiàn)解析(3)4×105m[解析](1)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝BLv，代入數(shù)據(jù)得E＝1.54V(2)不能，因?yàn)榇┻^(guò)閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流．(3)在地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg勻速圓周運(yùn)動(dòng)Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)解得h＝geq\f(R2,v2)－R，代入數(shù)據(jù)得h≈4×105m(數(shù)量級(jí)正確都算對(duì))3．D5[2016·四川卷]國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖1-A．a(chǎn)2＞a1＞a3B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2D．a(chǎn)1＞a2＞a33．D[解析]由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2>r3，則可以得出：a2>a3；又由萬(wàn)有引力定律有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，且r1<r2，則得出a2<a1,故選項(xiàng)D正確．7．D5[2016·海南卷]通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑7．AD[解析]由v＝ωr可求出r，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)或Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可求出冥王星的質(zhì)量，A正確．根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可求出冥王星的質(zhì)量，D正確．B和C中都由于已知量不足，無(wú)法求出冥王星的質(zhì)量．22B.D5[2016·上海卷]兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27∶1，則它們的角速度之比為_(kāi)_______，軌道半徑之比為_(kāi)_______．22B.[答案]1∶279∶1[解析]角速度ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度之比為1∶27，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故軌道半徑之比為9∶1.D6曲線運(yùn)動(dòng)綜合16．C5、D6、E2[2016·全國(guó)卷Ⅱ]小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖1-所示．將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)()圖1-A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度16．C[解析]從釋放到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgl＝eq\f(1,2)mv2－0，可得v＝eq\r(2gl)，因lP<lQ，則vP<vQ，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由EkQ＝mQglQ，EkP＝mPglP，而mP>mQ，故兩球動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可知T－mg＝meq\f(v2,l)＝man，得T＝3mg，an＝2g，則TP>TQ，aP＝aQ，C正確，D錯(cuò)誤．25．D6、E6[2016·全國(guó)卷Ⅱ]輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍．圖1-25．[答案](1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m[解析](1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl①設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l②聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足eq\f(mv2,l)－mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl?聯(lián)立①②⑩?式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m?31．D6[2016·上海卷]風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備．如圖所示，將剛性桿水平固定在風(fēng)洞內(nèi)距地面高度H＝3.2m處，桿上套一質(zhì)量m＝3kg、可沿桿滑動(dòng)的小球．將小球所受的風(fēng)力調(diào)節(jié)為F＝15N、方向水平向左．小球以初速度v0＝8m/s向右離開(kāi)桿端，假設(shè)小球所受風(fēng)力不變，g取10m/s2.求：(1)小球落地所需時(shí)間和離開(kāi)桿端的水平距離；(2)小球落地時(shí)的動(dòng)能；(3)小球離開(kāi)桿端后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間動(dòng)能為78J?圖1-31．[答案](1)0.8s4.8m(2)120J(3)0.24s或0.4s[解析](1)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝0.8s小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F,m)＝5m/s2水平位移s＝v0t－eq\f(1,2)at2＝4.8m.(2)由動(dòng)能定理Ekt－Ek0＝mgH－Fs可得Ekt＝120J.(3)小球離開(kāi)桿后經(jīng)過(guò)時(shí)間t的水平位移s＝v0t－eq\f(1,2)at2由動(dòng)能定理Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·eq\f(1,2)gt2－Fs以Ek＝78J和v0＝8m/s代入得125t2－80t＋12＝0解得t1＝0.4s，t2＝0.24s.3．(多選)[2016·黑龍江綏化一中期中考試]在光滑的水平面內(nèi)建立如圖K10-4所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別被約束在x軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某一時(shí)刻桿AB與x軸的夾角為θ.關(guān)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡或P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v的表達(dá)式，下列說(shuō)法中正確的是()圖K10-4A．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分B．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧的一部分C．P點(diǎn)的速度大小的表達(dá)式為v＝v0tanθD．P點(diǎn)的速度大小的表達(dá)式為v＝eq\f(v0,2sinθ)3．BD[解析]設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2x，0)、(0，2y)，AB長(zhǎng)度一定，設(shè)為L(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，有：(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up12(2)，故P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧的一部分，圓弧半徑為eq\f(L,2)，故A錯(cuò)誤，B正確；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，速度v與桿的夾角α＝90°－2θ；由于桿不可以伸長(zhǎng)，故P點(diǎn)的速度沿著桿方向的分速度與A點(diǎn)速度沿著桿方向的分速度相等，故vcosα＝v0cosθ，vcos(90°－2θ)＝v0cosθ，解得v＝eq\f(v0,2sinθ)，故C錯(cuò)誤，D正確．6．[2016·湖北七校聯(lián)考]近年許多電視臺(tái)推出戶外有獎(jiǎng)沖關(guān)的游戲節(jié)目，圖K10-9(俯視圖)是某臺(tái)設(shè)計(jì)的沖關(guān)活動(dòng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)：要求挑戰(zhàn)者從平臺(tái)A上跳到以O(shè)為轉(zhuǎn)軸的快速旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)盤上而不落入水中．已知平臺(tái)到轉(zhuǎn)盤盤面的豎直高度為1.25m，平臺(tái)邊緣到轉(zhuǎn)盤邊緣的水平距離為1m，轉(zhuǎn)盤半徑為2m，以12.5r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤邊緣間隔均勻地固定有6個(gè)相同障礙樁，障礙樁及樁和樁之間的間隔對(duì)應(yīng)的圓心角均相等．若某挑戰(zhàn)者在如圖所示時(shí)刻從平臺(tái)邊緣以水平速度沿AO方向跳離平臺(tái)，把人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)樁的厚度，g取10m/s2，則能穿過(guò)間隙跳上轉(zhuǎn)盤的最小起跳速度為()圖K10-9A.1.5m/sB.2m/sC.2.5m/sD.3m/s6．C[解析]人起跳后做平拋運(yùn)動(dòng)，因此在豎直方向上有：y＝eq\f(1,2)gt2，由此解得時(shí)間t＝0.5s；轉(zhuǎn)盤的角速度為：ω＝2πn＝eq\f(5,12)πrad/s；轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π,6)角度所用時(shí)間為：t＝eq\f(θ,ω)＝0.4s．要使人能穿過(guò)間隙跳上轉(zhuǎn)盤，時(shí)間應(yīng)該小于0.4s，根據(jù)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)有：x＝v0t，解得：v0＝2.5m/s，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．5．(多選)[2016·綿陽(yáng)二診]正方體空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)沿不同的水平方向分別拋出，沿某一水平方向拋出的小球的速度大小可以變化，小球的落點(diǎn)都在△B1C1D1平面內(nèi)(包括邊界)．不計(jì)空氣阻力，以地面為重力勢(shì)能參考平面．則()圖K11-5A．落在C1點(diǎn)的小球，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)B．小球初速度的最小值與最大值之比是1∶2C．落在B1D1線段上的小球，落地時(shí)機(jī)械能的最小值與最大值之比是1∶2D．軌跡與AC1線段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向相同5．BD[解析]小球在豎直方向上都做自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗行∏蛳侣涞母叨认嗤?，由h＝eq\f(1,2)gt2得小球落到△B1C1D1平面內(nèi)所用的時(shí)間相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，落到平面上時(shí)的最小水平位移與最大水平位移之比為1∶2，由x＝vt得小球的最小初速度與最大初速度之比為1∶2，B項(xiàng)正確；小球拋出后只受重力作用，因此小球的機(jī)械能守恒，落地時(shí)的機(jī)械能等于拋出時(shí)的機(jī)械能，落在B1D1線段上的小球，落在B1、D1兩點(diǎn)的小球水平位移最大，水平速度最大，拋出時(shí)的初動(dòng)能最大，故拋出時(shí)的機(jī)械能最大，設(shè)正方體框架的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由L＝eq\f(1,2)gt2、L＝vt、Ek＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立得Ek＝eq\f(1,4)mgL，故機(jī)械能E＝eq\f(5,4)mgL，落在B1D1線段中點(diǎn)上的小球水平位移最小，水平速度最小，拋出時(shí)的初動(dòng)能最小，故拋出時(shí)的機(jī)械能最小，由L＝eq\f(1,2)gt2、eq\f(\r(2),2)L＝v′t、Ek＝eq\f(1,2)mv′2聯(lián)立得E′k＝eq\f(1,8)mgL，故機(jī)械能E′＝eq\f(9,8)mgL，故最大機(jī)械能與最小機(jī)械能之比為10∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；軌跡與AC1線段相交的小球，落到線段上時(shí)，合位移方向與水平方向的夾角都為45°，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論知合速度方向與水平方向夾角的正切值是合位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，故在交點(diǎn)處的速度方向相同，D項(xiàng)正確．6．[2016·江蘇泰州第一次模擬考試]預(yù)警雷達(dá)探測(cè)到敵機(jī)在20000m上空水平勻速飛行，立即啟動(dòng)質(zhì)量m＝100kg的防空導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在制導(dǎo)系統(tǒng)控制下豎直向下噴氣，使導(dǎo)彈由靜止以a＝10g(g取10m/s2)的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變?yōu)榕c豎直方向成θ角(cosθ＝eq\f(1,11))斜向下，導(dǎo)彈做曲線運(yùn)動(dòng)，直至擊中敵機(jī)．假設(shè)導(dǎo)彈飛行過(guò)程中火箭推力大小恒定，且不考慮導(dǎo)彈質(zhì)量變化及空氣阻力，導(dǎo)彈可視為質(zhì)點(diǎn)．試求：(1)火箭噴氣產(chǎn)生的推力；(2)導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機(jī)所用的時(shí)間；(3)導(dǎo)彈擊中敵機(jī)時(shí)的動(dòng)能．圖K11-66．(1)1.1×104N(2)25s(3)1.85×108J[解析](1)由牛頓第二定律得：F－mg＝maF＝m(g＋a)＝1.1×104N.(2)導(dǎo)彈在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝h1解得t1＝eq\r(\f(2h1,a))＝eq\r(\f(2×5000,10×10))s＝10s由于推力改變方向，則Fcosθ＝11mg×eq\f(1,11)＝mg導(dǎo)彈在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則t2＝eq\f(H－h(huán)1,vy)又vy＝at1代入數(shù)據(jù)得t2＝15s則：t總＝t1＋t2＝25s.(3)在5000米高處之后，導(dǎo)彈在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則Fsinθ＝max，而sinθ＝eq\f(2\r(30),11)得ax＝eq\f(11mg×\f(2\r(30),11),m)＝20eq\r(30)m/s2又vx＝axt2導(dǎo)彈擊中飛機(jī)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y)))＝1.85×108J.2．[2016·黑龍江牡丹江一中期中]如圖K12-2所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為ω.細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切．圖K12-2在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在桌面上恰好在以O(shè)為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動(dòng)．小球和桌面之間存在摩擦力，以下說(shuō)法正確的是()A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)B．細(xì)繩拉力為mω2eq\r(r2＋L2)C．手對(duì)細(xì)線做功的功率為eq\f(mω3r\r(r2＋L2),L)D．球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(ω2r\r(r2＋L2),Lg)2．D[解析]細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)大圓半徑為R，由圖分析可知R＝eq\r(r2＋L2)，設(shè)繩中張力為T，則Tcosφ＝mRω2，cosφ＝eq\f(L,R)，故T＝eq\f(mω2R2,L)＝eq\f(mω2（r2＋L2）,L)，B錯(cuò)誤；拉力的功率：P＝Tvcos(90°－φ)＝eq\f(mω2（r2＋L2）,L)·eq\f(r,R)·ωR＝eq\f(mω3r（r2＋L2）,L)，C錯(cuò)誤；根據(jù)摩擦力公式可得f＝μmg，又f＝Tsinφ，由于T＝eq\f(mω2（r2＋L2）,L)，sinφ＝eq\f(r,R)＝eq\f(r,\r(r2＋L2))，所以，μ＝eq\f(ω2r\r(r2＋L2),gL)，D正確．3．(多選)[2016·南開(kāi)中學(xué)期中]如圖13-4所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、軌道半徑為r的衛(wèi)星，C為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，下列說(shuō)法正確的是()圖K13-4A．物體A的線速度小于衛(wèi)星B的線速度B．衛(wèi)星B離地面的高度可以為任意值C．a(chǎn)與r長(zhǎng)度關(guān)系滿足a＝2rD．若已知物體A的周期和引力常量，可求出地球的平均密度3．AC[解析]因?yàn)锳、B繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)知，B的軌道半徑大于地球的半徑，則物體A的線速度小于衛(wèi)星B的線速度，故A正確；因?yàn)锽的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，為定值，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知軌道半徑恒定，則衛(wèi)星B離地的高度恒定，不是任意值，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，eq\f(r3,T2)＝k，因?yàn)橹芷谙嗟?，則橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道半徑相等，即eq\f(a,2)＝r，故C正確；已知物體A的周期，則已知衛(wèi)星B的周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，則地球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))，因地球的半徑未知，則無(wú)法求出地球的密度，故D錯(cuò)誤．4．(多選)[2016·云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考]宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用．如圖K13-5所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)(忽略星體自轉(zhuǎn)的影響)，下列說(shuō)法正確的是()圖K13-5A．四顆星的向心加速度的大小為eq\f(2\r(2)Gm,L2)B．四顆星運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為eq\r(\f(Gm（1＋2\r(2)）,2\r(2)L))C．四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)D．四顆星的周期均為2πLeq\r(\f(2L,（2\r(2)＋1）Gm))4．BC[解析]四星系統(tǒng)的圓心在正方形中心，軌道半徑為r＝eq\f(\r(2),2)L，向心力由合力提供，F(xiàn)n＝eq\f(Gm2（1＋2\r(2)）,2L2)，a＝eq\f(Gm（1＋2\r(2)）,2L2)，A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,r)知v＝eq\r(ar)＝eq\r(\f(G