2022-2023學(xué)年浙江省杭州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.x+yB.xC.yD.2x

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

20.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

21.A.A.9B.8C.7D.6

22.

23.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.

29.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

35.

36.

37.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

38.

39.

40.∫xd(cosx)=___________。

41.42.43.

44.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

45.46.47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.(本題滿分10分)

110.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

六、單選題(0題)111.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

參考答案

1.4x+13

2.C

3.C

4.D

5.

6.A

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

9.A

10.A

11.C

12.B

13.D

14.D

15.C解析：

16.B

17.x-y+4=0

18.C

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

21.A

22.B

23.C

24.

25.D

26.D

27.B

28.D

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

30.C

31.

32.C

33.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

34.5

35.C

36.0

37.極小極小

38.y+x-e=0y+x-e=0解析：

39.1/5tan5x+C

40.xcosx-sinx+C41.2x3lnx2

42.

43.

44.f(xy)+λφ(xy)45.ln(lnx)+C46.應(yīng)填2

47.

48.π/2π/2解析：

49.50.651.x=452.(-∞,+∞)

53.應(yīng)填0．

54.

55.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

56.π2π2

57.

58.

59.

60.1

61.

62.

63.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1