2022年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

2.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

3.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

4.A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.2C.3D.5

8.

9.

10.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

11.

12.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

13.

14.A.A.0B.1C.eD.-∞15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50424.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=028.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．40.41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．55.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．68.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)y=exlnx，求y'。

102.103.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

104.

105.

106.

107.108.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.A

10.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

11.A

12.A

13.D

14.D

15.B

16.B

17.D

18.C

19.B

20.e-2/3

21.A

22.A

23.C

24.A

25.A

26.C

27.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

28.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

29.C

30.D

31.2

32.

33.C

34.

35.B

36.B

37.

38.

39.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

40.

41.

42.ex+e-x)

43.

44.A

45.46.6x2y

47.

48.

49.

50.

51.2/27

52.k＜-1

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.0

60.B61.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.67.畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．89.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1