全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)三》全真模擬卷九1.單項(xiàng)選擇題（江南博哥）當(dāng)x→0時(shí)，ln(1-2x)+ax+bx2~cx3，則a，b，c的值為A.a=2，b=-2，c=8/3B.a=-2，b=2，c=8/3C.a=2，b=2，c=-8/3D.a=2，b=2，c=8/3正確答案：C參考解析：2.單項(xiàng)選擇題A.B.C.D.正確答案：B參考解析：3.單項(xiàng)選擇題A.I1<I2<I3B.I2<I3<I1C.I3<I2<I1D.I1<I3<I2正確答案：D參考解析：4.單項(xiàng)選擇題A.uB.uvC.0D.1正確答案：C參考解析：5.單項(xiàng)選擇題下列說(shuō)法正確的是(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：

6.單項(xiàng)選擇題設(shè)A,B均為n階矩陣，則A.B.C.D.正確答案：C參考解析：7.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組(I)Anx=0和(II)An+1x=0，必有A.(II)的解必是(I)的解，(I)的解也是(II)的解B.(I)的解必是(II)的解，但是(II)的解不是(I)的解C.(II)的解必是(I)的解，但是(I)的解不是(II)的解D.(I)的解不是(I)的解，(II)的解也不是(I)的解正確答案：A參考解析：若a是(I)的解，即Ana=0，那么An+1a=A(Ana)=0，即a必是(II)的解，

若η是(II)的解，即An+1η=0，假如η不是(I)的解，那么Anη≠0，

對(duì)于向量組η，Aη，A2η，..，Anη，若kη+k1Aη+k2A2η+...+knAnη=0

用An左乘，由于此時(shí)Anη≠0，則必有k=0，

把k=0帶入式，有k1Aη+k2A2η+...+knAnη=0

類似的用An-1左乘，可知必有k1=0，

同理可證出必有每個(gè)ki=0(i=2,3,...n)

于是向量組η，Aη，A2η，..，Anη比線性無(wú)關(guān)，但是n+1個(gè)n維向量一定相關(guān)，矛盾，

所以必有Anη=0，即η一定是(I)的解

A正確。8.單項(xiàng)選擇題設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布為

若X與Y相互獨(dú)立，則(p，q)=(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由聯(lián)合分布表，可得邊緣概率

9.單項(xiàng)選擇題設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=0.4Φ(0.5x+1)+0.6Φ(x+2)，則D(X)=A.1.1B.2.2C.2D.4正確答案：B參考解析：

10.單項(xiàng)選擇題A.1/3B.1/6C.1/9D.1/81正確答案：C參考解析：11.填空題正確答案：參考解析：12.填空題正確答案：參考解析：當(dāng)x趨向于0+時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)，0<a<1時(shí)收斂，

當(dāng)x趨向于∞時(shí)，a+b>1時(shí)收斂。所以a<1且a+b>113.填空題y''-3y'+ay=-5e-x的特解形式為Axe-x，則該方程的通解為y=____.正確答案：參考解析：由特解形式知r=-1為特征方程的根，帶入r2-3r+a=0，得a=-4，故特征方程r2-3r-4=0，特征根為r1=-1，r2=4，再把方程的去借Axe-x帶入原方程得A=1，故原方程的通解為y=c1e-x+c2e4x+xe-x14.填空題設(shè)向量ξ可由a1=(1，2，1)T，a2=(-3，1，0)T線性表出，也可由向量β1=(3，0，2)T，β2=(2，-1，1)T線性表出，則ξ=______.正確答案：參考解析：15.填空題設(shè)A是3階矩陣，a1，a2，a3為線性無(wú)關(guān)的向量，且Aa1=a1+2a2+3a3，Aa2=-a2+a3，Aa3=2a2，則A11+A22+A33=________.正確答案：參考解析：

所以A的特征值為，1，1，-2，

A*的特征值為1，-2，-2，所以A11+A22+A33=-316.填空題設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，已知D(X)=25，D(Y)=36，X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=0.4，則cov(2X-3Y，X-Y)=_______正確答案：參考解析：17.解答題參