外差雙頻干涉法詹姆斯?Cowyant光學(xué)科學(xué)中心亞利桑那局校亞利桑那州圖森85721摘要：雙頻相移干涉測(cè)量對(duì)于單頻干涉測(cè)量來(lái)講，對(duì)測(cè)量范圍的擴(kuò)展稱得上一個(gè)強(qiáng)大的技術(shù)。本文論述了三種擴(kuò)展相移干涉測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍的方法，且其精確度不小于單個(gè)短波長(zhǎng)測(cè)量。這些技術(shù)起源于對(duì)干涉基本原理的運(yùn)用和不同技術(shù)之間的權(quán)衡進(jìn)行的爭(zhēng)論。簡(jiǎn)介：干涉測(cè)量是一個(gè)特別強(qiáng)大的技術(shù)，它供應(yīng)了從埃到百萬(wàn)英里的測(cè)量力量。而干涉的基本原理已經(jīng)被覺(jué)察了超過(guò)100年，現(xiàn)代電子、計(jì)算機(jī)以及軟件的加入使干涉成為解決眾多計(jì)量問(wèn)題的特別有用的技術(shù)。隨著相移干涉技術(shù)的加入，干涉測(cè)量數(shù)據(jù)可以傳送到計(jì)算機(jī)內(nèi)存并且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析。光學(xué)干涉一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)也是其一個(gè)最大的缺乏之處。短波長(zhǎng)的光在單頻干涉測(cè)量的靈敏度特別高，同樣，由于光的波長(zhǎng)短，測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍是有限的，除非附加有用信息。在單頻干涉測(cè)量光的相位（即干涉圖樣的相位）中，波長(zhǎng)等于距離的二倍。因此，光程差3給出了54+3）的相同干涉測(cè)量，其中n是一個(gè)整數(shù)。在距離或高度的測(cè)量中確定整數(shù)n的一個(gè)好方法是使用白光掃描干涉。假如干涉儀使用白色光源，那么只有當(dāng)干涉的兩個(gè)路徑是相等時(shí)才獲得最正確比照度干涉條紋。因此，假如干涉樣品臂的干涉路徑的長(zhǎng)度是多種多樣的，整個(gè)樣品的距離或高度變化可由條紋比照度是最大的鏡子或樣品位置確定。在這種測(cè)量中沒(méi)有高度的模糊之處，并且由于在干涉適當(dāng)調(diào)整時(shí)，樣品是獲得最大的條紋比照度的關(guān)鍵，同樣也是在外表微結(jié)構(gòu)測(cè)量中的關(guān)鍵。這種類型的掃描干涉儀測(cè)量的主要缺點(diǎn)是，只有一個(gè)單一的距離或外表高度同時(shí)被測(cè)和大量的測(cè)量和計(jì)算，需要確定一個(gè)大范圍的距離或外表高度值。止匕外，假如僅在掃描位置上查找最大的條紋對(duì)比度打算高度信息，其測(cè)量精度那么低于由觀看干涉條紋的相位獲得的高度信息的精度。其次個(gè)解決在波長(zhǎng)測(cè)量中確定當(dāng)前整數(shù)的優(yōu)秀的方案為，在距離測(cè)量中對(duì)多個(gè)波進(jìn)步行測(cè)量和比擬不同波長(zhǎng)的測(cè)量結(jié)果，以確定實(shí)際的距離。在過(guò)去100年里，一些作家已經(jīng)介紹了通過(guò)對(duì)兩個(gè)或更多的波長(zhǎng)干涉測(cè)量和比擬不同波長(zhǎng)的干涉條紋的相位來(lái)獲得結(jié)果的方法。通過(guò)將相移技術(shù)與雙波長(zhǎng)干涉結(jié)合起來(lái)，特別強(qiáng)大的商業(yè)干涉顯微鏡已經(jīng)問(wèn)世。本文的目的是采用基本的干涉原理來(lái)描述使用相移干涉和雙波長(zhǎng)干涉來(lái)增加干涉測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍的三種方法。該技術(shù)并不局限于相移測(cè)量，但相移供應(yīng)了一個(gè)進(jìn)行高精度測(cè)量更好的方式，使雙波長(zhǎng)測(cè)量可以應(yīng)用于差異較大的路徑。雙頻干涉和位相變換干涉在三種或者多種位相變換干涉中，干涉條紋的光強(qiáng)隨兩干涉光束位相的不同而不同。我們有許多的算法來(lái)計(jì)算位相。這些問(wèn)題中重要的是兩干涉光束的恒位相差的正切，而且位相的余弦符號(hào)與位相的正弦符號(hào)是確定的，所以這個(gè)位相差的單位模值恒為2n，只要相鄰檢測(cè)點(diǎn)的位相差小于R(光程差小于人在)那么可將在相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)測(cè)得的相位不連續(xù)性去除。本論文的目標(biāo)之一是描述增加相鄰位相點(diǎn)的允許位相差的方法。為了簡(jiǎn)化這一問(wèn)題，我們假定可以忽視反射中的位相變換，所以我們有以下公式：phase=opa(1)由于測(cè)量出位相差單位模值為2n,光程差也被測(cè)出單位模值為入，我們可以得出：opd=(〃+0)2(2)其中巾是我們運(yùn)用相位變化干涉法測(cè)量中的附加小數(shù)，n是未知整數(shù)，且在不同波長(zhǎng)測(cè)量中我們將定義兩個(gè)或更多。我們已經(jīng)測(cè)出的是在雙頻干涉中，我們用分別測(cè)量波長(zhǎng)為入1與入2的附加小數(shù)值來(lái)定義4)[入1]和4)[X2]o假如我們現(xiàn)在知道附加整數(shù)，我們便能估量光程差。opdCalculated\:=研+(/)[\(3)opdCalculated^2:=mA2+^[Z2]A2(4)忽視測(cè)量誤差時(shí)opdCalculated\-opeCalculcted^（5）問(wèn)題在于，我們不知道整數(shù)n和m,在下文中，我們有三種技術(shù)來(lái)確定n和m。第一種，估量等值距離所述第一種方法是最簡(jiǎn)單理解的，但它也是最不精確的。這種技術(shù)使得實(shí)際測(cè)量距離與所使用的波長(zhǎng)相互獨(dú)立。它遵循從公式3,4,5,并且假如m=n+A叫+帆4=5+A）22+雙友幾⑹其中n和△是整數(shù)。為解決n我們有上述公式中n為整數(shù)，我們必需確定A。一般會(huì)有多個(gè)A來(lái)解決上述公式的精確性，這是由我們的波長(zhǎng)和測(cè)得的小數(shù)條紋得到的。假如近似的長(zhǎng)度是的，那么n和△的范圍是眾所周知的。那么，A在沒(méi)有任何相關(guān)附加條件時(shí)，可以做的最好是選擇最小的△值，使上述方程有效?！骺捎脧囊韵路椒ǐ@得，對(duì)于n不同整數(shù)，假如公差為可以接受的數(shù)額，那么在相移干涉和良好的環(huán)境條件下，一個(gè)公差較合理的值可能是0.001。盡管函數(shù)中的△將在每次通過(guò)循環(huán)時(shí)持續(xù)增加1,直到n的小數(shù)局部的差值小于公差。但是，在本文所描述的三種方法中，這項(xiàng)技術(shù)的精度最低，由于在誤差6［入1］和6［入2］中縮放入/（入廣入2），它可以是一個(gè)大數(shù)目。因此，在6［入1］和6［人2］計(jì)算方法中任何細(xì)小的錯(cuò)誤，都會(huì)在n處放大。其次種，小數(shù)條紋本文中的其次種方法是由邁克爾遜和諾特在18956年提出的，稱為正確小數(shù)的方法，它基本上是一個(gè)計(jì)算機(jī)化的版本。即在接近正確小數(shù)的長(zhǎng)度測(cè)量由兩個(gè)或兩個(gè)以上波長(zhǎng)確定多余的小數(shù)條紋。假設(shè)在幾個(gè)半波長(zhǎng)的長(zhǎng)度是的。在我們的例子中，假設(shè)它是的長(zhǎng)度在紅鎘線1209和1215之間的半波長(zhǎng)。紅光的正確小數(shù)為0.35。然后，我們知道的實(shí)際長(zhǎng)度為1209.35,1210.35,...,1214.35。從這個(gè)信息可知綠光的波長(zhǎng)數(shù)的計(jì)算方法。一個(gè)小數(shù)條紋測(cè)量的數(shù)字顯示，通過(guò)綠光計(jì)算得出的數(shù)值的比照，可得正確的計(jì)算長(zhǎng)度。其他的波長(zhǎng)可以用來(lái)提高精確性，削減錯(cuò)誤的可能性（此過(guò)程中具體介紹參考文獻(xiàn)7）o在參考文獻(xiàn)中描述的技術(shù)沒(méi)有使用兩束干涉，由于無(wú)法確定小數(shù)條紋足夠精確。這項(xiàng)技術(shù)更好地與多光束干涉條紋結(jié)合。幸運(yùn)的是，相移干涉供應(yīng)測(cè)量所需的精度和電腦使得其簡(jiǎn)單計(jì)算。第一步是從公式3計(jì)算波長(zhǎng)為X2的小數(shù)條紋和入1的估量光程差。假如我們不考慮誤差，這應(yīng)當(dāng)是等于測(cè)量波長(zhǎng)入2的小數(shù)條紋。也就是說(shuō)，在存在誤差的狀況下這個(gè)方程可以解決n,且可以計(jì)算出光程差。在我們知道的波長(zhǎng)和測(cè)量小數(shù)條紋的范圍內(nèi)，一般會(huì)有多個(gè)n來(lái)解決上述方程的精度。假如一個(gè)近似長(zhǎng)度是已知的，那么n的范圍也是的。為上述方程選取有效的最小的n值，讓計(jì)算出的小數(shù)條紋和測(cè)得的小數(shù)的條紋之間的公差在可接受的范圍內(nèi)，我們可以寫(xiě)出盡管函數(shù)中的n將在每次通過(guò)循環(huán)時(shí)持續(xù)增加1,直到入2的估算值與小數(shù)條紋的差值小于公差。第三種，等效波長(zhǎng)第三種方法與上面兩種方法的過(guò)程相當(dāng)，除了當(dāng)前路徑長(zhǎng)度依據(jù)一個(gè)數(shù)量即等效波長(zhǎng)(入ep)來(lái)打算，等效波長(zhǎng)是從人]和入2兩個(gè)波長(zhǎng)中計(jì)算出，并且運(yùn)用于測(cè)量。假如我們采用兩種波長(zhǎng)之間的相位差，那么我們有phased-phase4=2tt(--)opd(7)化簡(jiǎn)為27rphase%一phase九2=2萬(wàn)opd(8)九eq在這里，兩波長(zhǎng)小數(shù)條紋差可以寫(xiě)為可以得出最初光程差如下列圖所示是連續(xù)性的。Plot[opdlnitial/{opd/0/5},Evaluate[plot2doptions]];在這個(gè)例子中為了保持等效波長(zhǎng)的不連續(xù)性必需添加或減去適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)。由于這個(gè)例子中入2>人1，我們將在每當(dāng)時(shí)始光程差值變?yōu)樨?fù)數(shù)時(shí)增加等效波長(zhǎng)。opdCalculated=lf[opd[opdlnitial<0,opdlnitial+Aeq,opdlnitial]]Plot[opdCalulated,{opd05},Evaluate[plot2doptions]];現(xiàn)在相位差的二倍與等效波長(zhǎng)相等，并且我們可以精確估量出路徑差異等于入eq〃。在傳統(tǒng)的單波長(zhǎng)相移干涉中，為了在光程差中確定波長(zhǎng)，相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的光程差必需小于入/2。使用等效波長(zhǎng)的方法那么可以增加動(dòng)態(tài)范圍，例如為了確定波長(zhǎng)，當(dāng)前相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的光程差可以與入eq/2一樣大。這個(gè)概念的指出引用了參考文獻(xiàn)12,而上述的結(jié)果是正確的，并且運(yùn)用人eq的概念很便利，它并不使用全部的信息，由于不僅”［入1卜6［入2］是的,而且4)［入1］和@［入2］模為K以下是使用本資料的方法之一。下一步，我們將計(jì)算出對(duì)波長(zhǎng)為入1的整數(shù)波長(zhǎng)的首個(gè)估量值我們首先計(jì)算：然后我們關(guān)于光程差的首次估量為：opdEstimate=(n4及加3胞+。［4］4)當(dāng)前波長(zhǎng)為入1的整數(shù)的正確值為和問(wèn)題在于我們不知道n的值。然而，可以由入2的小數(shù)條紋數(shù)，并通過(guò)計(jì)算上述使用的長(zhǎng)度與測(cè)得的小數(shù)條紋數(shù)相等，來(lái)獲得n。也就是現(xiàn)在的問(wèn)題是確定n使得，上文是正確的。下面供應(yīng)了確定n的一種方式n=0;因此，假如噪聲足夠低，那么相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的光程差可以大于入eq在。然而,假如低噪聲足夠使相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的動(dòng)態(tài)范圍增加至超過(guò)入eq在，那么它應(yīng)當(dāng)可以使用不同的波長(zhǎng)對(duì)，來(lái)增加入eq,并使動(dòng)態(tài)范圍獲得相同的增加量。心、七口通過(guò)使用兩個(gè)或更多的波長(zhǎng)，同時(shí)仍保持單一波長(zhǎng)的精確性等幾種技術(shù)來(lái)增加干涉測(cè)試的動(dòng)態(tài)范圍。這些技術(shù)的覺(jué)察已經(jīng)有一段時(shí)間了，它們的優(yōu)點(diǎn)即噪音低，精度高，加上對(duì)現(xiàn)代電子、計(jì)算機(jī)和軟件的采用，使測(cè)量具有了可能性。參考文獻(xiàn)K.Creath,"Phase-ShiftingInterferometryTechniques,"inProgressinOpticsXXVI,E.Wolf,ed.(ElseverScience,1988),pp.357-373.J.C.Wyant,"Useofanacheterodynelateralshearinterferometerwithreal-timewavefrontcorrectionssystems,"Appl.Opt.14(11):2622-2626,Nov.1975.M.Davidson,K.Kaufman,I.Mazor,andF.Cohen,"AnApplicationofInterferenceMicroscopytolntegratedCircuitInspectionandMetrology,"Proc.SPIE,775,233-247(1987).G.S.KinoandS.Chim,"MirauCorrelationMicroscope,"Appl.Opt.29,3775-3783(1990).P.J.Caber,"AnInterferometricProfilerforRoughSurfaces,"Appl.Opt.32,3438-3441(1993).A.E.MichelsonandM.R.Benoit,Trav.Bur.Int.Pds.Mes.11,(1895).C.Candler,"ModernInterferometers,"(Hilger&WattsLtd.,Glasgow,1951).C.R.Tilford,"Analyticalprocedurefordetermininglengthsfromfractionalfringes,"Appl.Opt.16,1857-1860(1977).J.C.WyantandK.Creath,"Two-wavelengthphase-shiftinginterferometerandmethod,U.S.Patent4,832,489(1989).K.Creath,Y.-Y.Cheng,andJ.C.Wyant,"ContouringAsphericSurfacesusingTwo-WavelengthPhase-ShiftingInterferometry,"OpticaActa32(12):