千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦《應(yīng)用光學(xué)》第一章例題第一章例題

1．P20習(xí)題1（部分）：已知真空中的光速c=3í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和XXX樹膠（n=1.526）中的光速。解：按照折射率與光速的關(guān)系v

c

n=

可求得火石玻璃)/(10818.165

.11038

8

11smncv?=?==

XXX樹膠)/(10966.1526

.110388

22smncv?=?==

3．P20習(xí)題5，

解：設(shè)水中一點(diǎn)A發(fā)出的光芒射到水面。

若入射角為I0（sinI0=n空/n水），則光芒沿水面掠射；據(jù)光路可逆性，即與水面趨于平行的光芒在水面折射進(jìn)入水中一點(diǎn)A，其折射角為I0（臨界角）。故以水中一點(diǎn)A為錐頂，半頂角為I0的圓錐范圍內(nèi)，水面上的光芒可以射到A點(diǎn)（入射角不同）。因此，游泳者向上仰望，不能感覺囫圇水面都是光明的，而只能看到一個(gè)光明的圓，圓的大小與游泳者所在處水深有關(guān)，如圖示。滿足水與空氣分界面的臨界角為75.033

.11

sin0==

I即'36480?=I，若水深為H，則光明圓的半徑R=HtgI04.(P20習(xí)題7)

解：依題意作圖如圖按等光程條件有：

''''1OAnOGnMAnGMn?+?=?+?

即

.1)100(5.112

2

1+=+-?++OGyxxOG

所以

xyx-=+-?150)100(5.122

兩邊平方得

222)150(])100[(25.2xyx-=+-

2223002250025.245022500xxyxx+-=++-025.225.115022=++-yxx

0120231822=-+xxy——此即所求分界面的表達(dá)式。

其次章例題

1．（P53習(xí)題1）一玻璃棒（n=1.5），長500mm，兩端面為半球面，半徑分離為50mm和100mm，一箭頭高1mm，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前200mm處的軸線上，如圖所示。試求：1）箭頭經(jīng)玻璃棒成像后的像距為多少？2）囫圇玻璃棒的垂軸放大率為多少？解：依題意作圖如圖示。分析：已知玻璃棒的結(jié)構(gòu)參數(shù)：兩端面的半徑、間隔和玻璃棒材料的折射率n，以及物體的位置和大小，

求經(jīng)玻璃棒之后所成像的位置和大小。解決這一問題可以采納近軸光學(xué)基本公式（2.13）和（2.15），即單個(gè)球面物像位置關(guān)系式和物像大小關(guān)系式，逐面舉行計(jì)算。1）首先計(jì)算物體（箭頭）經(jīng)第一球面所成像的位置：據(jù)公式（2.13）有

1111111'''rnnlnln-=-，將數(shù)據(jù)代入得50

1

5.12023'5.11-=--l解得)(300

'1mml=；以第一球面所成的像作為其次球面的物，按照轉(zhuǎn)面公式（2.5）可求出其次面物距

)(202300300'12mmdll-=-=-=

對(duì)其次球面應(yīng)用公式（2.13）得

2222222'''rnnlnln-=-即100

5

.112023.1'12--=--l

計(jì)算得)(400'2mml-=——箭頭經(jīng)玻璃棒成像后，所成的像位于其次球面前方400mm處。2）垂軸放大率：據(jù)公式（2.15）有?-=-??==

1)

200(5.1300

1''11111lnlnβ；?=-?-?==

3)

200(1)

400(5.1''22222lnlnβ，所以?-=?-==33)1(21βββ2．（P55習(xí)題20）有一光學(xué)系統(tǒng)，已知f′=-f=100mm，總厚度（第一面到最后一面的距離）為15mm，lF′=96mm，lF=-97mm。求此系統(tǒng)對(duì)實(shí)物成放大10倍的實(shí)像時(shí)物距（離第一面）l1，像距（離最后一面）lk′及物像共軛距L。

解：依題意作圖如圖示。要求l1和lk′，只要分離求出x和x′即可，又因?yàn)橄到y(tǒng)對(duì)實(shí)物成放大10倍的實(shí)像，所以β=-10×

。

按照牛頓公式的物像大小關(guān)系'

'

fx-=β得

)(1000''mmfx=-=β

又''ffxx=，所以)(101000

)100(100''mmxffx-=-?==

)(107)97(101mmlxlF-=-+-=+=)(1096961000'''mmlxlFk=+=+=

而共軛距)(1218109615107'1mmldlLk=++=++-=

3．（P55習(xí)題14）由已知f1′=50mm，f2′=-150mm的兩個(gè)薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)一實(shí)物成一放大4倍的實(shí)像，并且第一透鏡的放大率β1=-2×

，試求

1）兩透鏡的間隔；2）物像之間的距離；3）保持物面位置不變，移動(dòng)第一透鏡至何處時(shí)，仍能在原像面位置得到物體的清楚像？與此相應(yīng)的垂軸放大率為多大？

解：1）依題意知組合系統(tǒng)的放大率β=-4×

，而21βββ=,β1=-2×

，所以β2=2×

，

由牛頓公式'

'

fx-

=β有)(100''111mmfx=-=β，則)(150'''111mmxfl=+=

又由高斯公式l

l'

=

β，有)(752150'111mmll-=-=

=β，同理，)(300''222mmfx=-=β，)(150300150'''222mmxfl=+-=+=

)(752

150

'

2

22mmll==

=

β第一個(gè)透鏡所成的像即是第二個(gè)透鏡的物，按照以上關(guān)系可得右圖。由圖可知兩透鏡的間隔

)(75'21mmlld=-=

2）物像之間的距離：

)(3007515075'21mmdllL=++=++-=

3）保持物面位置不變，而移動(dòng)第一透鏡時(shí)，為了保證仍能在原像面位置得到物體的清楚像，實(shí)際上只要保證第一透鏡移動(dòng)前后的物像共軛距L1不變即可。

由上述計(jì)算可得第一透鏡的物像共軛距)(22575150'111mmllL=+=-=由題意可列出以下方程225'=-ll，

50

1

1'1=

-ll，兩式聯(lián)立解得：)(1501mml-=，)(75'1mml=和)(751mml-=，)(150'1mml=

其中其次個(gè)解是透鏡本來的位置。兩解之間的透鏡位置相距Δd=-75-（-150）=75mm，即新的透鏡位置在原位置之后75mm處，此時(shí)第一透鏡對(duì)應(yīng)的垂軸放大率為

2115075'1-=-==

llβ，故囫圇系統(tǒng)的垂軸放大率為122

121-=?-==βββ4．（補(bǔ)充）由已知f1′=500mm和f2′=-400mm的兩透鏡組合，二者的間隔為d=300mm。

求組合系統(tǒng)的焦距，像方焦點(diǎn)位置（lF′）及像方主點(diǎn)位置（lH′）。解：法1）雙光組組合。求組合系統(tǒng)的焦距。由Δ=d-f1′+f2和?

-

='

''21fff得：Δ=300-500+400=200（mm），)(1000200

)

400(500'''21mmfff-=-?-=?-=——Fˊ點(diǎn)在Hˊ右方1000mm處；

)(800200

)

400(400''22mmffxF=-?-=?-

=所以)(400400800'''2mmfxlFF=-=+=——Fˊ點(diǎn)在L2右方400mm處，

)(6001000400'''mmfllFH-=-=-=

法2）近軸光路計(jì)算：由圖和式（2.10）、高斯公式確定l1′、l2、l2′，再據(jù)式（2.57）計(jì)算；mmflfll400'''2222

2=+=l1′=f1′=500mm，l2=l1′-d=200mm,

'

1

1'1222fll=-

)(1000200

400

500'''''

''22132321mmllllllllllfkk=?=?=???=

，)(400'

'2mmllF==

)(6001000400'''mmfllFH-=-=-=

1．P.53習(xí)題2-2；

解：依題意作圖如圖。mmr50=

，n=1.5，n＇=11）對(duì)球心處氣泡，mml50'=，據(jù)r

n

nlnln-=

-'''將數(shù)值代入解得mml50=；

2）對(duì)球心與前表面間的一半處氣泡，mml25'=，據(jù)

r

n

nlnln-=

-'''，將數(shù)值代入得50

5

.115.1251-=

-l，解得：mml30=

2.P.54習(xí)題2-6（c),(d),(f)；

3.用作圖法求下列各圖中物體AB的像A′B′

4.P.54習(xí)題2-7

5.P.55習(xí)題2-10解：據(jù)題意有2111-=-

=xfβ（1）12

2-=-=xf

β（2）10012+=xx（3）聯(lián)立（1）（2）（3）式解得)(100

mmf-=；或據(jù)'

'

fx-

=β和題目條件可以解得)(100

'mmf=（說明：本題也可以用高斯公式求解）

6.P.55習(xí)題2-13

解：因?yàn)閮赏哥R密接，故d=0，所求''xffxL++--=，或'llL+-=

把透鏡看成光組，則此為雙光組組合問題?？捎?

-='

''21fff和?=21fff計(jì)算組合后系

統(tǒng)的焦距：

)(31005010050100'''21mmfff=+?-=?-

=，)(3

100

50100)50(10021mmfff-=?-=?=又（法一）101''-=-=-

=xffxβ，所以)(3

10

'101'mmfx=-=，)(3

1000

10mmfx-

==)(3.4033

1210

3103100310031000''mmxffxL≈=+++=++--=

又（法二）101'-==llβ，所以'10ll-=，代入高斯公式得1003

'1011=

--'ll解得)(311031001011'mml=?=，)(3

1100

'10mmll-=-=

所以)(3.40331210

311031100'mmllL≈=+=+-=

7.P.55習(xí)題2-18

解：據(jù)題意透鏡為同心透鏡，而r1=50mm，d=10mm，故有r2=r1-d=40mm，所以，由

d

nrrndrlH)1()(121

-+--=

得

)(50163.5163.15500

10)15163.1()5040(5163.15010mmlH=+--=?-+-?-=

d

nrrndrlH)1()('122

-+--=

得

)(40163

.5163.15400

10)15163.1()5040(5163.14010'mmlH=+--=?-+-?-=

10

)15163.1()5040(5163.1)15163.1(40

505163.1)1()()1('221221?-+-?-??=

-=-+--=

fdnrrnnrnrf

)(37168.587163

.56

.3032665656.2828656.76.3032mm-=-=+-=

習(xí)題8、

例1：（P78習(xí)題1.）解：依題意作圖如圖。

1）為求由玻璃平板產(chǎn)生的軸向位移

)1

1('ndl-=?代入數(shù)據(jù)得

)(20)5

.11

1(60'mml=-=?——向右移動(dòng)20mm距離。

2）由玻璃平板產(chǎn)生的側(cè)向位移

mmt5'=?而)1

1('1nidt-?=?

所以5201=i得)(4

1

1radi=

因此，只要使平板在圖面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過1/4rad即可。如圖

例2：（補(bǔ)充題）

一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖。平面鏡MM與透鏡光軸交于D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600mm處有一問題AB，經(jīng)過透鏡和平面鏡后，所成虛像A"B"至平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。

解：平面鏡成β=1的像，且分離在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。設(shè)透鏡的物距和像距分離為l和l′，則450150600'=-=-ll

l

l'21=-=β

解此二式得l′＝150mm和l＝-300mm所以，由高斯公式

'

1

1'1fll=-解得f′＝100mm光路圖如右圖。

例3：（P74例題）

解：因?yàn)槲矬w在無限遠(yuǎn)，故像面在透鏡的像方焦平面。按照題目給出的條件，所有成像光束位于一個(gè)高100mm，上底和下底分離為10mm和20mm的梯形截面的椎體內(nèi)，如下圖示。

150

因?yàn)槔忡R第一面位于梯形上底與下底的中間，故其通光口徑

15)2023(2

1

1=+=D

五角棱鏡綻開后的等效平行玻璃平板厚度為（K=d/D=3.414）：d=KD=3.41415=51.21，其等效空氣平板厚度

8.335163

.121

.51===

ndd

2.168.3350'2=-=l

棱鏡出射表面的通光口徑可由三角形相像求得

'

100)2102/()210220(

22lD=-

-

100

'

5210222lD+

=62.11100

2

.1610

102=?+=D

第四章

作業(yè)：習(xí)題1、

解：

據(jù)題意，分離求出光孔AB和透鏡L1經(jīng)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像。

光孔前面無光學(xué)系統(tǒng)，其經(jīng)前面光學(xué)系統(tǒng)成的像為其本身；透鏡前面無光學(xué)系統(tǒng)，其經(jīng)前面光學(xué)系統(tǒng)成的像亦為其本身。

1）因?yàn)槲镌跓o限遠(yuǎn)，光孔直徑35mm小于透鏡直徑40mm，所以開口直徑35mm的光孔為孔徑光闌，也是入瞳；

出瞳為孔徑光闌經(jīng)后方光學(xué)系統(tǒng)所成的像：設(shè)孔徑光闌AB經(jīng)L1成像為A′B′。由高斯公式和垂軸放大率公式得

)(100100

50100

)50('''mmfllfl-=+-?-=+=

——在L1左側(cè)100mm

)(703550

100''mmylly=?--==

——出瞳直徑為70mm2）當(dāng)物在透鏡前300mm處，光孔對(duì)物點(diǎn)的張角為07.050

3002

/351≈-=tgu

透鏡（像L1′）對(duì)物點(diǎn)的張角為06667.0300

2

/402≈=tgu比較u1、u2可知，透鏡（像L1′）對(duì)物點(diǎn)的張角u2小于光孔（像）對(duì)物點(diǎn)的張角（見下圖）

故透鏡L1為孔徑光闌、入瞳和出瞳。

可見，同一光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)物距不同時(shí)，其孔徑光闌不同，隨著l削減，本來限制光束的光孔失去限制光束的作用，而由透鏡框內(nèi)孔限制光束。習(xí)題4解：

1）按照光通量和輻射通量的關(guān)系式有：lme76.01051523

=??=Φ=Φ-η

2）據(jù)發(fā)光強(qiáng)度定義式Ω

Φ

=I，當(dāng)激光束的發(fā)散角u很小時(shí)，立體角2uwπ=所以，發(fā)光強(qiáng)度：(cd)10512.15024.0760000)

104.0(76.076.06

232?≈=??==Φ=

-ππαwI3）據(jù)光亮度定義式dS

wdS

IL??Φ

=

?=

θθcoscos和0=θ，2)2(ddSπ=

得光亮度：)/(101.927577536

.11004.3)10(14.35024.010476.0dSL2

12122

36mcdw?≈?=????=?Φ=-4）由2

cosr

IEθ

=

和0=θ得激光束在5m遠(yuǎn)處屏幕上產(chǎn)生的光照度：)(10051.65

10512.1cos42

6

2lxrIE?≈?==θ

例題：

例1．兩個(gè)薄凸透鏡L1和L2的口徑均為4cm，L1的焦距為8cm，L2的焦距為3cm，L2在

L1之后5cm，對(duì)于平行于光軸入射的光芒，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳。

解：1）求孔徑光闌：L1對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像就是本身。設(shè)L2對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)L1成像為L2＇。由高斯公式和cml

5-=，

f＇=f1＇=8cm得3

40

858)5('''-=+-?-=+=fllfl=-13.3（cm）——L2＇位于L1右側(cè)約

13.3cm處。又由

l

lyy'

'==

β，所以7.10)

5(43402''2≈-?-=?=

yllycm，因?yàn)槲稂c(diǎn)位于無限遠(yuǎn)，且L2＇的孔徑（10.7cm）大于L1的孔徑（4cm），故L1對(duì)入射光束口徑限制最大，即L1為孔徑光闌。

2）求入瞳：由于孔徑光闌經(jīng)前面的透鏡組（光學(xué)系統(tǒng)）在物空間所成的像為入瞳。所以L1

又為入瞳。

3）求出瞳：由于出瞳為孔徑光闌經(jīng)后面的透鏡組（光學(xué)系統(tǒng)）在像空間所成的像，即求L1

經(jīng)L2所成之像。將cml

5-=，f＇=f2＇=3cm代入高斯公式得

215353)5('''=+-?-=+=

fllfl=7.5（cm），645

5

.72''2=?-=?=ylly（cm）——即出瞳位于L2右側(cè)7.5cm處，口徑為6cm。

例2：有一焦距為f’＝5cm，口徑D＝5cm的放大鏡，觀看者眼睛瞳孔直徑為0.4cm，其位

置在放大鏡后面6cm處。假定眼珠不動(dòng)，而且像在明視距離處，求放大鏡及人眼組成的系

統(tǒng)的孔徑光闌、入瞳及出瞳；視場(chǎng)光闌、入窗及出窗的位置及孔徑角。

解：

1）先求物點(diǎn)的位置。設(shè)一物位于放大鏡的左側(cè)，經(jīng)放大鏡成像后位于瞳孔左側(cè)25cm（明視距離）處。將f＇＝5cm，l＇=(-25+6)=-19cm，代入高斯公式得495.3)

19(55

)19(''''≈-=--?-=-=lffll（cm）

——物點(diǎn)位于放大鏡的左側(cè)約4cm處；2）求孔徑光闌。

①由于放大鏡前面無光學(xué)系統(tǒng)，放大鏡對(duì)物點(diǎn)的張角為

625.04

5

.21==

tgu②設(shè)瞳孔經(jīng)放大鏡成像為L2＇，將l=-6cm，f＇＝5cm，y=0.2cm代入高斯公式得

30)

6(55

)6('''=-+?-=+=

lflfl（cm），12.0630''=?-==ylly（cm）——L2＇位于放大鏡的左側(cè)30cm處，口徑為2cm；故L2＇對(duì)物點(diǎn)的張角為04.04

301

2

=-=

tgu

比較u1和u2可知，瞳孔為孔徑光闌。

3）求入瞳。由于孔徑光闌經(jīng)前面的光學(xué)系統(tǒng)所成的像為入瞳。所以L2＇為入瞳，位于放大鏡的左側(cè)30cm處，口徑為2cm。

4）求出瞳。由于孔徑光闌即瞳孔后無光學(xué)系統(tǒng)，故瞳孔又為出瞳。

5）求視場(chǎng)光闌。因?yàn)長2＇對(duì)入瞳XXX即自身XXX的張角為90°，放大鏡對(duì)入瞳XXX的張角

083.030

5

.23≈=

tgu，所以放大鏡為視場(chǎng)光闌。6）求入窗。因?yàn)橐晥?chǎng)光闌即放大鏡前無光學(xué)系統(tǒng)，故放大鏡又為入窗。

7）求出窗。因?yàn)橥自诖藘H作為一個(gè)光闌，后面無成像元件，故出窗為視場(chǎng)光闌即放大鏡本身。

例3：兩燈的發(fā)光強(qiáng)度分離為I1=35cd和I2=95cd，兩者相距1.5m，將兩面都是白XXX的光屏置于何處才干使屏兩側(cè)有相同的照度？解：

設(shè)白屏位于兩燈的連線之間，分離距兩燈為r1和r2，如圖。

點(diǎn)光源在白屏上的照度為2

cosrIEθ=

由題意可知

2

2

22

1

1coscosrIrIθθ=

，r1+r2=1.5m，I1=35cd，I2

聯(lián)立上述幾式解得：r1=0.567(m)和r2=0.933(m)

例4：設(shè)有一個(gè)60w的燈泡，其發(fā)光效率為15lm/w，假定把燈泡作為在各方向勻稱發(fā)光的

點(diǎn)光源，求光源的發(fā)光強(qiáng)度為多少？在距燈泡2m處的垂直照明的屏上的光照度為多少？

解：

（1）由P

V

Φ=

η，而P=60w，η=15lm/w，得光源的光通量為：ΦV=ηP=15×60=900lm，

又燈泡作為在各方向勻稱發(fā)光的點(diǎn)光源，則Ω=4π所以光源的發(fā)光強(qiáng)度：)(66.7114

.34900

4cdIVV=?=Φ=ΩΦ=π（2）據(jù)2

cosr

IEθ

=

可求在距燈泡2m處的垂直照明的屏上的光照度為)(915.17466

.712166.712

lxE==?=

第六章作業(yè)：6-1解：

（1）250度對(duì)應(yīng)的視度為SD=-2.5，

而因?yàn)槿搜劢ㄟh(yuǎn)）視的程度都是用遠(yuǎn)點(diǎn)距離對(duì)應(yīng)的視度表示的，即SD=1/r所以，人眼遠(yuǎn)點(diǎn)距離為r=1/SD=1/（-2.5）=-0.4（m）（2）f′=r=-0.4m=-400mm

6-4．解：

（1）依題意作圖如右，l1′-l1=195mm，而β=l1′/l1所以l1′=βl1即-40l1-l1=195

解得l1=-4.76，l1′=190.24又由高斯公式

'

11'1fll=-得物鏡焦距)(64.424

.19076.424

.19076.4'''1111mmllllf≈--?-=-=

（2）光學(xué)筒長Δ

由圖可知Δ=l1′-f物′=190.24–4.64=185.6（mm）【或1）由Δ=d-f物′-f目′計(jì)算，而d=195+f目′+l1，

所以Δ=195+f目′+l1-f物′-f目′=195+l1-f物′=195-4.67–4.64=185.6（mm）2）由β=-Δ/f物′，Δ=-βf物′=40×4.64=185.6（mm）】（3）?-≈?-=?=Γ60067

.16250

40'250目物總fβ

例題：

1：對(duì)正常人眼，如要觀看2m遠(yuǎn)的目標(biāo)，需要調(diào)整多少視度？解：據(jù)lSD1=

有5.0

m211-=-==lSD2：一個(gè)年齡為50歲的人，近點(diǎn)距離為-0.4m，遠(yuǎn)點(diǎn)距離為無限遠(yuǎn)。試求他的眼睛的調(diào)整范圍。

解：若以p表示近點(diǎn)到眼睛物方主點(diǎn)的距離，以r表示遠(yuǎn)點(diǎn)到眼睛物方主點(diǎn)的距離，其倒數(shù)分離表示近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)發(fā)散度（或會(huì)聚度）的屈光度數(shù)，它們的差以A表示，即

pr11P-RA-=

=，故：5.2m

4.01111P-RA=--∞=-==pr（屈光度）3：如要求測(cè)微目鏡的對(duì)準(zhǔn)精度為0.001mm，使用夾線對(duì)準(zhǔn)精度為10〞，試問需采納多大焦距的測(cè)微目鏡？

目鏡

解:從題意可知，測(cè)微目鏡的鏡焦距的大小應(yīng)使夾線角對(duì)準(zhǔn)精度為10〞，這就和測(cè)微目鏡分劃面上的線對(duì)準(zhǔn)精度正巧協(xié)作，如圖所示。

AB＝0.001mm，

mmf63.20'