千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦《概率與統(tǒng)計》習(xí)題答案(復(fù)旦大學(xué)出版社)習(xí)題二

1.一袋中有5只乒乓球，編號為1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律.

【解】

故所求分布律為

X345

P0.10.30.6

2.設(shè)在15只同類型零件中有2只為次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品個數(shù)，求：

（1）X的分布律；

（2）X的分布函數(shù)并作圖；

(3)

.

【解】

故X的分布律為

X012

P

（2）當(dāng)xa時，F(xiàn)（x）=1

即分布函數(shù)

18.設(shè)隨機(jī)變量X在[2，5]上聽從勻稱分布.現(xiàn)對X舉行三次自立觀測，求至少有兩次的觀測值大于3的概率.

【解】X~U[2,5]，即

故所求概率為

19.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時光X（以分鐘計）聽從指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開.他一個月要到銀行5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.【解】依題意知，即其密度函數(shù)為

該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為

,即其分布律為

20.某人乘汽車去火車站乘火車，有兩條路可走.第一條路程較短但交通擁擠，所需時光X聽從N（40，102）；其次條路程較長，但堵塞少，所需時光X聽從N（50，42）.

（1）若出發(fā)時離火車開車惟獨(dú)1小時，問應(yīng)走哪條路能乘上火車的掌握大些？（2）又若離火車開車時光惟獨(dú)45分鐘，問應(yīng)走哪條路趕上火車掌握大些？【解】（1）若走第一條路，X~N（40，102），則

若走其次條路，X~N（50，42），則

++

故走其次條路乘上火車的掌握大些.

（2）若X~N（40，102），則

若X~N（50，42），則

故走第一條路乘上火車的掌握大些.

21.設(shè)X~N（3，22），

（1）求P{20;

(2)f(x)=

試確定常數(shù)a,b，并求其分布函數(shù)F（x）.

【解】（1）由知

故

即密度函數(shù)為

當(dāng)x≤0時

當(dāng)x>0時

故其分布函數(shù)

(2)由

得b=1

即X的密度函數(shù)為

當(dāng)x≤0時F（x）=0

當(dāng)00時，

故

(2)

當(dāng)y≤1時

當(dāng)y>1時

故

(3)

當(dāng)y≤0時

當(dāng)y>0時

故

31.設(shè)隨機(jī)變量X~U（0,1），試求：

（1）Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（2）Z=2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù).【解】（1）

故

當(dāng)初

當(dāng)10時，

即分布函數(shù)

故Z的密度函數(shù)為

32.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

f(x)=

試求Y=sinX的密度函數(shù).

【解】

當(dāng)y≤0時，

當(dāng)00）=1，故06,則P（X1時，

即

故

51.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

fX(x)=,

求Y=1的密度函數(shù)fY(y).

【解】

故

52.假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時光內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N（t）聽從參數(shù)為λt

的泊松分布.

（1）求相繼兩次故障之間時光間隔T的概率分布；

（2）求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作8小時的情形下，再無故障運(yùn)行8小時的概率

Q.（1993研考）

【解】（1）當(dāng)tt}與{N(t)=0}等價，有

即

即間隔時光T聽從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。

（2）

53.設(shè)隨機(jī)變量X的肯定值不大于1，P{X=1}=1/8，P{X=1}=1/4.在大事{

1P{|Y-μ2|<