2011屆高三一輪復(fù)習(xí)講堂講義導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)及運(yùn)算★知識(shí)梳理★1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量y；（2）求均勻變化率y.（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f（x）=limx0x0導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義幾何意義：曲線f（x）在某一點(diǎn)（x，y）處的導(dǎo)數(shù)是過(guò)點(diǎn)（x，y）的切線的0000物理意義：若物體運(yùn)動(dòng)方程是=（），在點(diǎn)（0，（0））處導(dǎo)數(shù)的意義是t=0處sstPistt的幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)c'0（c為常數(shù)）；(xn)nxn1（nR）；(sinx)'；(cosx)'；(lnx)1；(logax)1logae；xx(ex)'ex；(ax)'axlna.運(yùn)算法例①求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例：'(uv)'u'v'；(uv)'；u(v0).v考點(diǎn)1:導(dǎo)數(shù)觀點(diǎn)題型1.求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值[例1]設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則limf(x0x)f(x0)等于x0xA．f'(x0)B．f'(x0)C．f(x0)D．f(x0)考點(diǎn)2.求曲線的切線方程[例2]如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)=.[例3]一球沿一斜面從停止開(kāi)始自由滾下，10s內(nèi)其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的速度.1.曲線y1和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形x

.x面積是.題型1:求導(dǎo)運(yùn)算[例4]求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）yexcosx（2）yx2tanx導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用★知識(shí)梳理★1.函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單一性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有以下關(guān)系：假如

在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，假如f(x)0，那么函數(shù)y

f

f(x)0，那么函數(shù)(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

y

f(x).

在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

；鑒別

f(x0)是極大、極小值的方法若x0知足

f(x0)

0

，且在

x0的雙側(cè)

f(x)

的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則

x0是

f(x)

的極值點(diǎn)，f(x0)是極值，而且假如

f(x)在

x0雙側(cè)知足“左正右負(fù)”，則

x0是

f(x)

的

，f(x0)是極大值；假如

f(x)在

x0雙側(cè)知足“左負(fù)右正”，則x0是

f(x)

的極小值點(diǎn)，

f(x0)是3．解題規(guī)律技奇妙法總結(jié):求函數(shù)的極值的步驟:(1)確立函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，按序?qū)⒑瘮?shù)的定義區(qū)間分紅若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，假如左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處獲得極大值；假如左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處獲得極小值；假如左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值.4．求函數(shù)最值的步驟：（1）求出f(x)在(a,b)上的極值.（2）求出端點(diǎn)函數(shù)值f(a),f(b).（3）比較極值和端點(diǎn)值，確立最大值或最小值.題型1.議論函數(shù)的單一性例5．求以下函數(shù)單一區(qū)間（1）yf(x)x31x22x5（2）yx212x（3）yk2x(k0)（4）y2x2lnx題型2.由單一性求參數(shù)的值或取值范圍例6:若f(x)ax3x在區(qū)間[－1,1]上單一遞加，求a的取值范圍.題型3.借助單一性辦理不等關(guān)系例7．求證以下不等式（1）當(dāng)x0，求證ex1x（2）sinx2xx(0,)2題型4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值.例8．函數(shù)y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分別是例9．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x1時(shí)都獲得極值(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單一區(qū)間3加強(qiáng)訓(xùn)練一、選擇題：1．若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0(a,b)則limf(x0h)f(x0h)的值為（）A．f'(x0)h0hB．2f'(x0)C．2f'(x0)D．02．已知圓C的圓心與點(diǎn)P(2,1)對(duì)于直線yx1對(duì)稱(chēng)．直線3x4y110與圓C訂交于A,B兩點(diǎn)，且AB6，則圓C的方程為_(kāi)______________________．3．以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．(x+1)1．(log2x)=1x1Bx2xln2C．(3xxlog3D．2cosx)=－2xsinx)=3e(x4．函數(shù)yx3x的遞加區(qū)間是（）A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)5．已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單一函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)6．函數(shù)yx44x3在區(qū)間2,3上的最小值為（）A．72B．36C．12D．07．函數(shù)yx33x29x2x2有（）A．極大值5，極小值27B．極大值5，極小值11C．極大值5，無(wú)極小值D．極小值27，無(wú)極大值8．若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y309．曲線f(x)x3x2在p0處的切線平行于直線y4x1，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)10．函數(shù)lnx1．e210y的最大值為（AeBC．eD．x311．以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，此中必定不正確的序號(hào)是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④12．設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不行能正確的是（）二、填空題：13．曲線yx34x在點(diǎn)(1,3)處的切線傾斜角為_(kāi)_________；14．函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單一遞加區(qū)間是＿＿＿＿．15．函數(shù)f(x)x34x5的圖像在x1處的切線在x軸上的截距為_(kāi)_______________。16．函數(shù)f(x)x3ax2bxa2,在x1時(shí)有極值10，那么a,b的值分別為_(kāi)_______。17．若函數(shù)fxxx2c