2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．78.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.0B.-1C.-1D.1

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.0B.1/2C.1D.226.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)27.函數(shù)曲線(xiàn)y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)28.A.A.

B.

C.

D.

29.

（）

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

50.

51.52.53.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．54.55.56.57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.①求曲線(xiàn)y=ex及直線(xiàn)x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．107.求下列函數(shù)的全微分：

108.

109.設(shè)y=exlnx，求y'。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

3.C

4.C

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.C

7.A

8.D

9.D

10.

11.B

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.C

14.B

15.B

16.C

17.C

18.B

19.B

20.B

21.A

22.B

23.A

24.C解析：

25.B

26.B

27.A

28.B

29.C

30.2

31.

32.A33.1/2

34.

35.

36.

37.

38.39.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．40.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：41.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

42.-1

43.

44.45.2x3lnx2

46.47.e3

48.

49.

50.00解析：

51.52.xcosx-sinx+C53.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

54.

55.

56.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

57.

58.

59.C60.x/16

61.

62.

63.

64.

65.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.67.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：