2021-2022學年陜西省咸陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

9.

10.

11.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

12.

13.

14.

15.

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

17.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

18.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

27.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

28.

29.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

30.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

34.

35.

36.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

37.設y=3sinx，則y'__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

48.

49.

50.

51.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

52.

53.

54.

55.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

56.

57.

58.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求下列定積分：

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.D

7.

8.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

9.D

10.A

11.B此題暫無解析

12.6/x

13.B解析：

14.B

15.B

16.C

17.C

18.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

19.A

20.D

21.C

22.B

23.C

24.D

25.B

26.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

27.B

28.

29.B

30.D

31.(1/2)ln22

32.

33..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

34.C

35.

所以k=2．

36.應填2/5

37.3sinxln3*cosx

38.B

39.

40.1/2

41.

42.

43.C

44.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

45.

46.

47.(31)

48.1/2

49.

50.

51.

52.C

53.

54.A

55.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

56.

57.22解析：

58.因為y’=a(ex+xex)，所以

59.

60.x3+x．

61.

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值