2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.

7.

8.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

9.

10.

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.013.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

17.

18.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1019.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

20.

21.

22.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-127.（）。A.-3B.0C.1D.328.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】

A.-1B.1C.2D.3

30.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

37.

38.設y=sinx，則y(10)=_________.

39.

40.

41.

42.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

50.51.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

52.

53.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．77.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B此題暫無解析

6.

7.D

8.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

9.B

10.C

11.D解析：

12.C

13.D

14.D

15.C

16.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

17.A

18.C

19.A

20.

21.B解析：

22.C

23.B

24.A

25.D

26.B

27.D

28.B

29.C

30.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

31.1/y32.1/2

33.

34.

35.C36.應填4/x3.

37.2

38.-sinx

39.

40.

41.

42.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

43.(1-1)(1,-1)解析：

44.x＝－1

45.

46.

47.

48.

49.cosx-xsinx

50.51.應填2/5

52.

53.-254.2

55.3-e-1

56.

57.

58.

59.2xln2-sinx

60.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.畫出平面圖形如圖陰影所示

68.69.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降