2022-2023學(xué)年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

4.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

5.

A.

B.

C.

D.

6.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

11.

12.

13.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

21.

22.

23.

24.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

25.

A.-lB.1C.2D.326.A.A.1B.2C.-1D.027.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

34.

35.

36.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．54.55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

104.105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.1

9.A

10.D

11.B

12.D

13.B

解得a＝50，b＝20。

14.可去可去

15.C解析：

16.B解析：

17.B

18.D

19.B

20.B

21.C

22.D

23.D

24.D

25.D

26.D

27.B

28.B

29.B

30.B31.2/3

32.

33.-1/2

34.35.2

36.

37.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

38.1/4

39.

40.

41.

42.

43.0

44.-sinx

45.1/2

46.

47.

48.C

49.

50.B51.x3+x．

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．53.應(yīng)填2/5

54.應(yīng)填1/7．

55.

56.

57.

58.

59.

60.3

61.

62.

63.

64.65.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.68.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。