【關(guān)鍵字】精品第一講的基本概念及垂徑定理一、知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)集結(jié)1、圓的兩種定義動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“OQ",讀作“圓Q”.靜態(tài)：圓心為。、半徑為r的圓可以看成是平面內(nèi)所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面內(nèi)一點(diǎn)A到圓心O的距離為d,圓的半徑為rd>r<>A在圓外d=r<>A在圓上d<r<>A在圓內(nèi)3、與圓有關(guān)的概念弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，小于半圓的弧叫做劣?。淮笥诎雸A的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示）叫做優(yōu)弧4、確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.5、圓的對(duì)稱(chēng)性垂徑定理：筆直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.①CD是直徑，②CDLAB,③AM=BM,④AC=BC,⑤AD=BD.垂徑定理的逆定理：上述五個(gè)條件中，知道任意另個(gè)，可以得到另外三個(gè)結(jié)論。例如：平分弦（不是直徑）的直徑筆直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。①③一②④⑤二、典型例題精講：（一）圓的有關(guān)概念例1、如下圖，（1）若點(diǎn)O為。O的圓心，則線是圓O的半徑；線段是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是；是劣?。皇前雸A.（2）若ZA=40。，則匕ABO=，ZC=，ZABC=.例2、已知：如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，ZE=18°，求NC及ZAOC的度數(shù).（二）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例3、已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？

（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（4）若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？（三）確定圓的條件例4、如右圖是一塊破碎的圓形玻璃片，請(qǐng)找出圓形玻璃片的圓心和半徑。例5、如圖，在△ABC中，BD、CE是兩條高，你認(rèn)為B、C、D、E在同一個(gè)圓上么？請(qǐng)說(shuō)明理由。例6、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。（四）圓的對(duì)稱(chēng)性例7、今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何.（選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）.例8、如圖所示，P為弦AB上一點(diǎn)，CPLOP交。O于點(diǎn)C，AB=8，AP:PB=1:3，求PC的長(zhǎng)。例9、如圖，在。O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求AB的長(zhǎng)。例10、如圖所示，OO的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知，AE=6cm，EB=2cm，ZCEA=300，求CD的長(zhǎng)。例11、如圖所示，在&△ABC中，匕C=900，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，求AB和AD的長(zhǎng)。例12、如圖所示，。。表示一個(gè)圓形工件，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸，并且MB:MA=1:4，求工件的半徑的長(zhǎng)。例13、我市某居民區(qū)一處圓形地下水管道破裂，修理工人準(zhǔn)備更換一段新管道，經(jīng)測(cè)量得到如圖所示的數(shù)據(jù)，修理工人應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？若此題只知下面弓形的高和AB的長(zhǎng)，你仍然會(huì)做嗎?例14.1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）（五）能力提高訓(xùn)練求證：夾在圓中兩條平行弦之間的弧相等。三、課堂檢測(cè)如圖1，。O的直徑為10，圓心0到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3,那么弦AB的長(zhǎng)是（D.8)4B.6C.7下列命題中，正確的是（D.8)A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心銳角三角形的外心在.如果一個(gè)三角形的外心在它的一邊的中點(diǎn)上，則該三角形是__.如果一個(gè)三角形的外心在它的外部，則該三角形是.邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是.在。0中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦為8cm,最短的弦長(zhǎng)為4cm,則OP=<已知圓的半徑為5cm,一弦長(zhǎng)為8cm，則該弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離為<7.已知圓心到圓的兩條平行弦的距離分別是2和3,則兩條平行弦之間的距離為.7.8.如圖，已知C是弧8.如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，0C交弦AB于點(diǎn)D.ZA0B=120°,AD=8.求0A的長(zhǎng)9、如圖，為了測(cè)量一圓形工件的直徑，一同學(xué)想利用一寬為1cm的矩形紙條放在這個(gè)圓形工件上，量得AB=BC=6cm,DE=5cm，請(qǐng)你幫助分求得該工件的直徑的長(zhǎng)度。10、某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米?，F(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎?四、課后練習(xí)一、填空題由圓的定義可知：圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于;在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都.因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)的距離等于的組成的圖形.要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是，另一個(gè)是，其中，確定圓的位置，確定圓的大小.連結(jié)的叫做弦.經(jīng)過(guò)的叫做直徑.并且直徑是同一圓中的弦.

圓上的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)，以A，B為端點(diǎn)的弧記作―，讀作.三角形的外心是的圓心，它是的交點(diǎn)，它到的距離相等.二、選擇題等腰直角三角形的外接圓半徑等于（）_A.腰長(zhǎng)B.腰長(zhǎng)的重倍；C.底邊的蘭2倍D.腰上的高22平面上不共線的四點(diǎn),可以確定圓的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)或3個(gè)B.3個(gè)或4個(gè)C.1個(gè)或3個(gè)或4個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4如圖，OQ的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值C.4D.5第3題圖C.4D.5第3題圖第6題圖過(guò)。O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（）A.9cmB.6cmC.3cmD.*41cm如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（）A.12個(gè)單位B.10個(gè)單位C.1個(gè)單位D.15個(gè)單位如圖，OO的直徑AB垂直弦CD于P，P是半徑OB的中點(diǎn)，CD6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（）A.2p''3cmB.3^'2cmC.4v''2cmD.4\.，''3cm三、解答題A如圖,A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠,要建立一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置（不寫(xiě)作法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.：B如圖，已知△ABC的一個(gè)外角ZCAM=120°,AD是ZCAM的平分線，且AD與^ABC的外接圓交于F,連接FB、FC,且FC與AB交于E.（1）判斷△FBC的形狀，并說(shuō)明理由.（2）請(qǐng)給出一個(gè)能反映AB、AC和FA的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)等式,并說(shuō)明你給出的等式成立.

3、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧苛，點(diǎn)O是筋的圓心，E為行上一點(diǎn)，OEXCD,垂足為F.已知CD=600m,EF=100m，求這段彎路的半徑._4、一工廠的廠門(mén)是由一個(gè)半圓與矩形組成的。如圖所示，AD=2.3米，CD=2米，現(xiàn)有一輛集裝箱卡車(chē)要開(kāi)進(jìn)工廠，卡車(chē)高2.5米，寬1.6米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛卡車(chē)能否通過(guò)廠門(mén)？5、某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，如圖所示，連桿PB與點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)所形成的圓O交于點(diǎn)A，測(cè)