2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

12.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.

14.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.5B.3C.-3D.-5

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.29.30.31.設(shè)y=x+ex，則y'______．32.

33.

34.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

35.

36.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_(kāi)________.

37.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．38.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。39.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.求微分方程的通解．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.

51.

52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.證明：58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

68.

69.

70.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

8.C

9.A

10.B

11.A

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.B

14.D

15.B

16.A

17.B

18.B

19.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

20.D

21.1/21/2解析：

22.

23.1

24.

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

28.

29.

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

31.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

32.

33.2/52/5解析：

34.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

36.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。37.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

39.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

40.

41.

42.43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=