2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.A.1/3B.1C.2D.3

4.

5.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.A.A.1B.2C.3D.4

15.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

16.

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y"=y的通解為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.y″+5y′=0的特征方程為——．

28.

29.

30.

31.

32.33.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.證明：58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

67.

68.所圍成的平面區(qū)域。69.設(shè)70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

3.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

4.B

5.C

6.C

7.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

9.B

10.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

11.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

12.D解析：

13.A

14.D

15.D

16.A

17.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

18.B

19.D

20.D21.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

22.2

23.

解析：

24.1/e1/e解析：

25.

26.1/21/2解析：27.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

28.0

29.

30.1/6

31.

32.

33.則

34.

35.-1

36.

37.

38.

39.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

40.0

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.53.由等價無窮小量的定義可知54.由二重積分物理意義知

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.