函數(shù)的單一性教課目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性的方法教課要點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性教課難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性講課種類：新講課教課過程：一、復(fù)習(xí)引入：常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx(lnx)'法例1法例2

1；(logax)'1logae；(ex)'ex；(ax)'axlnaxx[f(x)g(x)]'f'(x)g'(x)．[f(x)g(x)]f'(x)g(x)f(x)g'(x),[cf(x)]cf'(x)'法例f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)3g2(g(x)g(x)(x)二、解說新課：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性的關(guān)系：我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)yx24x3的圖像能夠看到：=(x)=x2－4+3切線的斜率f′(x)yfx(2，+∞)增函數(shù)正＞0(－∞，2)減函數(shù)負(fù)＜0在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值跟著x的增大而增大，即y/>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)

0)yfx=x2-4x+3BO123xA在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值跟著x的增大而減小，即y/0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，假如在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/>0，那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；假如在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/<0，那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單一區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞加區(qū)間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.三、解說典范：y例1確立函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪2fx=x2-2x+41

x個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).例2確立函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).例3證明函數(shù)f(x)=1在(0，+∞)上是減函數(shù).yxfx=2x3-6x2+7證法一：證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證)注：比較一下兩種方法，用求導(dǎo)證明是否是更簡捷一些.假如是更復(fù)雜一些的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)鑒別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)勝性.例4確立函數(shù)f(x)sinx(x0,2)的單一減區(qū)

O12

x間四、講堂練習(xí)：1．確立以下函數(shù)的單一區(qū)間(1)yxx2(2)yxx3議論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的單一區(qū)間.用導(dǎo)數(shù)證明:(1)f(x)ex在區(qū)間(,）內(nèi)是增函數(shù)(2)f(x)exx在區(qū)間(,0)內(nèi)是增函數(shù).五、講堂小結(jié)：六、課后作業(yè)：1.函數(shù)y2x1在定義域內(nèi)是函數(shù).2.函數(shù)f(x)2x24x1在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).3.函數(shù)f(x)x的遞減區(qū)間是x214.若yax3x在(,