知識(shí)要

7講線性規(guī)x 例1. 卷理）若不等式組x3y4所表示的平面區(qū)域被直線ykx3xy

3的兩部分，則k的值是 73

7

3

4xy6xy2.畫(huà)出不等式組y

表示的平面區(qū)域3.求不等式｜x－1｜+｜y－1｜2表示的平面區(qū)域的面積A（3，－1B（－1，1.往外地.2803601.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少8次.252160元.問(wèn)每天派出甲型車b a（3）ab3的取值范圍1xyy22x設(shè)a1，在（1）f(xy)yax的最值練習(xí)1.（2009卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是（）A.12萬(wàn) B.20萬(wàn) C.25萬(wàn) D.27萬(wàn)2xy2.（2009海南卷理）x，y滿足xy1,則zxy（x2yA.有最小值2，最大值 B.有最小值2，無(wú)最大C.有最大值3，無(wú)最小 D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大x2y2y24D內(nèi)的弧長(zhǎng)為

xy 卷理設(shè)變量x，y滿足約束條件：xy1.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值 2xyA. B. C. D.xy15.（2009福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x1axy1

域內(nèi)的面積等于2，則a的值為 A. B. C. D.玩具公司每天工作10小時(shí)的機(jī)器上可制造兩種玩衛(wèi)兵和騎兵制造一個(gè)衛(wèi)兵需要8秒鐘和8克金屬，制造一個(gè)騎兵需要6秒鐘和16克金屬，每天可供給的金屬量最多為64千克，制造一個(gè)衛(wèi)兵的利潤(rùn)是0.05元，制造一個(gè)騎兵的利潤(rùn)是0.06元，問(wèn)：每種玩具制造度多少時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計(jì)劃投額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)參考答1x3y由3xy

A（1，1 ，3，∴S△ABC

1(4

4)14 ykx與3xy4 1SABC2知x1，∴y 5k14k7. 2[分析]考查不等式組表示的平面區(qū)域的畫(huà)法解：不等式x+y－6≥0表示在直線x+y－6=0上及右上方的點(diǎn)的y≤3y=3上及其下方的點(diǎn)的集合，x＜5表示xy6xyx=5左方的點(diǎn)的集合，所以不等式組y

[說(shuō)明]不等式組表示的區(qū)域應(yīng)注意其邊界線的虛實(shí)3、[剖析依據(jù)條件畫(huà)出所表達(dá)的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點(diǎn)求其面積.解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為x≥ x≥ x≤ x≤y≥1， y≤ y≥1， y≤x+y≤ xy≤ yx≤ x+y≥

124、[分析]③求以所寫(xiě)不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P（1，1x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得xy+2≥0，2x+y5≤0.2y=3x1tA（3，1）時(shí)，縱截距1t最小 3x1tB（1，1）時(shí)，縱截距1t 因此，函數(shù)z=3x2y在約束條件x+2y1≥0，2x+y5≤0

那么總運(yùn)費(fèi)z=x+1.5（200x）+0.8y+1.6（300y）（萬(wàn)元）z=x、y應(yīng)滿xy200x300yxy（0，280，x+y≤0≤x 0≤y≤Z=作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖截距最小.觀察圖形，可見(jiàn)當(dāng)直線252x+160y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）時(shí)，滿足上述要求.答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊(duì)所用成本費(fèi)最低.[評(píng)述]用圖解法解線性規(guī)劃題時(shí)，求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn)，對(duì)作圖精度要求較高，平行直線點(diǎn)f(0) b7、解：由題意知f(1)0a2b1f(2) .A（－3，1B（－2，0（1）[1，1（2（8，17（3（－5，－4）.48、[導(dǎo)析]必須使學(xué)生明確，求點(diǎn)(xy所在的平面區(qū)域，關(guān)鍵是確定區(qū)域的邊界線，可從去掉絕y22x

或y23

解得點(diǎn)(x,y所在的平面區(qū)域?yàn)樗镜年幱安糠郑ê吔缙渲校珹B:y2x5;BC:xy CD:y2x1;DA:xy（2）f(xyyax表示直線l:yaxky軸上的截距，且直線l與（1）中所求區(qū)域有公共點(diǎn)∵a∴當(dāng)直線lCf(xy)yax∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為f(xy)yax的最大值為7如果1a2，那么當(dāng)直線lA（2，1）f(xyyax最小，最小值為12a.a＞2，那么當(dāng)直線l動(dòng)起來(lái)1、]AB32yy3xy3xyz5xx＝3y＝5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元，故選D2]3、[解析]解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，圖中兩直線的斜率分別1,1，所以圓心角 |1(1)tan 1，所以π2）11 ） π.[考點(diǎn)定位]本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題xy[解析]畫(huà)出不等式xy1表示的可行域，如下圖2xyw xy

得(2,1)，所以 437，故選擇2x-y x10與xy10axy10的直線恒過(guò)（0，1，區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；28x+6y8x+16yk0.05x+0.06y=8x+6y8x+16y兩直線交點(diǎn)（24002800）0.05x+0.06y=[說(shuō)明]這是線性規(guī)劃問(wèn)題，但可以用幾何方法求解。xy0.3x0.1y由題意知

目標(biāo)函數(shù)zx0.5

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