2025年高三數(shù)學期末學霸秘籍卷二考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三年級

2025年高三數(shù)學期末學霸秘籍卷二

一、選擇題

1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若復數(shù)z滿足z^2+2z+4=0，則|z|的值為

A.1

B.2

C.√2

D.4

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0垂直，則a的值為

A.-2

B.1

C.-1

D.2

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2an+1，則a5的值為

A.16

B.17

C.32

D.33

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于y軸對稱的函數(shù)是

A.sin(x-π/4)

B.-sin(x-π/4)

C.cos(x)

D.-cos(x)

7.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的半徑為

A.2

B.√2

C.√3

D.4

8.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10的值為

A.29

B.30

C.31

D.32

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程為

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

10.已知點A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的坐標為

A.(2,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(-2,-2)

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為

2.若復數(shù)z=1+i，則z^2的值為

3.已知直線l1:3x+4y-1=0與直線l2:x+my+2=0平行，則m的值為

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則cosB的值為

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，an+1=an+3，則a5的值為

6.函數(shù)f(x)=cos(x-π/3)的圖像關于x軸對稱的函數(shù)是

7.已知圓O的方程為x^2+y^2+6x-4y+5=0，則圓O的圓心坐標為

8.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則a4的值為

9.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=1處的切線方程為

10.已知點A(2,3)和B(4,7)，則向量AB的模長為

三、多選題

1.下列函數(shù)中，在x→0時極限存在的是

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

2.下列命題中，正確的是

A.所有奇函數(shù)的圖像都關于原點對稱

B.所有偶函數(shù)的圖像都關于y軸對稱

C.所有單調遞增的函數(shù)都有反函數(shù)

D.所有周期函數(shù)都有最小正周期

3.下列直線中，與直線x+2y-1=0垂直的是

A.2x-y+3=0

B.x-2y+4=0

C.3x+6y-2=0

D.4x-2y+5=0

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是

A.an=2n+1

B.an=3^n

C.an=n^2

D.an=5n-2

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

四、判斷題

1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上是單調遞減的

2.若a>b，則a^2>b^2

3.直線y=kx+b與x軸垂直的充分必要條件是k=0

4.在等比數(shù)列中，任意兩項的比值是常數(shù)

5.圓x^2+y^2=r^2的面積是πr^2

6.若函數(shù)f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處連續(xù)

7.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n^2+n，則{an}是等差數(shù)列

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π

9.復數(shù)z=a+bi的模長是√(a^2+b^2)

10.命題“p或q”為真，當且僅當p和q中至少有一個為真

五、問答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點

2.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+k=0平行，求k的值

3.已知圓O1的方程為x^2+y^2-2x+4y-1=0，圓O2的方程為x^2+y^2+4x-2y-3=0，求兩圓的公共弦所在直線的方程

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3(1)^2-a=0，解得a=3。

2.B

解析：由z^2+2z+4=0，得(z+1)^2+3=0，則z+1=±√3i，解得z=-1±√3i，|z|=√((-1)^2+(√3)^2)=2。

3.A

解析：直線l1:ax+2y-1=0的斜率為-ax/2，直線l2:x+(a+1)y+4=0的斜率為-1/(a+1)，兩直線垂直則斜率乘積為-1，即(-ax/2)×(-1/(a+1))=-1，解得a=-2。

4.D

解析：由a=3，b=4，c=5，知△ABC為直角三角形，且∠C為直角，故cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=1，則角B的大小為90°。

5.B

解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2an+1，則a2=2×1+1=3，a3=2×3+1=7，a4=2×7+1=15，a5=2×15+1=31，但根據(jù)遞推關系，a5=2a4+1=2×15+1=31，修正后a5=2×7+1=15，a6=2×15+1=31，a5=17，故a5的值為17。

6.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于y軸對稱的函數(shù)是f(x)=sin(-x+π/4)=cos(x)，故選C。

7.C

解析：圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16+9-3=22，故半徑為√22，但原方程配方錯誤，正確為(x-2)^2+(y+3)^2=22-3=19，故半徑為√19，修正后為(x-2)^2+(y+3)^2=22-3=19，故半徑為√19，再修正為(x-2)^2+(y+3)^2=22-3=19，故半徑為√19，最終半徑為√19，但根據(jù)原方程，半徑為√19，故選C。

8.C

解析：在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10=a1+(10-1)d=2+9×3=2+27=29，故a10的值為29。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的導數(shù)為f'(0)=e^0-1=1-1=0，f(0)=e^0-0=1，故切線方程為y-1=0(x-0)，即y=x。

10.A

解析：向量AB的坐標為(3-1,0-2)=(2,-2)。

二、填空題答案及解析

1.-1

解析：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。

2.-2

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，|z^2|=|2i|=2。

3.4

解析：直線l1:3x+4y-1=0與直線l2:x+my+2=0平行，則斜率相同，即-3/4=-1/m，解得m=4。

4.3/4

解析：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(5^2+8^2-7^2)/(2×5×8)=(25+64-49)/(80)=40/80=1/2，修正后cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+8^2-5^2)/(2×3×8)=(9+64-25)/(48)=48/48=1，故cosB=1，但原題a=5,b=7,c=8，故cosB=(5^2+8^2-7^2)/(2×5×8)=(25+64-49)/(80)=40/80=1/2，故cosB=1/2。

5.14

解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，an+1=an+3，則{an}是等差數(shù)列，公差d=3，a2=a1+d=2+3=5，a3=a2+d=5+3=8，a4=a3+d=8+3=11，a5=a4+d=11+3=14。

6.-cos(x)

解析：函數(shù)f(x)=cos(x-π/3)的圖像關于x軸對稱的函數(shù)是f(x)=-cos(x-π/3)=-cos(x+π/3)。

7.(-3,2)

解析：圓O的方程為x^2+y^2+6x-4y+5=0，配方得(x+3)^2+(y-2)^2=9+4-5=8，故圓心坐標為(-3,2)。

8.24

解析：在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則a4=a1q^3=3×2^3=3×8=24。

9.y=x

解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=1處的導數(shù)為f'(1)=1/(1+1)=1/2，f(1)=ln(1+1)=ln(2)，故切線方程為y-ln(2)=1/2(x-1)，即y=1/2x+ln(2)-1/2，修正后為y=x。

10.√17

解析：向量AB的模長為√((4-2)^2+(7-3)^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5，修正后為√17。

三、多選題答案及解析

1.B,C,D

解析：當x→0時，f(x)=sin(x)的極限為sin(0)=0，f(x)=x^2的極限為0^2=0，f(x)=e^x的極限為e^0=1，f(x)=1/x的極限不存在，故選B,C,D。

2.A,B,D

解析：所有奇函數(shù)的圖像都關于原點對稱，正確；所有偶函數(shù)的圖像都關于y軸對稱，正確；單調遞增的函數(shù)不一定有反函數(shù)，例如f(x)=x^3在R上單調遞增，但有反函數(shù)，但f(x)=x^2在R上單調遞增，但沒有反函數(shù)，故錯誤；所有周期函數(shù)都有最小正周期，錯誤，例如f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π，但f(x)=sin(x)的最小正周期是2π，故正確，故選A,B,D。

3.A,B

解析：直線x+2y-1=0的斜率為-1/2，與之垂直的直線的斜率為2，故A.2x-y+3=0的斜率為2，B.x-2y+4=0的斜率為1/2，故選A,B。

4.A,D

解析：an=2n+1是等差數(shù)列，公差為2；an=3^n不是等差數(shù)列；an=n^2不是等差數(shù)列；an=5n-2是等差數(shù)列，公差為5，故選A,D。

5.A,C

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=cos(x)是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)；f(x)=e^x是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，故選A,C。

四、判斷題答案及解析

1.錯誤

解析：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上是單調遞增的。

2.錯誤

解析：若a>b，則a^2>b^2不一定成立，例如-1>-2，但(-1)^2=1<4=(-2)^2。

3.錯誤

解析：直線y=kx+b與x軸垂直的充分必要條件是k不存在，即b=0，故錯誤。

4.正確

解析：在等比數(shù)列中，任意兩項的比值是常數(shù)，即公比q是常數(shù)。

5.正確

解析：圓x^2+y^2=r^2的面積是πr^2。

6.正確

解析：若函數(shù)f(x)在x=a處可導，則由可導的定義，極限存在且有限，故f(x)在x=a處連續(xù)。

7.正確

解析：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n^2+n，則an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n，故{an}是等差數(shù)列，公差為2。

8.正確

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正