江蘇省東臺市第七聯(lián)盟2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題．(12分)大潤發(fā)購進1000個月餅，進價為每只4元，第一天以每只8元的價格售出300只，第二天假設(shè)按每個8元的價格銷售仍可售出300只，但大潤發(fā)為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售〔根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50只，但售價不得低于進價〕，單價降低x元銷售一天后，商店對剩余月餅以每只3元的價格全部售出，單價降低x元銷售一天的銷售量是▲個，單價降低x元銷售一天后，商店剩余月餅的數(shù)量是▲個．如果這批月餅共獲利1900元，問：第二天每只月餅的銷售價格為多少元？(14分)【發(fā)現(xiàn)】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上〔如圖①〕如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a〔a≠90°〕〔點C，D在AB的同側(cè)〕，那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在⊙O內(nèi)．【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：如圖，∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度數(shù)〔2〕如圖，假設(shè)四邊形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°交CA延長線于F，點E在AB上,∠AED=∠ADF,CD=3，EC=2，求ED的長27．(14分)在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD．

〔1〕如圖1，假設(shè)點D與圓心O重合，AC=3，求⊙O的半徑r．

〔2〕如圖2，假設(shè)點D與圓心O不重合，∠BAC=26°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)是▲．〔3〕如圖2，假設(shè)點D與圓心O不重合，BD=5，AD=7，求AC的長．

參考答案1-8ACDDBCAC9.x=-2或110.511.x2-5x+6=0答案不唯一12.r﹥613.9514.315.1216.1017.7s或9s18.19.〔1〕x=或〔2〕x=-2±每題4分20.〔2，-1〕〔2分〕〔2〕〔2分〕〔3〕〔4分〕21.〔1〕m≥〔5分〕答案不唯一〔5分〕1〕

略〔5分〕

〔2〕400〔5分〕23〔1〕0〔4分〕〔2〕-1〔6分〕沒有舍值得的4分24.〔1〕

略〔5分〕

〔2〕DE=12〔5分〕25.〔1〕(300+50x)〔3分〕(400-50x)〔3分〕〔2〕7元〔6分〕發(fā)現(xiàn)〔4分〕應(yīng)用〔1〕400〔5分〕〔5分〕〔1〕〔4分〕〔2〕380〔5分〕〔3〕〔5分〕28.〔1〕由，得A(－2,0)，B(8,0)，C(0,－4)．〔2〕直線DB的解析式為．由點P的坐標(biāo)為(m,0)，可得，．所以MQ＝．當(dāng)MQ＝DC＝8時，四邊形CQMD是平行四邊形．解方程，得m＝4，或m＝0〔舍去〕．此時點P是OB的中點，N是BC的中點，N(4,－2)，Q(4,－6)．所以MN＝NQ＝4．所以BC與MQ互相平分．所以四邊形CQBM是平行四邊形．圖2