學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年物理新教材人教版選擇性必修第一冊課時分層作業(yè)2.2簡諧運動的描述含解析課時分層作業(yè)（七)簡諧運動的描述(建議用時：25分鐘）考點一描述簡諧運動的物理量1．有一個在光滑水平面上的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(）A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2C．1∶4，1∶4 D．1∶2,1∶2B［彈簧的壓縮量是振子離開平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2，又因為周期與振幅無關(guān),故周期之比為1∶1，B正確．］2．一彈簧振子在振動過程中,振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0。2s,從b再回到a的最短時間為0。4s,則振子的振動頻率為（）A．1Hz B．1。25HzC．2Hz D．2.5HzB［振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，根據(jù)振子做周期性運動的特點可知，a、b兩點是關(guān)于平衡位置O(如圖所示）對稱的．從b回到a的最短時間為0.4s,振子振動到b點后經(jīng)0。4s第一次回到a點，即a、b兩點不是振子的最大位移處．設(shè)圖中c、d為最大位移處，則振子b→c→b歷時0。2s,同理振子由a→d→a也應(yīng)歷時0。2s，故振子周期應(yīng)為0.8s，由周期和頻率關(guān)系不難確定頻率為1.25Hz，故選B。］3．(多選)如圖所示，為質(zhì)點的振動圖像，下列判斷正確的是（）A．質(zhì)點振動周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末質(zhì)點的速度為負,加速度為零D．10s末質(zhì)點的加速度為正，速度為零AC［由振動圖像可得，質(zhì)點的振動周期為8s，A項正確；振幅為2cm，B項錯誤；4s末質(zhì)點經(jīng)平衡位置向負方向運動，速度為負向最大，加速度為零,C項正確；10s末質(zhì)點在正的最大位移處，加速度為負值，速度為零,D項錯誤．］4．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm,若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法正確的是（）A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cmD［振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm。振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動中通過的路程為40cm,3s的時間為1。5T，所以振子通過的路程為30cm5．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在b、c兩點之間做簡諧運動，b、c相距20cm。某時刻振子處于O點正向右運動．經(jīng)過0.5s,振子首次到達b點．求:（取向右為正方向)（1)振動的頻率f和振幅A；（2)振子在5。5s內(nèi)通過的路程及位移;(3)如果彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，小球質(zhì)量為0。5kg,則5.5s末小球的加速度大小和方向是多少?[解析](1）f＝eq\f(1,T）＝eq\f(1，4×0。5）Hz＝0.5HzA＝10cm.（2）5。5s內(nèi)通過的路程s＝2×40cm＋3×10cm＝110cm5．5s內(nèi)通過的位移x＝－10cm.(3）a＝eq\f(F,m)＝eq\f(kx,m）＝eq\f（100×10×10－2,0。5)m/s2＝20m/s2方向向右．［答案］(1)0。5Hz10cm(2)110cm－10cm(3）20m/s2，方向向右考點二簡諧運動的表達式6．（多選)兩個簡諧振動的圖像如圖所示．下列說法正確的是(）A．兩個振動周期相同B．兩個振動振幅相同C．兩個振動的表達式相同D．兩個振動初相相同AB［從振動圖像可以看出兩個振動的周期相同，離開平衡位置的最大位移即振幅相同，A、B項正確；兩個振動的零時刻相位不同，則初相不同、表達式不同，C、D項錯誤．］7．一彈簧振子周期為2s,開始計時時它從平衡位置向右運動，經(jīng)過1。8s，其運動情況是（)A．向右減速 B．向右加速C．向左減速 D．向左加速B[從平衡位置向右運動開始計時，eq\f（3,4)T＜1.8s＜T，則振子處于從左方最大位移處向平衡位置的加速過程中，則B選項正確．］8．三個簡諧運動的函數(shù)表達式分別是xA＝4sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（5πt－\f(π,4)）)cm，xB＝6sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(5πt－\f(3,4)π））cm，xC＝8sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(5πt＋\f(5，4）π)）cm,下列說法正確的是()A．A、B兩物體屬同相振動B．A、C兩物體屬同相振動C．B、C兩物體屬同相振動D．B、C兩物體屬反相振動C［兩振動的函數(shù)表達式中初相位之差｜Δφ｜如果是2π的整數(shù)倍，則兩振動為同相振動，|φB－φC｜＝|Δφ|＝2π，則B、C屬同相振動；如果｜Δφ｜＝π，則屬反相振動，故C正確．]9．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝8sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，2)t））cm，式中時間t的單位是s.則(）A．質(zhì)點的振幅為16cmB．質(zhì)點的振動周期為2sC．在0~1s內(nèi),質(zhì)點的速度逐漸減小D．在1～2s內(nèi)，質(zhì)點的動能逐漸減小C[根據(jù)位移隨時間變化的關(guān)系式可知振幅A＝8cm，周期T＝eq\f(2π，ω)＝4s，選項A、B錯誤；根據(jù)位移隨時間變化的關(guān)系式可畫出質(zhì)點的振動圖像,如圖所示，由圖可知，在0～1s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置向正的最大位移處運動，速度逐漸減小，在1～2s內(nèi)，質(zhì)點由正的最大位移處向平衡位置運動，速度逐漸增大，動能逐漸增大，選項C正確,D錯誤．]（建議用時:15分鐘)10．有一個彈簧振子，振幅為0。8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它振動的函數(shù)表達式是(）A．x＝8×10－3sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(4πt＋\f（π,2）))mB．x＝8×10－3sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(4πt－\f（π，2）））mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（πt＋\f（3，2）π））mD．x＝8×10－1sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，4)t＋\f（π，2)))mA[A＝0。8×10－2m；T＝0。5s；ω＝eq\f（2π,T）＝4π；初始時具有負方向的最大加速度，即初相位φ＝eq\f（π，2），則x＝8×10－3·sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（4πt＋\f（π,2））)m．］11．如圖（a）是演示簡諧運動圖像的裝置,當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系．板上的直線OO′代表時間軸．如圖(b）是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線．若板N1和板N2的速度v1和v2的關(guān)系為v2＝2v1。當(dāng)兩板勻速拉出的距離相同時，則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關(guān)系為()(a)（b）A．T2＝T1 B．T2＝2T1C．T2＝4T1 D．T2＝eq\f（1,4）T1D［因N2板和N1板勻速拉過的距離相同，故兩板運動時間之比eq\f(t1，t2）＝eq\f(v2,v1)＝2。在這段距離內(nèi)N1板上方的擺只完成一個全振動，N2板上方的擺已完成兩個全振動,即t1＝T1,t2＝2T2.故T2＝eq\f（1，4)T1,D項正確．]12．如圖所示．固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內(nèi)在虛線位置附近發(fā)生振動，圖中是小球振動能達到的最左側(cè)，振動周期為0.3s．在小球振動到最左側(cè)時，用周期為0。1s的頻閃光源照射,得到的圖像是()ABCDC［振動的周期是0.3s,則圓頻率：ω＝eq\f（2π，T)＝eq\f（2π,0.3)rad/s，以平衡位置向右為正方向，若初始時刻球在最左端，則初相位為－eq\f（π,2)，0。1s時刻對應(yīng)的角度：θ1＝eq\f(2π，0.3）×0。1rad－eq\f（π,2)rad＝eq\f（π,6）rad,0。2s時刻對應(yīng)的角度：θ2＝eq\f（2π,0。3)×0.2rad－eq\f（π,2)rad＝eq\f（5，6)πrad，可知，在0。1s和0.2s時刻小球?qū)⒊霈F(xiàn)在同一個位置,都在平衡位置的右側(cè)，所以在周期為0。1s的頻閃光源照射下得到的圖像是C圖．]13．如圖所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像．試根據(jù)圖像寫出：（1)A與B各自的振幅、周期．(2）這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式．（3）在時間t＝0。05s時兩質(zhì)點的位移．[解析]（1）由題圖知：A的振幅是0。5cm,周期是0。4s；B的振幅是0.2cm,周期是0.8s。（2）由題圖知:A中振動的質(zhì)點從平衡位置沿正方向已振動了eq\f（1，2）周期，φ＝π,由T＝0。4s，得ω＝eq\f（2π，T)＝5πrad/s,則簡諧運動的表達式為：xA＝0。5sin(5πt＋π)cm。B中振動的質(zhì)點從平衡位置沿正方向已振動了eq\f(1，4)周期，φ＝eq\f（π,2)，由T＝0.8s得ω＝eq\f(2π,T)＝2.5πrad/s，則簡諧運動的表達式為xB＝0。2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2.5πt＋\f（π,2）））cm。（3）將t＝0。05s分別代入兩個表達式中得：xA＝0。5sin（5π×0.05＋π）cm＝－0。5×eq\f（\r(2),2)cm＝－eq\f（\r(2），4）cm，xB＝0。2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2.5π×0。05＋\f(π，2)））cm＝0。2sineq\f（5，8）πcm.[答案](1）0。5cm0.4