三角形與四邊形類比探究第1頁共6頁三角形與四邊形類比究分別以（三邊ABCD為邊作等腰直角三角形eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)，ADF．（1圖當(dāng)三個等腰直三角形都在該平行四邊形外部時接判斷與的只寫結(jié)論，不需證明（2）如圖2當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GFEF）結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．．圖，四邊形ABCD正方形eq\o\ac(△,)為腰直角三角（，點(diǎn)、E、按時針排列點(diǎn)為的點(diǎn)，連PC（1）如圖①，點(diǎn)E在BC，則線段PC、PF的量關(guān)系為，置關(guān)系為（證明（2）如圖②，eq\o\ac(△,)BEF繞B時針旋轉(zhuǎn)（O＜45°線段PC有數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并證明．（3）如圖③eq\o\ac(△,)AEF為等腰直角三角形，且∠，AEF繞A逆針旋轉(zhuǎn)過程中，能使點(diǎn)F落在BC上，且AB平，接寫出AE的值_________．11）圖甲，直角三角形ABC中C=90°，分別以，AC，BC為邊作正方形，ACMN，面積分別設(shè)為S，P，Q，則S，，Q滿足怎樣的等量關(guān)？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（2如圖乙直角三角形ABC中C=90°分以ABAC為作等邊三角形ABEBCH面積分別設(shè)為，，Q，則S，P，Q滿怎樣的等量關(guān)系？并證明；（3）如圖丙，銳角三角形A，分別以ACBC為作任意平行四邊形ACMN，BCGH，面積分別設(shè)為，Q和HG的長線相交于點(diǎn)D，接CD在AB外側(cè)作平行四邊形ABEF使得，平行且等于CD面積設(shè)為S則S，，Q滿怎樣的等量關(guān)系？并證明．

22三角形與四邊形類比探究第2頁共6頁22．圖所示，四邊形A為方形eq\o\ac(△,)BEF為等腰直角三角形（BFE=90°，、F按逆時針順序?yàn)橹悬c(diǎn)，連接、．（1）如圖（1點(diǎn)邊BC上則線段PC的量關(guān)系，置關(guān)系_（需要證明（2）如圖eq\o\ac(△,)B順時針旋轉(zhuǎn)（0α＜45線段PC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明．（3）如圖點(diǎn)轉(zhuǎn)到圖中的位置，其它條件不變，完成圖3線PC有數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需要證明．寧縣）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE如①方式擺放，其中∠DEB=90°，∠∠D=30°，點(diǎn)落AB上DE所直線交AC在直線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若將圖①中的直角三角形ABC繞時針方向旋轉(zhuǎn)，且ABD=30°，其條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖①中的直角三角形繞點(diǎn)順針方向旋轉(zhuǎn)，且，其它條件不變，如圖③，你認(rèn)（1中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立寫證過程若不成立請寫出AFEF與DE之的關(guān)系，并說明理由．口）如圖1eq\o\ac(△,)ABC為腰直角三角形，，F(xiàn)是AC邊的一個動點(diǎn)（點(diǎn)F與A、重合CF為邊在等直角三角形外作正方形CDEF，連接BFAD．（1）①猜想圖1中線段、AD的量關(guān)系及所在直線的位置系，直接寫出結(jié)論；②將圖的正方形CDEF，繞點(diǎn)按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意，得到如圖2、圖的情形．圖中BF交AC于點(diǎn)H交AD于點(diǎn)，你判斷①中得到的結(jié)論是仍然成立，并選取圖證明你的判斷．（2原中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABCACB=90°方形CDEF為矩形CDEF如圖，且AC=4BC=3CD=，BF交AC于H，交點(diǎn)，接BDAF，求BD的值．

三角形與四邊形類比探究第3頁共6頁家莊）在圖圖3中點(diǎn)O是方ABCD對線AC的點(diǎn)eq\o\ac(△,)MPN為直角三角形，∠．方形ABCD持不動eq\o\ac(△,)MPN射線AC右平移，平移過程中P點(diǎn)終在射線AC上且保持直于直線于E，PN垂于直線于F．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)與O重時OE與的量關(guān)系為_________；（2）如圖2當(dāng)在線段時，猜想OF有樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在AC延長線上時與的量關(guān)系為___；置關(guān)系為_________．．知：正方形ABCD．（1）如圖①，點(diǎn)、點(diǎn)F分在AB和AD上，且AE=AF．此時，線段DF數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．（2）如圖②，等腰直角三角形FAE繞角頂點(diǎn)A順針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜＜時，連接BE，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，證明；如果不成立，請說明理由．（3）如圖③，等腰直角三角形繞角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α，當(dāng)＜＜180°，連接BD、、FB得到四邊形BDEF，則順次連四邊形BDEF各中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊？請直接寫出結(jié)論．．角為45°直角三角形的兩直角邊長也相等，這樣的三角形稱為等腰直角三角形．我們常用的三角板中有一塊就是這樣的三角形可它為等腰直角三角板兩全等的等腰直角三角板按如圖1放，其中邊BC、均直線l上邊與AC重合．（1）eq\o\ac(△,)EFP沿線l向平移到圖2的置時AC于，接AP，．猜想并寫出BQ與所足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（2）eq\o\ac(△,)EFP沿線l向平移到圖3的置時延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接APBQ你認(rèn)為（1）中所猜想的AP的量關(guān)系和位置關(guān)系還立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

1111三角形與四邊形類比探究第4頁共6頁1111蘆島）已知eq\o\ac(△,)ABC和ADE都等腰直角三角形，∠∠，點(diǎn)M是的點(diǎn)，連接．（1圖①D在接延長交BC于N探得出BD與的量關(guān)系為；（2）如圖②，點(diǎn)D不在AB上）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．通）如圖，O為方形的心，分別延長OA、到F、，OF=2OA，OE=2OD連接．eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)（圖（1）探究AE與的量關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)α=30°時求證eq\o\ac(△,)AOE為角三角形．陽）已知直角梯形ABCD，AB∥，∠，AB=BC=CD為CD中點(diǎn)．（1）如圖（1當(dāng)點(diǎn)M線段DE上時，以AM為作等腰直角三角形AMN，斷與的置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖（2當(dāng)點(diǎn)M線段上，其他條件不變中的結(jié)論是否成立？請說明理由．區(qū)已知eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ADE是兩個不全的等腰直角三角形其中BA=BC連接，取EC的點(diǎn)M連接BM和DM．（1如圖1如點(diǎn)DE分別在邊ACAB那DM的量關(guān)系與位置關(guān)系是；（2）將圖1中eq\o\ac(△,)ADE繞A旋轉(zhuǎn)到圖位置時，判斷）的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．．eq\o\ac(△,)ABC的兩邊AB、為腰分別向外作等腰eq\o\ac(△,)和等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACE∠BAD=∠，連接，MN分別是BCDE的中點(diǎn)．究：AM與DE的置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

三角形與四邊形類比探究第5頁共6頁（1）如圖①eq\o\ac(△,)ABC為角角形時AM與DE的置關(guān)系是，段AM與數(shù)量關(guān)系是；（2）將圖①中的等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)（＜＜），如圖所示問得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．鄲）如圖，四邊形ACDG與邊形是正方形，且BC，在條直線上，連接DE并長交線段點(diǎn)．求證：AB=DE，⊥；（2）如果將（）中的兩個正方形換成兩個矩形，如圖，且置關(guān)系會發(fā)生什么變化？請說明你的看法和理由．

==

，則AB與DE的量關(guān)系與位（3）如果將（）中的兩個正方形換成兩個直角三角形，如圖，∠BCE=ACD=90°，且請直接寫出AB與DE的量關(guān)系與位置關(guān)系．

，且．圖1，是等腰eq\o\ac(△,)ABC邊AC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與A、不合CE為邊在eq\o\ac(△,)ABC作等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)，接，BE我們探究下列圖中線段、線段的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中段、段BE的度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖中等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDE繞點(diǎn)C按時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖、如圖形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖證明你的判斷．

2三角形與四邊形類比探究第6頁共6頁2（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如AC=a，，CD=ka（≠b＞（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪不成立？若成立，以圖5例簡要說明理由．（3）在第（2題圖，連接BDAE，且a=4b=3，k=，BD+AE的．．圖1，eq\o\ac(△,)ABC中，ACB為角，點(diǎn)D為線上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊且在AD的方作等腰直角三角形ADF．（1）若AB=AC，∠．①當(dāng)點(diǎn)D在段BC上（與點(diǎn)重合探討與BD的量關(guān)系和位置關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在段BC的長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，請在圖畫出相應(yīng)圖形并說明理由；（2）如圖3若AB，BAC≠90°，∠BCA=45°點(diǎn)D在段BC上動，試探究與BC位關(guān)系．eq\o\ac(△,)ABC和ADE別是以AE