/06/6/9.1直線方程和兩直線間的位置關(guān)系【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)直線及其方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.2.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素以及直線方程的幾種形式.4.了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.2017浙江,21直線斜率直線與拋物線的位置關(guān)系★★★2016浙江文,19直線方程直線與拋物線的位置關(guān)系2015浙江,19直線方程直線與橢圓的位置關(guān)系2014浙江文,17直線方程和斜率兩直線間的位置關(guān)系1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.2016浙江文,4兩平行線之間的距離線性規(guī)劃★★★分析解讀1.考查基本概念、直線的傾斜角和斜率、兩直線的位置關(guān)系的判斷、點(diǎn)到直線的距離等,一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),此類題大都屬于中、低檔題.2.求直線方程有時(shí)與其他曲線綜合進(jìn)行考查,以解答題形式出現(xiàn),此類題屬于難題.3.求不同條件下的直線方程,主要方法是待定系數(shù)法,在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí),要注意形式的選擇,注意分斜率存在與不存在進(jìn)行討論.4.預(yù)計(jì)2020年高考中,仍將以直線的傾斜角與斜率、直線方程、兩直線的位置關(guān)系為命題的熱點(diǎn).破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一直線及其方程1.(2018浙江高考模擬卷,7)已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn),則關(guān)于x和y的方程組a1A.無(wú)論k,P1,P2如何,總是無(wú)解B.無(wú)論k,P1,P2如何,總有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有兩解D.存在k,P1,P2,使之有無(wú)窮多解答案B2.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,9)已知a,b為正實(shí)數(shù),若直線y=x-a與曲線y=ln(x+b)相切,則a2A.0,答案A考點(diǎn)二兩直線間的位置關(guān)系1.(2017浙江杭州二模(4月),4)設(shè)k1,k2分別是直線l1,l2的斜率,則“l(fā)1∥l2”是“k1=k2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(一),8)已知直線l:Ax+By+C-1=0(A>0,B>0)過(guò)定點(diǎn)(m,0),若點(diǎn)(2,2)到直線l的最大距離為2,則12A. B. C.4 D.答案C煉技法【方法集訓(xùn)】方法直線方程的求法1.已知直線l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0.(1)求證:直線l必經(jīng)過(guò)定點(diǎn);(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.解析(1)證明:由題意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0,由2x+所以直線l必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,1).(2)解法一:令x=0,得y=5mm-由題意得5m2m則直線l的方程為x-2y=0或x+y-3=0.解法二:因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l過(guò)原點(diǎn)或斜率為-1.從而有m=0或-2m所以m=0或m=-3,則直線l的方程為x-2y=0或x+y-3=0.2.過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l,與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),求:(1)△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程;(2)直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線l的方程;(3)|AP|∶|PB|=3∶5時(shí),直線l的方程.解析設(shè)直線l:y-1=k(x-2),k<0,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2-(1)△AOB的面積S=122-當(dāng)且僅當(dāng)k=-時(shí),△AOB的面積取得最小值,為4,此時(shí)直線l的方程為x+2y-4=0.(2)解法一:直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和u=2-+1-2k=3+2(-k)+1-k≥3+22,當(dāng)且僅當(dāng)k=-22時(shí),直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和取得最小值,為3+22,此時(shí)直線l的方程為x+2解法二:設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),由l過(guò)點(diǎn)P(2,1)得+=1,直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和μ=a+b=(a+b)2a+1b=3+2ba+≥3+22,當(dāng)且僅當(dāng)2ba=(3)當(dāng)|AP|∶|PB|=3∶5時(shí),5AP=3PB,可得k=-,此時(shí)直線l的方程為5x+6y-16=0.過(guò)專題【五年高考】統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)兩直線間的位置關(guān)系1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cosθ,sinθ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2016四川,9,5分)設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,xA.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案A【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2019屆浙江高考模擬試卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直線AB的斜率為3,則|AB|=()A.5 B.53 C.103 D.10答案D2.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,3)“m=2”是“直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,3)若直線2(a+1)x+ay-2=0與直線ax+2y+1=0垂直,則a=()A.-2 B.0 C.0或-2 D.2±22答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共20分)4.(2019屆浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)已知直線l與橢圓C:x22+y2=1交于A、B兩點(diǎn),l與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).若C、D是線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),則直線l的斜率為答案±5.(2018浙江高考模擬卷,11)已知直線l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若a∈R,則直線l1過(guò)定點(diǎn);若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a=.?答案(0,-2);3或-16.(2017浙江金華十校調(diào)研,11)已知直線l1:2x-2y+1=0,直線l2:x+by-3=0,若l