第十一章“引導(dǎo)——自主探究”教學(xué)模式的研究——“截一個(gè)幾何體”的探究性教學(xué)設(shè)計(jì)背景介紹：[教材]北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）13—14頁(yè)，1.3截一個(gè)幾何體[教學(xué)目標(biāo)]1．知識(shí)與能力：通過(guò)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)過(guò)程，掌握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。通過(guò)運(yùn)用z+z智能教育平臺(tái)制作的課件使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。2．解決問(wèn)題：豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，發(fā)展空間觀念和形象思維，通過(guò)總結(jié)，歸納，獲得經(jīng)驗(yàn)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造。使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心。[教學(xué)重點(diǎn)]引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流。[教學(xué)難點(diǎn)]1.從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言合理清晰地來(lái)表達(dá)出自己的思維過(guò)程。2.能應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，從理論上理解截出五邊形、六邊形的可能性，以及七邊形的不可能性。[教學(xué)策略]1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流2.實(shí)驗(yàn)(活動(dòng))器材:實(shí)物投影、教具、多媒體演示.案例描述：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題[課件演示]利用Flash影片演示切截橙子的過(guò)程?；顒?dòng)操作：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活引導(dǎo)學(xué)生觀察在切截過(guò)程中截面的產(chǎn)生，讓全體學(xué)生體會(huì)截出的面，也即截面的含義。提出問(wèn)題：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得到的截面可能是什么形狀？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓他們想象所得的截面可能的形狀。讓學(xué)生采取分組討論、合作交流的形式。鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，回答問(wèn)題。（通過(guò)觀察切截橙子的過(guò)程，讓學(xué)生感知幾何體與截面的關(guān)系。學(xué)生大膽猜想、積極在小組內(nèi)討論、積極回答問(wèn)題，得出用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體所得截面有可能的形狀：三角形、正方形、長(zhǎng)方形，梯形等等。）二、合作交流，共同探究活動(dòng)操作：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)（1）想象思考，小組討論，同伴交流（2）動(dòng)手操作，親身感受提出問(wèn)題：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得到的截面可能是什么形狀？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓他們想象所得的截面可能的形狀。讓學(xué)生采取分組討論、合作交流的形式。鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，回答問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，分小組切截正方體，鼓勵(lì)學(xué)生從切截活動(dòng)中去驗(yàn)證自己的猜想。教師在學(xué)生操作活動(dòng)中巡視學(xué)生，參與學(xué)生的討論與交流，鼓勵(lì)學(xué)生在小組活動(dòng)中大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解。全班實(shí)物切截活動(dòng)結(jié)束，教師鼓勵(lì)切截活動(dòng)的各個(gè)小組請(qǐng)代表發(fā)言，積極鼓勵(lì)他們說(shuō)出能截到多少個(gè)不同的截面，選取一些小組讓他們進(jìn)行演示說(shuō)明，并積極肯定他們的做法。（學(xué)生大膽猜想、積極在小組內(nèi)討論、積極回答問(wèn)題，得出用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體所得截面有可能的形狀：三角形、正方形、長(zhǎng)方形，梯形等等。學(xué)生分小組操作，在操作中去驗(yàn)證自己的猜想，并通過(guò)小組討論，合作交流積極發(fā)現(xiàn)在猜想中沒(méi)想到的截面圖形。學(xué)生在從切截活動(dòng)中去探索，通過(guò)合作交流，完成表格，尋求規(guī)律）三、啟發(fā)引導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn)睛利用z+z智能教育平臺(tái)演示有關(guān)正方體的幾種切截方式。提出，剛才的實(shí)物操作中沒(méi)能找出所有不同的截面形狀的，還可以通過(guò)計(jì)算機(jī)這個(gè)學(xué)習(xí)的好幫手幫助我們?nèi)ヌ角罂赡艿慕缑媲闆r。教師演示利用“z+z智能教育平臺(tái)”制作的實(shí)驗(yàn)操作型課件對(duì)一個(gè)正方體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的切截活動(dòng)，鼓勵(lì)他們積極觀察截面的產(chǎn)生和變化的過(guò)程，同時(shí)點(diǎn)出平面與正方體的幾個(gè)面相交，得到了幾條交線，并從中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面是由于這個(gè)平面與正方體的若干個(gè)平面相交的結(jié)果。若與三個(gè)面相交得三條交線，則有這三條交線就構(gòu)成了截面圖形是三角形，若與四個(gè)面相交，則截面是四邊形，依此類(lèi)推，并順利將表格完成。（見(jiàn)附表1）利用“z+z智能教育平臺(tái)”制作的實(shí)驗(yàn)操作型課件進(jìn)行演示切截活動(dòng)，對(duì)正方體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的切截，讓學(xué)生在切截的過(guò)程中體會(huì)截面產(chǎn)生和變化的整個(gè)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)截面產(chǎn)生和變化的規(guī)律。讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)自主操作、合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在課件設(shè)計(jì)中利用空間圖形的動(dòng)畫(huà)，方便學(xué)生從各個(gè)角度觀察切截結(jié)果，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生積極地展開(kāi)思維，自我挖掘各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系。由于“z+z智能教育平臺(tái)”制作的課件具有良好的操作性，使不同的學(xué)生在各自的操作中都有不同的發(fā)現(xiàn)，更適應(yīng)不同層次的學(xué)生的發(fā)展。利用“z+z智能教育平臺(tái)”制作的實(shí)驗(yàn)操作型課件進(jìn)行演示切截活動(dòng)，對(duì)正方體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的切截，讓學(xué)生在切截的過(guò)程中體會(huì)截面產(chǎn)生和變化的整個(gè)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)截面產(chǎn)生和變化的規(guī)律。讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)自主操作、合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在課件設(shè)計(jì)中利用空間圖形的動(dòng)畫(huà)，方便學(xué)生從各個(gè)角度觀察切截結(jié)果，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生積極地展開(kāi)思維，自我挖掘各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系。由于“z+z智能教育平臺(tái)”制作的課件具有良好的操作性，使不同的學(xué)生在各自的操作中都有不同的發(fā)現(xiàn)，更適應(yīng)不同層次的學(xué)生的發(fā)展。（學(xué)生通過(guò)觀看課件中對(duì)正方體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的切截，并從中去觀察截面產(chǎn)生和變化的過(guò)程，并且利用課件中的動(dòng)畫(huà)功能，身臨其境的體會(huì)截面產(chǎn)生和變化的過(guò)程，通過(guò)自主操作、小組討論、合作交流發(fā)現(xiàn)截面的各種形狀，得出截面產(chǎn)生的規(guī)律。學(xué)生首先自己進(jìn)行思考，再和同伴進(jìn)行交流，提出可能的圖形。）四、知識(shí)應(yīng)用、鞏固提高[活動(dòng)操作]切截圓柱與圓錐提出問(wèn)題：剛才我們研究了關(guān)于用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的問(wèn)題，那么用一個(gè)平面去截其他常見(jiàn)的幾何體能夠得到什么形狀呢？比如說(shuō)用一個(gè)平面去截圓柱、圓錐和球，截面會(huì)是什么樣的呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，動(dòng)手實(shí)踐，然后完成表格。（見(jiàn)附表2）（學(xué)生動(dòng)手操作，結(jié)合表格，以選擇形式，探索出能夠截出的圖形。并且通過(guò)合作交流，探索出盡可能多的截面情況。）教師通過(guò)生活中的一些實(shí)例（如CT技術(shù)等）提出截一個(gè)幾何體的知識(shí)在實(shí)際生活當(dāng)中作用很大。提問(wèn)學(xué)生，談數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生暢所欲言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教師引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，談出本節(jié)課的收獲和有哪些成功的體驗(yàn)。案例反思：本節(jié)課選自北師大教材七年級(jí)上冊(cè)第一章的第3節(jié),是初中新課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容。涉及到高中