第八章

新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革

第一節(jié)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究背景和基本理念

教育部制訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》正式頒布已經(jīng)多年了，《標(biāo)準(zhǔn)》中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)課程理念和具體的課程目標(biāo)、內(nèi)容、方法與以往相比有了很大的變化．我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)進(jìn)入具體實(shí)施階段．一直企盼和呼喚改革的中國數(shù)學(xué)教師，目前正在經(jīng)歷著一個(gè)重要的歷史時(shí)刻；置身其中并積極參與這一改革進(jìn)程，已經(jīng)成為每個(gè)教師十分明確具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究目標(biāo)與實(shí)踐方向．因此，對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的認(rèn)識(shí)和理解顯得十分重要．

一、《標(biāo)準(zhǔn)》的研究背景

（一）《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》是制訂《標(biāo)準(zhǔn)》的基本依據(jù)

《綱要》中提到：“原有的基礎(chǔ)教育課程已不能完全適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要．”并明確指出，“課程標(biāo)準(zhǔn)是國家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)”．根劇《綱要》的要求，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要成為整個(gè)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革系統(tǒng)中的一個(gè)重要樞紐．它的內(nèi)容要涉及教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題等各個(gè)具體領(lǐng)域，它的內(nèi)容要體現(xiàn)國家對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生在知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的具體要求．

《綱要》中提到的課程改革具體目標(biāo)包括：

*讓獲得知識(shí)的過程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程；

*內(nèi)容要與現(xiàn)代社會(huì)生活聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)；

*倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，交流與合作；

*評(píng)價(jià)要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，教師提高，改進(jìn)教學(xué)．

數(shù)學(xué)課程必須改變過于注重知識(shí)傳授的傾向，使獲得知識(shí)的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程；

必須改變過于注重書本知識(shí)和課程內(nèi)容“繁、難、偏、舊”的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要與現(xiàn)代社會(huì)生活聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)；

必須改變過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的實(shí)施方式，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，交流與合作的新型學(xué)習(xí)模式．?dāng)?shù)學(xué)課程要精選學(xué)生終生學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，使學(xué)生獲得知識(shí)和技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程．

特別是，《綱要》中明確提出義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該“著眼于培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力”，這短短的一句話，為義務(wù)教育階段每一位學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展作出了準(zhǔn)確的解釋和定位．

《綱要》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課程，是全面、和諧發(fā)展的數(shù)學(xué)課程．作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不能只是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的具體規(guī)定，它的范圍要涉及學(xué)生作為一個(gè)完整個(gè)體發(fā)展的諸多領(lǐng)域，而不僅僅是知識(shí)方面的要求．

（二）中國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展研究是《標(biāo)準(zhǔn)》的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)

《標(biāo)準(zhǔn)》的制訂要有一個(gè)比較扎實(shí)的研究基礎(chǔ)．在這些研究的基礎(chǔ)上，圍繞制訂《標(biāo)準(zhǔn)》又進(jìn)一步開展了五個(gè)規(guī)模較大的奠基性課題研究：

*數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展

*國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的最新趨勢

*數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)系

*社會(huì)的數(shù)學(xué)需求

*義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查

這些研究都為《標(biāo)準(zhǔn)》提供了理論和實(shí)踐支持，成為制訂《標(biāo)準(zhǔn)》的重要資源．如在“國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的最新趨勢”研究中發(fā)現(xiàn)，盡管不同國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)課程各有特點(diǎn)，但概括起來有以下三個(gè)共同的特征：

一是強(qiáng)調(diào)為所有人的數(shù)學(xué)，而不是為少數(shù)人的數(shù)學(xué)；二是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生作為未來公民所需要的一般數(shù)學(xué)素養(yǎng)；三是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)最有價(jià)值的數(shù)學(xué)，用發(fā)展的眼光考量數(shù)學(xué)的教育價(jià)值．

如對(duì)“義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀”研究，在肯定我們數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢的同時(shí)，也直面了一些不容忽視的問題，如：數(shù)學(xué)課程目標(biāo)比較單一，過多注重學(xué)生知識(shí)與技能的培養(yǎng)，不大關(guān)注學(xué)生的一般發(fā)展；很少關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)；課程內(nèi)容偏難、偏窄，計(jì)算推導(dǎo)的內(nèi)容多、要求高，培養(yǎng)空間觀念方面的內(nèi)容少；內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)方式過多地運(yùn)用形式化的和人為編造的內(nèi)容，與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系的不多，與解決實(shí)際問題有關(guān)的內(nèi)容少；不大重視學(xué)生情感、態(tài)度和自信心的培養(yǎng)；課程資源比較貧乏，課堂教學(xué)模式比較單一，對(duì)評(píng)價(jià)的發(fā)展性的功能考慮不夠等等．對(duì)這些問題的反思，產(chǎn)生了《標(biāo)準(zhǔn)》理念方面的一些初步設(shè)想．

再如在“社會(huì)的數(shù)學(xué)需求”研究中發(fā)現(xiàn)：大數(shù)，特別是1萬以上的數(shù)是社會(huì)生活中出現(xiàn)和運(yùn)用最多的數(shù)學(xué)信息，并且同一個(gè)大數(shù)在不同背景下會(huì)傳遞不同的、豐富多彩的信息；與小數(shù)相比，大數(shù)的背景更豐富，與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的更密切，供學(xué)生思考的空間更廣闊．因此，該項(xiàng)研究的一個(gè)直接成果，是使如“感受大數(shù)的意義”、對(duì)大數(shù)表示的信息“作出合理的解釋和判斷”，“數(shù)感”成為支撐數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個(gè)核心用語。

二、《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念（一）數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“全體”的含義是這樣表述的：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．”

這一提法首先是義務(wù)教育階段面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的總體目標(biāo)所使然。“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，是適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)．

“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，要滿足學(xué)生未來社會(huì)生活的需要，要與學(xué)生周圍的現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系在一起．“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”指每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問題的策略，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)面對(duì)、適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生的需要．所以，數(shù)學(xué)課程涉及的領(lǐng)域應(yīng)該是廣泛的，在這個(gè)廣泛的領(lǐng)域里，才能為學(xué)生提供思考、探究和具體動(dòng)手操作的題材，發(fā)現(xiàn)隱含其中的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些原始生長點(diǎn)．

（二）數(shù)學(xué)的發(fā)展要在數(shù)學(xué)課程中得到反映

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具，數(shù)學(xué)是人類用于交流的語言，數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)是一種人類文化。

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法可以概括為：數(shù)學(xué)不僅是一門知識(shí)，更是人類實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)造的產(chǎn)物，是由諸多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu)；社會(huì)與文化不僅推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)數(shù)學(xué)也是推動(dòng)社會(huì)與文化發(fā)展的關(guān)鍵性因素；對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)中去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)；數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力不僅要從歷史的角度考量，更要從數(shù)學(xué)與人和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系中去尋找。

（三）數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”，“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”．《標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念與“著眼于學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力”緊密相關(guān)．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系，不大重視屬于學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)容一般是一系列經(jīng)過精心組織的、條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，雖然便于教師教給學(xué)生成套的數(shù)學(xué)內(nèi)容和邏輯的思考方法，但學(xué)生的參與只能是被動(dòng)的，完全不用考慮它們的實(shí)際意義．

學(xué)校教育的首要職能是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生的發(fā)展總體上具有階段性，從小學(xué)到初中再到高中，其思維有一個(gè)逐漸抽象的過程．總之，《標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念將使學(xué)生那些常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)派上用場，在數(shù)學(xué)世界里有了可供學(xué)生思索、開拓和發(fā)展的用武之地．這一理念會(huì)推動(dòng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式發(fā)生變化，使數(shù)學(xué)課程更具現(xiàn)實(shí)性，與屬于學(xué)生的世界聯(lián)系得更緊密．

（四）數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容要包括“過程”從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)開始的數(shù)學(xué)課程要繼續(xù)朝著發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和解決實(shí)際問題的方向發(fā)展．

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容“應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”．學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為一個(gè)有效、有用的知識(shí)．

（五）在合作交流與自主探索的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程．”由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、并且“過程”要成為課程內(nèi)容的一部分，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式就不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式．課程內(nèi)容本身就須要有意義的學(xué)習(xí)方式與之相匹配．要給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生在自主探索、親身實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，一方面更清楚地明確自己的思想，另一方面也有機(jī)會(huì)分享自己同學(xué)的想法．

（六）教師的角色要向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者轉(zhuǎn)換

《標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”．?dāng)?shù)學(xué)課程的一切都要圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，所以學(xué)生是當(dāng)然的“主人”．再次明確這一點(diǎn)，意在進(jìn)一步拓寬學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的空間．以創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)，就必須給學(xué)生以最多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會(huì)．而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是難以適應(yīng)這些的．拓寬學(xué)生的空間和改變教師角色密切相關(guān)．

教師的這些作用至少可以在下面的活動(dòng)中體現(xiàn)出來．

第一，教師引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師應(yīng)該成為一個(gè)鼓勵(lì)者和啟發(fā)者；當(dāng)學(xué)生取得進(jìn)展時(shí)，教師充分肯定學(xué)生的成績，樹立其學(xué)習(xí)的自信心；當(dāng)學(xué)生取得結(jié)果時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思．

第二，教師要了解學(xué)生的想法，有針對(duì)性進(jìn)行指導(dǎo)，起到“解惑”的作用；教師要鼓勵(lì)不同的觀點(diǎn)，并恰如其分地切入學(xué)生的爭論，在合作的過程中引導(dǎo)，使組織的過程成為參與學(xué)生討論的過程；教師要評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便對(duì)自己的教學(xué)作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

第三，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)良好的課堂心理環(huán)境，包括情感環(huán)境、思考環(huán)境和人際關(guān)系等多個(gè)方面，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．這樣做的結(jié)果是師生雙方面的共同發(fā)展．

《標(biāo)準(zhǔn)》為教師的成長提供了新舞臺(tái)，《標(biāo)準(zhǔn)》需要一大批教師伴隨著新課程一起成長．在這個(gè)意義上，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)教師的創(chuàng)造性提出了新的、更高的要求，教師將由傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者向新課程條件下的課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色轉(zhuǎn)變．哪一位教師也不愿意做年復(fù)一年機(jī)械性重復(fù)的“匠人”．每一位教師都將在貫徹《綱要》、推進(jìn)《標(biāo)準(zhǔn)》和使用新教材的過程中面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)，教師的成長與教學(xué)課程改革的進(jìn)展將緊緊地聯(lián)系在一起．

（七）評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)過程，應(yīng)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信

《標(biāo)準(zhǔn)》指出“評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)過程；要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信”．

《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的是主體多元性和形式多樣化的評(píng)價(jià)方式，旨在使評(píng)價(jià)發(fā)揮其促進(jìn)學(xué)生發(fā)展和教師成長的功能．所以，幫助學(xué)生“認(rèn)識(shí)自我，建立自信”的評(píng)價(jià)，要以發(fā)現(xiàn)學(xué)生“好”的方面為主，要注意多給學(xué)生些鼓勵(lì)，多讓他們看到自己的長處和進(jìn)步．“激勵(lì)”要有度，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有趣、有用和親切的一面，在學(xué)習(xí)的過程中逐步產(chǎn)生積極的情感與態(tài)度。

（八）科學(xué)合理地使用現(xiàn)代信息技術(shù)

《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段引入計(jì)算器，并對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域采取了“大力開發(fā)”的策略．《標(biāo)準(zhǔn)》指出，現(xiàn)代信息技術(shù)要“致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。

《標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念意在推動(dòng)教學(xué)輔助教學(xué)軟件、教學(xué)平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)成為學(xué)生的重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段．

《標(biāo)準(zhǔn)》的理念提供了理解《標(biāo)準(zhǔn)》具體內(nèi)容的基本線索．對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的認(rèn)識(shí)、思考和實(shí)踐，一定要在熟悉《標(biāo)準(zhǔn)》理念的基礎(chǔ)上進(jìn)行．《標(biāo)準(zhǔn)》的理念不是可以不假思索、拿來就用的現(xiàn)成結(jié)果，須要認(rèn)真咀嚼、琢磨、討論、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐．

《標(biāo)準(zhǔn)》的理念部分文字不多，但內(nèi)容豐富，意義深遠(yuǎn)，它們相互交織在一起，支撐起《標(biāo)準(zhǔn)》，也昭示了中國數(shù)學(xué)教育的未來．

第二節(jié)把握世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的脈搏

數(shù)學(xué)課程改革是數(shù)學(xué)教育改革的焦點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)課程改革涉及的主要問題包括“教什么”和“怎樣教”的問題，這些問題一直是國際范圍內(nèi)數(shù)學(xué)課程改革的主題．無論20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)近代化運(yùn)動(dòng)，20世紀(jì)50年代的“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)，以及20世紀(jì)80年代至90年代各國紛紛提出的面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)等，莫不如此．美國的2000年、英國1996年、日本1998年、荷蘭1998年、新加坡2000年修訂的新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)等，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程在數(shù)學(xué)教育中的核心地位．課程改革須要開闊的視野，從世界的角度審視我國的《標(biāo)準(zhǔn)》，有助于《標(biāo)準(zhǔn)》的貫徹與實(shí)施．

一、國外數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)簡介（一）改革迭起——美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

美國是由51個(gè)州所組成的一個(gè)聯(lián)邦國家，各州的學(xué)制、課程設(shè)置完全是由各州自行管理．20世紀(jì)50年代以來，美國數(shù)學(xué)教育改革迭起，僅重大的改革就有3次之多，可以說一直處于搖擺多變的改革之中．如20世紀(jì)50年代的“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)，70年代的“恢復(fù)基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)，以及20世紀(jì)80年代以來掀起的數(shù)學(xué)課程的“標(biāo)準(zhǔn)”運(yùn)動(dòng)，都反映出美國數(shù)學(xué)教育多變的特點(diǎn)．下面我們以美國2000年頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為例作一些簡單的介紹和分析．

美國《標(biāo)準(zhǔn)》主要包括兩部分內(nèi)容，即學(xué)校教學(xué)計(jì)劃的六條指導(dǎo)性原則和數(shù)學(xué)課程的十條標(biāo)準(zhǔn)．具體內(nèi)容如下．

（一）六條指導(dǎo)性原則美國《標(biāo)準(zhǔn)》中學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的六條原則是：平等原則、數(shù)學(xué)課程原則、數(shù)學(xué)教學(xué)原則、學(xué)習(xí)原則、評(píng)價(jià)原則和技術(shù)原則．

平等原則的主旨是數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向所有的學(xué)生，這也是民主社會(huì)的一個(gè)基本的要求．?dāng)?shù)學(xué)課程原則是要求數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該有意義，應(yīng)該具有連貫性和綜合性．

數(shù)學(xué)教學(xué)原則強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真分析學(xué)生的特點(diǎn)和教材的內(nèi)容，認(rèn)真?zhèn)湔n，創(chuàng)造一個(gè)積極的課堂氣氛使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，通過采用“談話法”使學(xué)生能夠積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原則主要是使所有的學(xué)生能夠理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)．

評(píng)價(jià)原則的目的要有助于促進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)．評(píng)價(jià)的內(nèi)容是強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)主體的多樣化．

技術(shù)原則強(qiáng)調(diào)利用技術(shù)來理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)．

（二）十條標(biāo)準(zhǔn)

《標(biāo)準(zhǔn)》按照內(nèi)容和過程的順序給出了十條數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)．前五條是知識(shí)性標(biāo)準(zhǔn)，后五條是過程性（或發(fā)展性）標(biāo)準(zhǔn)．

標(biāo)準(zhǔn)1：數(shù)與運(yùn)算．主要是理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，理解運(yùn)算的意義以及恰當(dāng)?shù)剡x擇計(jì)算工具．

標(biāo)準(zhǔn)2：模式、函數(shù)與代數(shù)．主要要求理解模式、函數(shù)與代數(shù)的意義，并能夠表達(dá)和應(yīng)用．

標(biāo)準(zhǔn)3：幾何與空間意識(shí)．強(qiáng)調(diào)直覺推理、變換和對(duì)稱在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，理解二維和三維空間的特征，并會(huì)表示．

標(biāo)準(zhǔn)4：測量．理解測量的性質(zhì)、單位的意義以及學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x擇測量工具．

標(biāo)準(zhǔn)5：數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)與概率．收集、分析和應(yīng)用數(shù)據(jù)．理解概率符號(hào)所代表的意義．

標(biāo)準(zhǔn)6：問題解決．對(duì)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的問題進(jìn)行抽象、表示和解決，在解決問題的過程中形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)．學(xué)會(huì)用不同的策略解決問題，并能進(jìn)行反思．

標(biāo)準(zhǔn)7：推理與證明．體會(huì)推理與證明的意義和作用，嘗試提出數(shù)學(xué)猜想．選擇多種推理的途徑和證明的方法．

標(biāo)準(zhǔn)8：交流．使數(shù)學(xué)思想得到組織和完善，并能連貫、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)．在交流中吸取他人的長處和經(jīng)驗(yàn)來優(yōu)化自己的解決問題策略．

標(biāo)準(zhǔn)9：聯(lián)系．不同數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系與統(tǒng)一．?dāng)?shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的聯(lián)系．

標(biāo)準(zhǔn)10：表示．領(lǐng)會(huì)表示在交流數(shù)學(xué)思想、解釋物理、社會(huì)和數(shù)學(xué)現(xiàn)象的作用，并形成應(yīng)用多種表示的能力．總之，美國《標(biāo)準(zhǔn)》在課程目的上強(qiáng)調(diào)全員性和高標(biāo)準(zhǔn)，在課程內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格性、連貫性和綜合性，在教學(xué)上強(qiáng)調(diào)探索性，在學(xué)習(xí)上把理解置于首位．

（二）以水平為標(biāo)志——英國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)英國自1988年建立國家課程以來，根據(jù)各校實(shí)施的情況，國家分別于1991年和1995年進(jìn)行了兩次修改．以下介紹的課程是他們1995年修訂的國家數(shù)學(xué)課程．英國國家數(shù)學(xué)課程由學(xué)習(xí)大綱和教學(xué)目標(biāo)兩部分組成，其中教學(xué)目標(biāo)按照五個(gè)知識(shí)塊展開，學(xué)習(xí)大綱則按照學(xué)生在知識(shí)和能力方面的發(fā)展被劃分為八個(gè)水平，對(duì)于每個(gè)水平的學(xué)習(xí)要求，國家數(shù)學(xué)課程作了明確規(guī)定．

學(xué)習(xí)大綱和教學(xué)目標(biāo)是國家數(shù)學(xué)課程的兩條主線，在闡述學(xué)習(xí)大綱時(shí)，圍繞著教學(xué)目標(biāo)，按照不同的學(xué)段，對(duì)每個(gè)不同的知識(shí)塊提出不同的學(xué)習(xí)要求；在闡述教學(xué)目標(biāo)時(shí)，又根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展水平分別提出要求．英國數(shù)學(xué)課程可以比喻為一個(gè)二維坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的形式。英國國家數(shù)學(xué)課程把義務(wù)教育年限分為四個(gè)關(guān)鍵學(xué)段，其中涉及初中階段的是KS3和KS4．如下表．

學(xué)段年級(jí)年齡中國對(duì)比年級(jí)期望學(xué)習(xí)水平KS37—911—14歲小六—初二水平3—7（優(yōu)秀達(dá)8）KS410—1114—16歲初三—高一水平8或更高

按照國家數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分別根據(jù)五個(gè)知識(shí)塊予以敘述，不同的學(xué)段涉及不同的知識(shí)塊如下表.目標(biāo)要點(diǎn)涉及的學(xué)段1.運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)1.應(yīng)用2.數(shù)學(xué)交流3.推理、邏輯和證明學(xué)段1—42.數(shù)1.數(shù)的知識(shí)和應(yīng)用2.估計(jì)和近似3.度量學(xué)段1—43.代數(shù)1.模式與關(guān)系;2.公式、方程與不等式;3.圖像表示學(xué)段3—44.圖形，空間和度量1.圖形2.位置3.移動(dòng)4.度量學(xué)段1—45.數(shù)據(jù)處理1.數(shù)據(jù)收集與處理;2.數(shù)據(jù)表示與解釋;概率學(xué)段2—4

從上面的表中，我們可以看出英國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：（1）在教學(xué)目標(biāo)的5個(gè)知識(shí)塊中，有4項(xiàng)是屬于知識(shí)性的，而運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)則是屬于過程性的．（2）在學(xué)習(xí)目標(biāo)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流，尤其是強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的調(diào)查與問題解決．（3）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的多種算法．

（三）十年一改——日本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)日本的基礎(chǔ)教育課程差不多是以十年為周期的滾動(dòng)式發(fā)展．在1998年12月發(fā)布2002年開始實(shí)施的，第六次中、小學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，要領(lǐng)體現(xiàn)了日本這一輪數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)．

1、新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)簡介

1）數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)使學(xué)生加深理解有關(guān)數(shù)、量和圖形的基本概念、原理和規(guī)則；獲得數(shù)學(xué)地表達(dá)和處理問題方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)地思考問題能力；以及幫助學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)地觀察和思考的方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生愿意應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度．

2）數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容

數(shù)與代數(shù)（1）正、負(fù)數(shù)，及它們的四則計(jì)算．理解正數(shù)的平方根，并會(huì)使用；（2）代數(shù)式的意義、表達(dá)及其四則運(yùn)算．能進(jìn)行簡單式子的變形；（3）理解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的意義、解法及其應(yīng)用；（4）能進(jìn)行多項(xiàng)式的展開和因式分解，根據(jù)不同的目的進(jìn)行變形．

幾何圖形（1）軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等對(duì)稱性；角的平分線、線段的垂直平分線、垂線等基本的作圖方法；（2）平行線、角的性質(zhì)；（3）三角形角的性質(zhì)；（4）理解證明的意義和方法，理解三角形的全等條件，以此為基礎(chǔ)，有邏輯地確認(rèn)三角形和平行四邊形的性質(zhì)；

（5）通過觀察和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角的關(guān)系，知道能用邏輯的方法確認(rèn)；（6）三角形相似條件，平行線線段比的性質(zhì)；（7）勾股定理及其證明；（8）空間圖形的直線、平面的位置關(guān)系，能夠由直線、平面的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成空間圖形；能在平面上表現(xiàn)空間圖形．會(huì)求扇形的弧長、面積及基本柱體、錐體的表面積和體積．

數(shù)量關(guān)系（1）兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)、變化；正比例、反比例的關(guān)系、坐標(biāo)的意義；（2）一次函數(shù)式、圖像及應(yīng)用；（3）理解用概率表達(dá)的不確定事件發(fā)生的可能性及求簡單場合的概率；

（4）函數(shù)，圖像的特征及取不同的函數(shù)值比率的變化．

2、新學(xué)習(xí)要領(lǐng)的特點(diǎn)與以往的學(xué)習(xí)要領(lǐng)相比，1998年的學(xué)習(xí)要領(lǐng)有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：

1）精簡學(xué)習(xí)內(nèi)容中學(xué)里削減代數(shù)式的計(jì)算．同時(shí)一部分內(nèi)容移到了高中．如：一元一次不等式、三角形的重心、資料的整理、一元二次方程的解的公式、弦切角定理等一部分圓的性質(zhì)、各種各樣的事物和函數(shù)、樣本調(diào)查等．此外還用除了截?cái)嗔⒎襟w后的幾何圖形、數(shù)的表示．

2）體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

為了發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，該指導(dǎo)要領(lǐng)擴(kuò)大了選修課的幅度．

選修課課時(shí)綜合學(xué)習(xí)課時(shí)合計(jì)課時(shí)第1學(xué)年0～3070～100100第2學(xué)年50～8570～105155第3學(xué)年105～16570～130235

學(xué)生選修課只限于各個(gè)學(xué)科內(nèi)部，課題涉獵下列幾個(gè)方面：

探究數(shù)學(xué)的某個(gè)內(nèi)容．如圓、素?cái)?shù)等專題；

有關(guān)數(shù)學(xué)的操作活動(dòng)．如切割立體圖形，用各種幾何圖形鋪地磚等；

應(yīng)用數(shù)學(xué)的活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用；

數(shù)學(xué)史的有關(guān)專題．畢達(dá)哥拉斯的功績、勾股定理的各種證明、日本的單位等．

3）體現(xiàn)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)為了培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，形成綜合各種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，1998年新的學(xué)習(xí)要領(lǐng)中的一個(gè)大的變革是開設(shè)綜合學(xué)習(xí)內(nèi)容．學(xué)生綜合地運(yùn)用各課的知識(shí)和技能，養(yǎng)成生存的能力．例如：在學(xué)校操場上畫白線，作出一個(gè)野球比賽場（野球是日本非常熱門的體育活動(dòng)），其中必須作出直角，如果用尺規(guī)畫，然后再作延長線，肯定有誤差，可利用勾股定理中直角三角形三條邊的關(guān)系，用三條線段確定出直角．

（四）現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)——荷蘭的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)荷蘭政府教育與科學(xué)文化每5年頒布一次國家課程目標(biāo)．最新的課程目標(biāo)是1998年頒布的“獲得性目標(biāo)．1998—2003”，該文件具體刻畫中小學(xué)生畢業(yè)之前必須學(xué)到的內(nèi)容和應(yīng)當(dāng)達(dá)到的最低標(biāo)準(zhǔn)．就數(shù)學(xué)課程目標(biāo)來說，則充分體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想和實(shí)踐成果．“獲得性目標(biāo)”分為跨學(xué)科目標(biāo)，每個(gè)學(xué)科的一般性目標(biāo)和具體課程內(nèi)容目標(biāo)．我們主要看一下初中階段后兩項(xiàng)的目標(biāo)．

1、一般性目標(biāo)是使學(xué)生：

*發(fā)展對(duì)待工作的數(shù)學(xué)態(tài)度，包括在系統(tǒng)和講究方法的基礎(chǔ)上從事工作，對(duì)有關(guān)資料和結(jié)果能作出有探索性的評(píng)價(jià)和推廣，能創(chuàng)造性地接近一個(gè)問題的結(jié)論；

*通過交流和數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)語言，并熟練地使用數(shù)學(xué)語言；

*獲得對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞能力，通過發(fā)展與數(shù)學(xué)思維相關(guān)的情感和從數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的愉悅提高建立在自己數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)上的自信心；

*了解數(shù)學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用；

*獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、理解能力和技能無論對(duì)今后繼續(xù)接受教育、就業(yè)還是參與社會(huì)活動(dòng)都有用．

2、中學(xué)數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)

具體目標(biāo)包括算術(shù)，測量和估算，代數(shù)關(guān)系，幾何，信息處理和統(tǒng)計(jì)四個(gè)領(lǐng)域：

1）算術(shù)，測量和估算（1）心算，機(jī)算和筆算等多種計(jì)算方法．（2）計(jì)算器的使用，特別地，應(yīng)能運(yùn)用計(jì)算器把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、根和冪轉(zhuǎn)換成有限小數(shù)．（3）估算的應(yīng)用和檢驗(yàn)．（4）長度，面積，體積，時(shí)間，角度和貨幣常用的計(jì)量單位，并能運(yùn)用這些單位進(jìn)行計(jì)算．（5）比率和比例尺的計(jì)算．比率，分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互關(guān)系及其運(yùn)算．

2）代數(shù)關(guān)系

（1）用表達(dá)式、表格、圖像或公式四種形式刻畫、描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并能對(duì)這四種形式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換．（2）讀懂，比較和說明關(guān)系及其性質(zhì)，并在解決實(shí)際問題時(shí)結(jié)合表達(dá)式、圖表、圖像和公式使用．（3）能對(duì)數(shù)的模型和數(shù)表作出定義、描述和設(shè)計(jì)規(guī)則．（4）由圖像判斷關(guān)系是否連續(xù)、增減、周期性．（5）根據(jù)圖像上的特殊點(diǎn)來判斷圖像的形狀．（6）對(duì)兩個(gè)簡單的關(guān)系進(jìn)行大小比較.

（7）用簡單的計(jì)算機(jī)程序解決包括兩個(gè)量之間關(guān)系的問題．

3）幾何1）能對(duì)三維物體的二維表示作出解釋和說明，能畫出直觀的平面立體圖，能作成比例縮小的處理及其他處理．2）由三維幾何體的圖能畫其正視圖、俯視圖，能由平面圖構(gòu)造模型，能作出帶比例尺的三維平面圖．3）估算，測量和計(jì)算二維和三維物體的角度，大?。ㄩL寬高），面積和體積．4）通過畫圖，計(jì)算角度、尺寸和推理的過程，熟悉角的性質(zhì)和幾何術(shù)語如“平行、垂直、方向”等．5）描述幾何模型和物體的規(guī)律和性質(zhì)，并能應(yīng)用．6）畫圖、計(jì)算、解決實(shí)際問題和推理時(shí)使用工具．

4）信息處理和統(tǒng)計(jì)

（1）圖表、直觀性的信息源，及其呈現(xiàn)形式的恰當(dāng)性．（2）閱讀、說明統(tǒng)計(jì)資料的表示．用表格、曲線圖或圖示的形式加工和整理這類資料，以及運(yùn)用中心指示器紀(jì)錄這些資料的特征．（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的面系統(tǒng)的獲取、表述和整理資料．（4）運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序處理統(tǒng)計(jì)資料，并對(duì)得出的結(jié)果作出解釋．（5）根據(jù)簡單的實(shí)際情景運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)未來可能發(fā)生的事件和未來可能的發(fā)展作預(yù)測．

這個(gè)目標(biāo)把學(xué)生的生活體驗(yàn)納入具體目標(biāo)體系，在中學(xué)階段更加注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，幾乎處處從實(shí)際任務(wù)和具體情景出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和方法；取消了代數(shù)式的形式化運(yùn)算，用代數(shù)關(guān)系取代了傳統(tǒng)意義上的函數(shù)概念；幾何以建立科學(xué)的空間觀念為主題，內(nèi)容始終圍繞真實(shí)物體與平面圖形之間的相互關(guān)系展開；以分析資料，形成推斷，作出檢驗(yàn)，呈現(xiàn)結(jié)論為內(nèi)容的信息處理和統(tǒng)計(jì)被正式納入中學(xué)數(shù)學(xué)課程；肯定了在中學(xué)課堂上使用計(jì)算機(jī)程序輔助教學(xué)和解決實(shí)際中的具體問題等等．

（五）國小影響大——新加坡數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)亞洲有許多在數(shù)學(xué)教育方面具有國際影響的國家和地區(qū)，如日本、韓國、新加坡等，其中新加坡國家雖小，影響很大，比如有不少美國的學(xué)校就直接選用了新加坡的原版數(shù)學(xué)教材．新加坡2000年頒布了新的《初中數(shù)學(xué)大綱》，提出了面向新世紀(jì)新加坡數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)．

1、數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)

*發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)字的、幾何的、代數(shù)的和統(tǒng)計(jì)的概念的理解；

*選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，比如心算、機(jī)算等；

*能進(jìn)行估計(jì)和近似，并對(duì)測量的結(jié)果和結(jié)論的合理性作出迅速的判斷；

*將測量的體系用于日常生活和解決問題中；

*用幾何的工具；

*收集和分析數(shù)據(jù)；

*書面的、幾何的、圖表的和數(shù)表的形式來表達(dá)、解釋和應(yīng)用信息；

*邏輯地思考和對(duì)結(jié)論進(jìn)行推證，并將這些過程應(yīng)用到數(shù)學(xué)情境中；

*分析問題，并用適當(dāng)?shù)牟呗匀ソ鉀Q問題．證明和解釋結(jié)果，學(xué)會(huì)邏輯、清楚地表達(dá)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和解決數(shù)學(xué)問題的方法；

*認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用；

*通過調(diào)查、研究性活動(dòng)來發(fā)展探究性思維。2、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容大綱中主要包括：算術(shù)、測量、代數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)、幾何、三角、問題解決等幾部分內(nèi)容．為了滿足不同學(xué)生將來的需要，將數(shù)學(xué)課程由易到難分為三種類型的課程：普通技術(shù)課程、普通學(xué)術(shù)課程和特殊專業(yè)課程．下面僅就普通學(xué)術(shù)課程的內(nèi)容作一些簡單的介紹．

算術(shù)（1）整數(shù)及其四則運(yùn)算（2）分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)（3）最大值和估計(jì)（4）計(jì)算器的應(yīng)用（5）平方、平方根、立方和立方根（6）數(shù)列（7）測量（8）比、比率（9）簡單金融貿(mào)易（10）實(shí)數(shù)

測量

（1）周長和面積（正方形、矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、球、圓錐、棱錐）（2）體積和表面積（立方體、棱柱、圓柱）代數(shù)

（1）代數(shù)表達(dá)式和公式（2）簡單的代數(shù)運(yùn)算（3）方程的解（包括簡單的線性方程、線性方程組的同解、分式方程的化簡）圖形

（1）一次、二次函數(shù)的圖像（2）現(xiàn)實(shí)情境中的圖像

幾何（1）簡單的平面圖形（2）簡單的立體圖形（3）角的性質(zhì)（4）簡單幾何形狀的幾何構(gòu)成（5）相似和全等圖形（6）多邊形角的性質(zhì)（7）尺規(guī)作圖（8）對(duì)稱（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱）

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理（表和圖、形象圖、點(diǎn)圖、直方圍、條形圖、折線圖、扇形圖、樹狀圖）（1）平均數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）

問題解決（1）問題解決（2）數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用

二、國際數(shù)學(xué)課程的幾個(gè)特點(diǎn)從上一節(jié)對(duì)于各國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的介紹中，我們可以發(fā)現(xiàn)各國在數(shù)學(xué)課程上既面向全體，又尊重學(xué)生的個(gè)性要求．關(guān)注學(xué)生的的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)交流，關(guān)注教學(xué)的應(yīng)用和問題解決等幾個(gè)方面．具體來說有如下幾個(gè)特點(diǎn)．（一）面向全體數(shù)學(xué)課程應(yīng)該給每個(gè)學(xué)生提供相同的成功機(jī)會(huì)，應(yīng)該面向全體．其含義并不是提供“一刀切’”的課程，因?yàn)閷W(xué)生個(gè)體之間存在著相當(dāng)大的差異，課程應(yīng)體現(xiàn)這種差異．因此，在各國的標(biāo)準(zhǔn)中增加了許多彈性內(nèi)容，以滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)的需要．

（二）注重問題解決

美國課程標(biāo)準(zhǔn)（1998）把“問題解決”作為5項(xiàng)過程中的目標(biāo)之一，而且把“具有解決數(shù)學(xué)問題的能力”作為有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一項(xiàng)重要的標(biāo)志．新加坡（1998）將“問題解決”作為一項(xiàng)重要的目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)問題解決的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思考問題的方法．英國的課程標(biāo)準(zhǔn)中，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的內(nèi)容占有十分重要的地位．荷蘭教學(xué)課程的一個(gè)突出特點(diǎn)是重視問題解決．韓國的數(shù)學(xué)課程重視吸收當(dāng)代國際數(shù)學(xué)教育研究的新成果，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，提倡數(shù)學(xué)問題解決，引人開放性問題（實(shí)際問題、非常規(guī)問題等）．把問題解決作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容．

（三）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用英國數(shù)學(xué)課程十分重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系，認(rèn)為教師須要幫助學(xué)生理解如何應(yīng)用所學(xué)的概念與技能，如何利用它們?nèi)ソ鉀Q問題，并形成系統(tǒng)化的體系．在數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)應(yīng)用是首要和基本的目標(biāo)，這一目標(biāo)伸延與滲透到其余教學(xué)目標(biāo)中，并構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)基本框架．

（四）注重?cái)?shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)在當(dāng)今各學(xué)科中的用途急劇增加的一個(gè)重要原因即為數(shù)學(xué)能簡明的表達(dá)和交流思想．而且，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度講，交流可以幫助學(xué)生在非正式的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言符號(hào)之間建立起聯(lián)系，還可以幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖畫的、符號(hào)的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來．

（五）注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度、情感與自信心態(tài)度、情感與自信心是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，它是促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的動(dòng)力與能力．例如美國NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，具體提出的五項(xiàng)目標(biāo)之一是“對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有自信心”；英國在1995的國家標(biāo)準(zhǔn)中提出“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用的態(tài)度和信心”．澳大利亞（1990）提出“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用的態(tài)度和信心”，新加坡（2000）提出“喜歡做數(shù)學(xué)；欣賞數(shù)學(xué)的美和力量；應(yīng)用數(shù)學(xué)有信心；有解決問題的毅力”．日本（1998）提出“培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的態(tài)度”等．

（六）重視信息技術(shù)的應(yīng)用隨著信息時(shí)代的來臨，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)和計(jì)數(shù)器等新技術(shù)的廣泛應(yīng)用，也帶來了數(shù)學(xué)學(xué)科的革命．新技術(shù)的使用不只是使計(jì)算和作圖變得容易，也改變著對(duì)于什么是重要的數(shù)學(xué)問題以及該用什么方法去解決這些問題的看法．可以說，計(jì)算機(jī)和計(jì)數(shù)器的普及和推廣，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響．充分考慮計(jì)算機(jī)和計(jì)算器在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的作用，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革不可回避的問題．

如新加坡（2000）中特別提出信息技術(shù)的引入可以為學(xué)生提供如下的機(jī)會(huì)：

*有助于學(xué)生鞏固概念和技能；

*使學(xué)生能夠進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)；

*較易于進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的方式；

*在抽象概念和具體的經(jīng)驗(yàn)之間構(gòu)建一座橋梁；

*有助于學(xué)生去探索問題的不同的解決方法，觀察不同的結(jié)果；

*發(fā)展學(xué)生問題解決的潛能．

三、國外初中數(shù)學(xué)教材的面貌僅僅了解國外的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)尚難了解國外教學(xué)課程的概貌，本節(jié)通過介紹一些有特色的國外和港臺(tái)教材片段，從中了解國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的若干特點(diǎn)，這些特點(diǎn)可以歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：

現(xiàn)實(shí)化和生活化；趣味性；以學(xué)生的活動(dòng)為主線來貫穿內(nèi)容；內(nèi)容呈現(xiàn)方式多樣化；注意學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)．

（一）與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，因此學(xué)校的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)應(yīng)該是緊密聯(lián)系在一起的，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)該是通過他們自己熟悉的現(xiàn)實(shí)生活逐步發(fā)現(xiàn)和得出結(jié)論的．這方面比較典型的是荷蘭的數(shù)學(xué)教材．如從學(xué)生生活中熟悉的一些有趣的現(xiàn)象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)、表示和解釋有關(guān)空間的問題與現(xiàn)象，逐步形成空間感．所涉及的標(biāo)題有：大峽谷、航船、航船模型中盲區(qū)的表示，汽車和盲點(diǎn)等充滿生活氣息的主題．每個(gè)主題下都提出了若干問題，引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中，通過自己的努力去尋找問題的答案．

（二）從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)這一思想，已經(jīng)普遍存在于國外的教材之中．德國、美國等國的教材在這方面都十分突出．如德國巴伐利亞州慕尼黑一些完全中學(xué)的教材在處理變換的內(nèi)容方面就比較有特色，下面是教材片段．

（1）平移在數(shù)學(xué)中，平移是這樣確定的一個(gè)映射：一個(gè)圖形的每一個(gè)點(diǎn)朝同一方向移動(dòng)同樣遠(yuǎn)，這樣形成一個(gè)像圖，這個(gè)映射稱之為平移或位移．一般用位移箭頭來標(biāo)出它。

（2）旋轉(zhuǎn)從這張裝飾圖中可以使人注意到兩條規(guī)則：每一條金魚是它鄰座的鏡像；它的相隔的金魚則可以通過旋轉(zhuǎn)而得到．在數(shù)學(xué)中，旋轉(zhuǎn)是這樣確定的一個(gè)映射：一個(gè)圖形的任意點(diǎn)P繞定點(diǎn)M作半徑MP、旋轉(zhuǎn)角為定角A的圓周運(yùn)動(dòng)，這樣形成一個(gè)像圖．這個(gè)映射稱之為統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心M、旋轉(zhuǎn)角為A的旋轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動(dòng)。

又如荷蘭的教材，為了使學(xué)習(xí)內(nèi)容有趣，在學(xué)習(xí)燈光與影子這部分內(nèi)容時(shí)，教材通過引導(dǎo)兩組學(xué)生做游戲的方式展開．

[游戲]

由兩個(gè)小組進(jìn)行游戲，紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)，紅隊(duì)站在哨崗上，籃隊(duì)在不被發(fā)現(xiàn)的情況下向哨崗靠近，如下圖：

小明是藍(lán)隊(duì)的一名成員，在靠近哨崗時(shí)沒有被發(fā)現(xiàn)，然后她躲在一個(gè)樹樁下．

問題：

l．解釋一下為什么在哨崗上的紅隊(duì)沒有看見小明？

2．哨崗上紅隊(duì)可否看到隊(duì)中的其他成員？為什么？

3．用草圖來說明，每個(gè)藍(lán)隊(duì)的成員躲在什么位里才能不被紅隊(duì)發(fā)現(xiàn)？藍(lán)