三角形的角平分線、中線和高線§13.1.3三角形2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：角內(nèi)部的一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧任意畫(huà)一個(gè)三角形，你能畫(huà)出它的一個(gè)角的平分線嗎？ACDB三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線?！逜D是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=反之也成立∠BAC2—1三角形的角平分線ABCD三角形角平分線的性質(zhì):一個(gè)三角形有三條角平分線，它們都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)。任意畫(huà)出一個(gè)三角形，并畫(huà)出它所有的角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流?！瘛瘛駉oo交點(diǎn)O叫做三角形的內(nèi)心如圖：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)嗎？你怎樣找到BC的中點(diǎn)？在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線?！逜D是△ABC的中線反之也成立CDAB∴BD=CD=

12BC—三角形的中線三角形中線的性質(zhì):一個(gè)三角形有三條中線，它們都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn).任意畫(huà)出一個(gè)三角形，并畫(huà)出它所有的中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流。交點(diǎn)O叫做三角形的重心●O●O●O如圖在△ABC中，AD是BC邊上的中線猜想:△ABD的面積和△ADC的面積有什么關(guān)系？試說(shuō)明。DEABC求證：三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形面積兩等分EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而S△ABD=BD×AES△ADC=DC×AE故S△ABD=S△ADC三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。ABCD畫(huà)一個(gè)銳角三角形，你能畫(huà)出它的一條高嗎？從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做這個(gè)三角形的高。三角形的高

∵線段AD是BC邊上的高?！唷螦DB=∠ADC=90。反之也成立OABCDEF銳角三角形高的性質(zhì)：直角三角形和鈍角三角形有幾條高呢？它們又有怎樣的性質(zhì)？將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流。銳角三角形有三條高，它們都在三角形的內(nèi)部，三條高交于一點(diǎn).ABCD●直角三角形有三條高，一條在三角形的內(nèi)部，另兩條是直角三角形的兩條直角邊，三條高交于直角頂點(diǎn).直角三角形的高OABCDEF鈍角三角形有三條高，一條在它的內(nèi)部，另兩條在三角形的外部，且它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。鈍角三角形的高發(fā)現(xiàn)③三角形的高是線段，而垂線是直線。①銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高線，三角形的三條高線所在直線相交與一點(diǎn)。鈍角三角形高線交于三角形外部一點(diǎn)。②銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn)。直角三角形高線交于直角頂點(diǎn)。④三角形的三條高線的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。本課小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC

課堂練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都對(duì)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√⌒ABCDE12FGH2023/3/104:58拓展練習(xí)3.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的對(duì)邊是DEC拓展練習(xí)4.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D探究與發(fā)現(xiàn)

5、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC,DE交AB于E，DF∥AB