高一年級階段性測試數(shù)學學科試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.2.命題“”的否定為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“”的否定為“”.故選：A3.已知函數(shù).則（）A.1 B.4 C.9 D.16【答案】A【解析】【分析】根據分段函數(shù)各段區(qū)間計算即可.【詳解】，因此故選：A4.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】列舉出特例，化簡即可判斷出充分性與必要性.【詳解】因為“”在時，左右兩邊同時乘以，此時不等式不成立，故不滿足充分性；在不等式的兩邊同時除以，即可得到不等式成立，故滿足必要性.故“”是“”的必要不充分條件.故選：A5.下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調性，計算區(qū)間端點處的函數(shù)值，根據零點存在定理即可判斷答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，因為，所以，函數(shù)零點在區(qū)間內，故選：C.6.三個數(shù)之間的大小關系是（）A.. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性進行求解，即可比較大小.【詳解】解：，則，，則，，則，所以.故選：B.7.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因為當時，，所以.又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故應選A.考點：函數(shù)奇偶性的性質.8.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式進行變形，即可求解.【詳解】因為，故選：A.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，選對但不全得2分，錯選得0分．9.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由對數(shù)式的運算規(guī)則，檢驗各選項的運算結果.【詳解】，故選項A正確；，故選項B錯誤；根據對數(shù)恒等式可知，，選項C正確；根據換底公式可得：，故選項D錯誤．故選：AC10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性質逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，則，所以，所以，故C錯誤；對于D，，則，所以，故D正確.故選：ABD.11.設函數(shù)，則下列結論中正確的是（）A.的圖象關于點對稱 B.的圖象關于直線對稱C.在上單調遞減 D.在上的最小值為0【答案】ABC【解析】【分析】AB選項，代入檢驗是否是對稱中心和對稱軸，C選項，求出，由數(shù)形結合驗證單調性，D選項，求出，結合求出最小值.【詳解】當時，，所以的圖象關于點對稱，A正確；當時，，所以的圖象關于直線對稱，B正確；當時，，在上單調遞減，故C正確；當時，，在上的最小值為，D錯誤.故選：ABC12.已知函數(shù)，下面說法正確的有（）A.的圖象關于軸對稱B.的圖象關于原點對稱C.的值域為D.，且，恒成立【答案】BC【解析】【分析】判斷的奇偶性即可判斷選項AB，求的值域可判斷C，證明的單調性可判斷選項D，即可得正確選項.【詳解】的定義域為關于原點對稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故選項A不正確，選項B正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設任意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D不正確；故選：BC【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調性的方法（1）取值：設是該區(qū)間內的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結論：判斷，根據定義作出結論.即取值---作差----變形----定號----下結論.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則________．【答案】【解析】【分析】根據題意，將點的坐標代入函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式，然后將代入即可求解.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象經過點，所以，則，所以，則，故答案為：.14.函數(shù)的定義域是______.【答案】且【解析】【分析】根據函數(shù)的解析式有意義，列出相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為且.故答案為：且.15.若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分和兩種情況，結合二次函數(shù)的圖像與性質，求解即可.【詳解】當時，不等式為，滿足題意；當，需滿足，解得，綜上可得，的取值范圍為，故答案為：.16.“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中學開展暑期社會實踐活動，學生通過測量繪制出月牙泉的平面圖，如圖所示.圖中，圓弧是一個以點為圓心?為直徑的半圓，米.圓弧的圓心為點，米，圓弧與圓弧所圍成的陰影部分為月牙泉的形狀，則該月牙泉的面積為___________平方米.【答案】【解析】【分析】連接，利用題目所給條件結合解三角形知識解出，從而得出的大小，則根據題意可知，該月牙泉的面積為半圓的面積減去弓形的面積，然后計算各部分的面積作差即可.【詳解】如圖所示，連接，易知，因為，所以，.則弓形的面積為：，又半圓的面積為：，所以月牙泉的面積為：(平方米).故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)知識的實際應用，考查扇形面積公式的運用，較簡單.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余每小題12分，共70分．17.已知集合.（1）當時，求；（2）若，且，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入，再根據交集的定義求解即可；（2）根據區(qū)間端點滿足的條件，結合列式求解即可.【小問1詳解】當時，，又.【小問2詳解】由，得，又，故有，解得.的取值范圍是.18.已知．（1）化簡；（2）若為第四象限角且，求的值；（3）若，求．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由誘導公式和同角三角函數(shù)關系化簡即可.（2）根據象限確定三角函數(shù)的符號，由同角三角函數(shù)的關系計算.（3）由函數(shù)解析式使用誘導公式化簡計算.【小問1詳解】．【小問2詳解】因為為第四象限角且，所以，所以．【小問3詳解】因為，，所以．19已知，其中且．（1）判斷的奇偶性并證明；（2）解不等式：．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）當時，解集為；當時，解集為【解析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，根據奇函數(shù)的定義判定函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性，對底數(shù)進行分類討論，轉化求解不等式.【小問1詳解】為奇函數(shù)．證明如下：要使函數(shù)有意義，則有，∴的定義域為，（注：不求定義域扣2分）∵，∴奇函數(shù)．【小問2詳解】，即，當時，，即，當時，，即，綜上：當時，解集為；當時，解集為．20.已知函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）討論函數(shù)在上的單調性，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）函數(shù)在上單調遞減；最大值，最小值.【解析】【分析】（1）根據奇函數(shù)性質求解計算即可；（2）用單調性的定義證明函數(shù)的單調性，由單調性即可證明函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，所以，檢驗知，時，，是奇函數(shù)，所以；（2），且，有，∵，∴，即，又，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞減，所以當時，取得最大值；當時，取得最小值.【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質，以及定義法證明函數(shù)單調性，最值的求法，屬于中檔題.21.某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本萬元與年產量噸之間的函數(shù)關系可以近似地表示為，已知此生產線的年產量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品能全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.【答案】（1）年產量為100噸時，平均成本最低為16萬元；（2）年產量為110噸時，最大利潤為860萬元.【解析】【分析】（1）列出式子，通過基本不等式即可求得；（2）將式子化簡后，通過二次函數(shù)的角度求得最大值.【詳解】（1），當且僅當時，即取“=”，符合題意；∴年產量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2）又，∴當時，答：年產量為110噸時，最大利潤為860萬元.22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.【答案】（1）最小正周期為，單調減區(qū)間是，；（2），此時，，此時.【解