全等三角形常有的幾何模型1、繞點型（手拉手模型）遇600旋600，造等邊三角形遇900旋900，造等腰直角（1）自旋轉(zhuǎn)：自旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)方法遇等腰旋頂角，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點旋1800，造中心對稱（2）共旋轉(zhuǎn)（典型的手拉手模型）例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連結(jié)AE與CD，證明：1）△ABE≌△DBC（2）AE=DCD（3）AE與DC的夾角為60。E（4）△AGB≌△DFBHF（5）△EGB≌△CFBG6）BH均分∠AHC（7）GF∥ACABC變式練習(xí)1、假如兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連結(jié)AE與CD，證明：（1）△ABE≌△DBCD（2）AE=DCC（3）AE與DC的夾角為60。E（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH均分∠AHCAB全等三角形常有的幾何模型變式練習(xí)2、假如兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連結(jié)AE與CD，證明：(1)△ABE≌△DBC

D(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH均分∠AHCBAHEC1）如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACM和△CBN，連結(jié)AN，BM．分別取BM，AN的中點E，F(xiàn)，連結(jié)CE，CF，EF．察看并猜想△CEF的形狀，并說明原因．2）若將（1）中的“以AC，BC為邊作等邊△ACM和△CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側(cè)作等腰△ACM和△CBN，”如圖2，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還建立嗎？若建立，加以證明；若不建立，請說明原因．例4、例題解說：已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B,C重合），以AD為邊作菱形ADEF(按A,D,E,F逆時針擺列），使∠DAF=60°,連結(jié)CF.(1)如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：①BD=CF?②AC=CF+CD.(2)如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延伸線上且其余條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD能否建立？若不建立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)目關(guān)系，并說明原因；(3)如圖3，當(dāng)點D在邊BC的延伸線上且其余條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)目關(guān)系。全等三角形常有的幾何模型2、半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特點是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)將此外兩個和為二分之一的角拼接在一同，成對稱全等。例1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB,AD上各存在一點P、Q，若△APQ的周長為2，求PCQ的度數(shù)。DCQAPB例2、在正方形

ABCD

中，若

M、N

分別在邊

BC、CD

上挪動，且知足

MN=BM+DN

，求證：①∠

MAN=45

°；②△CMN

的周長=2AB；③AM

、AN

分別均分∠

BMN

和∠DNM

。全等三角形常有的幾何模型例3、在正方形ABCD中，已知∠MAN=45°，若M、N分別在邊CB、DC的延伸線上挪動：①嘗試究線段MN、BM、DN之間的數(shù)目關(guān)系；②求證：AB=AH.例4、在四邊形ABCD中，∠B+