一、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式為：C?= 障 R(s)s2+2?s+?2nn式中，g為阻尼比；?為無(wú)阻尼自振頻率。n所以，二階系統(tǒng)的特征方程為：s2+ s+e二0nn由上式解得二階系統(tǒng)的二個(gè)特征根(即閉環(huán)極點(diǎn))為：s二士j①1-g21.2 n n隨著阻尼比g取值的不同，二階系統(tǒng)的特征根(即閉環(huán)極點(diǎn))也不相同。二、單位階躍函數(shù)作用下二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程(針對(duì)欠阻尼狀態(tài)，0<g<1)令r(t)二1(t)，貝惰R(s)二丄，二階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下輸出信號(hào)的拉氏變換為:sC(s)=1W2 n ■sC(s)=1W2 n ■s2+2g?s+?2nns+2g? n (s+gw+jw)(s+gwn d ns+gw gw\o"CurrentDocument"n —n(s+gw)2+w2wn d d—jw)dwd (s+gw)2+w2nd式中，w 2為有阻尼自振頻率d n對(duì)上式進(jìn)行反拉氏變換，得：gwc(t)=1—e-gw”tcoswt—n-e-gw”tsinwtdwdg=1—e-gw”t(coswt+=d；1—g2sinwt)d式中，e—gwnt=1— sin(wt+申)1—g2dJ3 bl\甲(\F一 丄」aX■——ISyQ角的定義Q=arctg由上式看出，對(duì)應(yīng)o<g<1時(shí)的過(guò)渡過(guò)程，c(t)為衰減的正弦振蕩曲線(xiàn)。其衰減速度取決于gw值的大小，其衰減振蕩的頻率便是有阻尼自振頻率?，即衰減振蕩的周期為:nd2KT=——

dwd三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)1.上升時(shí)間tr：上升時(shí)間是響應(yīng)曲線(xiàn)由零上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。根據(jù)定義，當(dāng)t根據(jù)定義，當(dāng)t=t時(shí),rc(t)=1。r+gsinwt二0

；'1-g2dr所以，上升時(shí)間為：w\.；1-g2=—n gw,tgWt二tg所以，上升時(shí)間為：w\.；1-g2=—n gw,tgWt二tg(K-p)drJ=wJ-g2n2.峰值時(shí)間tp：過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。dc(t)dt二0ntg(wt+p)二tgp(wt二0,兀,2兀,3兀,)dp dpt=tp由于峰值時(shí)間tp是過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，故?、萾二兀dp即t=—pwdwV；1-g2n3?最大超調(diào)量bp最大超調(diào)量為：c(t)-c(g)=p ?100%c(g)g=-e-gwntp(coswt+ sinwt)?100%dPJl-g2 dPg=-e-gwntp(cos兀+ sin兀)?100%v'1-g2no=e i弋2?100%p式中，c(t)為過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)第一次達(dá)到的最大輸出值；c(g)為過(guò)渡過(guò)程的穩(wěn)態(tài)值(C(S)=1)。p4.過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts：在過(guò)渡過(guò)程的穩(wěn)態(tài)線(xiàn)上，用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)A(通常取A=5%或A=2%)作一個(gè)允許誤差范圍，進(jìn)入允許誤差范圍所對(duì)應(yīng)的時(shí)間叫?。tc(t)=1— sin(①t+arctg )dE從上式看出，1±￡|隹是此時(shí)系統(tǒng)i_g2過(guò)渡過(guò)程c(t)的包絡(luò)線(xiàn)方程。即過(guò)渡過(guò)程c(t)總是包含在一對(duì)包絡(luò)線(xiàn)內(nèi)，包絡(luò)線(xiàn)的1時(shí)間常數(shù)為。n根據(jù)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的定義，可近似認(rèn)為就是包絡(luò)線(xiàn)衰減到A區(qū)域所需的時(shí)間，則有：二An二Ants二（In+In ）A A ：i_g2nC（/）二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對(duì)