第一講

數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生

龐加萊語錄如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。

Poincaré(法,1854-1912年)數(shù)學(xué)史的分期一、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀)二、初等數(shù)學(xué)時期(公元前6世紀-16世紀)三、近代數(shù)學(xué)時期(17世紀-18世紀)四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期(1820年-現(xiàn)在)主要參考書[美]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想.

牛津大學(xué)出版社,1972（中譯本:北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1979~1981,4卷本)張奠宙.20世紀數(shù)學(xué)經(jīng)緯.

上海:華東師范大學(xué)出版社,2002吳文俊主編.世界著名數(shù)學(xué)家傳記(上、下冊).

北京:科學(xué)出版社,1995程民德主編.中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳(5卷本).南京:江蘇教育出版社,1994-2002中國大百科全書編輯委員會.中國大百科全書(數(shù)學(xué)卷).

北京:中國大百科全書出版社,1988王元,嚴士健,石鐘慈,談德顏編譯.數(shù)學(xué)百科全書(5卷本).

北京:科學(xué)出版社,1994-2000郭金彬,孔國平.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想史.

北京:科學(xué)出版社,20041、數(shù)學(xué)起源手指計數(shù)（伊朗，1966）結(jié)繩計數(shù)（秘魯，1972）1、數(shù)學(xué)起源1、數(shù)學(xué)起源文字5000年(伊拉克,2001)1、數(shù)學(xué)起源西安半坡遺址出土的陶器殘片1、數(shù)學(xué)起源2、河谷文明與早期數(shù)學(xué)

古代埃及古巴比倫古代中國古代埃及的數(shù)學(xué)古代埃及的數(shù)學(xué)

埃及文明上溯到距今6000年左右，從公元前3500年左右開始出現(xiàn)一些小國家，公元前3000年左右開始出現(xiàn)初步統(tǒng)一的國家。

1、古王國時期：前2686－前2181年。埃及進入統(tǒng)一時代，開始建造金字塔，是第一個繁榮而偉大的時代。

2、新王國時期：前1567－前1086年。埃及進入極盛時期，建立了地跨亞非兩洲的大帝國。直到公元前332年亞歷山大大帝征服埃及為止。

埃及人創(chuàng)造了連續(xù)3000多年的輝煌歷史，發(fā)明了銅器、創(chuàng)造了文字、掌握了較高的天文學(xué)和幾何學(xué)知識，建造了巍峨宏偉的神廟和金字塔。

古代埃及簡況古代埃及的數(shù)學(xué)吉薩金字塔(公元前2600年)（剛果，1978）古代埃及的數(shù)學(xué)

萊茵德紙草書莫斯科紙草書埃及紙草書（民主德國,1981）古代埃及的數(shù)學(xué)古代巴比倫的數(shù)學(xué)

兩河流域（美索不達米亞）文明上溯到距今6000年之前，幾乎和埃及人同時發(fā)明了文字－“楔形文字”。古巴比倫王國：前1894－前729年。漢穆拉比（在位前1792－前1750）統(tǒng)一了兩河流域，建成了一個強盛的中央集權(quán)帝國，頒布了著名的《漢穆拉比法典》。亞述帝國：前8世紀－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩蘇爾市）。新巴比倫王國：前612－前538年。尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）統(tǒng)治時期達到極盛，先后兩次攻陷耶路撒冷，建成巴比倫“空中花園”。公元前6世紀中葉，波斯國家逐漸興起，并于公元前538年滅亡了新巴比倫王國。古代巴比倫簡況古代巴比倫的數(shù)學(xué)蘇美爾計數(shù)泥版(文達,1982)古代巴比倫的數(shù)學(xué)古代巴比倫的數(shù)學(xué)

泥版楔形文普林頓322巴比倫泥板和彗星（不丹，1986）古代巴比倫的數(shù)學(xué)黃河壺口瀑布（中國，2002）西漢以前的中國數(shù)學(xué)大禹治水

(公元前21世紀)

西漢以前的中國數(shù)學(xué)《史記·夏本紀》殷墟甲骨上數(shù)學(xué)

(商代,公元前1400-前1100年,1983-84年間河南安陽出土

)西漢以前的中國數(shù)學(xué)算籌(1971年陜西千陽縣西漢墓出土)西漢以前的中國數(shù)學(xué)籌算記數(shù)法

6708西漢以前的中國數(shù)學(xué)2002年湖南龍山里耶戰(zhàn)國－秦漢城址考古

西漢以前的中國數(shù)學(xué)

記錄了秦始皇二十六年(公元前221年)至三十七年(公元前210年)的秦朝歷史秦簡(2002年湖南龍山里耶出土)西漢以前的中國數(shù)學(xué)乘法口訣表

(2002年湖南龍山里耶出土)西漢以前的中國數(shù)學(xué)思考題

1.您對《數(shù)學(xué)史》課程的期望.2.談?wù)勀睦斫?數(shù)學(xué)是什么?3.從數(shù)學(xué)的起源簡述人類活動對文化發(fā)展的貢獻.第二講

古希臘數(shù)學(xué)

論證數(shù)學(xué)的發(fā)端亞歷山大學(xué)派希臘數(shù)學(xué)的衰落古希臘的變遷雅典時期：公元前6－前3世紀公元前11世紀－前9世紀：希臘各部落進入愛琴地區(qū)公元前9－前6世紀：希臘各城邦先后形成亞歷山大后期：公元前30年－公元640年西羅馬帝國：公元395年－公元476年東羅馬帝國：公元395年－公元1453年（610年改稱拜占廷帝國）愛奧尼亞時期：公元前11世紀－前6世紀亞歷山大時期：公元前323年－前30年羅馬帝國：公元前27年－公元395年希臘時期希臘化時期波希戰(zhàn)爭（前499－前449）伯羅奔尼撒戰(zhàn)爭（前431－前404）馬其頓帝國：前6世紀－前323年（前337年希臘各城邦承認馬其頓的霸主地位，前334－前323亞歷山大東征）前48－前30年凱撒、屋大維侵占埃及公元640年阿拉伯人焚毀亞歷山大城藏書公元330君士坦丁大帝遷都拜占廷1古典時期的希臘數(shù)學(xué)

(公元前600-前300年)

古典時期的希臘數(shù)學(xué)

泰勒斯

(約公元前625-前547年)

愛奧尼亞學(xué)派(米利都學(xué)派)創(chuàng)數(shù)學(xué)命題邏輯證明之先河泰勒斯定理圓的直徑將圓分為兩個相等的部分.

等腰三角形兩底角相等.

兩相交直線形成的對頂角相等.

如果一個三角形有兩角、一邊分別與另一個三角形的對應(yīng)角、邊相等,那么這兩個三角形全等.

半圓上的圓周角是直角.哲學(xué)：萬物源于水古典時期的希臘數(shù)學(xué)

畢達哥拉斯

(約公元前560-前480年)

畢達哥拉斯學(xué)派萬物皆數(shù)抽象對象μαθηματια古典時期的希臘數(shù)學(xué)畢達哥拉斯定理

（希臘，1955）

畢達哥拉斯學(xué)派如果一個數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)”。親和數(shù)不可公度量完全數(shù)如果兩個數(shù)中任何一個數(shù)都是另一個數(shù)的真約數(shù)之和，則這兩個數(shù)就是親和數(shù)。古典時期的希臘數(shù)學(xué)畢達哥拉斯學(xué)派帕提農(nóng)神廟(前447－前432年）雅典時期：開創(chuàng)演繹數(shù)學(xué)古典時期的希臘數(shù)學(xué)帕提農(nóng)神廟(前447－前432年）古典時期的希臘數(shù)學(xué)古典時期的希臘數(shù)學(xué)擲鐵餅者(米隆,約前450年)古典時期的希臘數(shù)學(xué)伊利亞學(xué)派

芝諾

(約公元前490-前430年)

芝諾悖論：運動不存在

“一個人從A點走到B點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循環(huán)下去，永遠不能到終點。假設(shè)此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+......，則時間限制在實際需要時間以內(nèi)，即此人與目的地距離可以為任意小，卻到不了。實際上是這個悖論本身限定了時間，當(dāng)然到達不了。古典時期的希臘數(shù)學(xué)

芝諾悖論:阿基里斯伊利亞學(xué)派古典時期的希臘數(shù)學(xué)伊利亞學(xué)派

芝諾悖論:飛矢不動設(shè)想一支飛行的箭。在每一時刻，它位于空間中的一個特定位置。由于時刻無持續(xù)時間，箭在每個時刻都沒有時間而只能是靜止的。鑒于整個運動期間只包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。古典時期的希臘數(shù)學(xué)詭辯學(xué)派(智人學(xué)派)三等分任意角古典幾何三大尺規(guī)作圖問題化圓為方倍立方古典時期的希臘數(shù)學(xué)安蒂豐(約公元前480－前411年)的窮竭法詭辯學(xué)派(智人學(xué)派)林德曼（德，1852－1939年）古典時期的希臘數(shù)學(xué)

柏拉圖

(約公元前427-前347年)

柏拉圖學(xué)派打開宇宙之迷的鑰匙是數(shù)與幾何圖形古典時期的希臘數(shù)學(xué)雅典學(xué)院(公元前387－公元529年)柏拉圖學(xué)派亞里士多德(公元前384－前322年)（烏拉圭,1996）古典時期的希臘數(shù)學(xué)古希臘最著名的哲學(xué)家、科學(xué)家古典時期的希臘數(shù)學(xué)

亞里士多德

(公元前384-前322年)

亞里士多德學(xué)派(呂園學(xué)派)形式邏輯方法用于數(shù)學(xué)推理矛盾律、排中律“吾愛吾師，吾尤愛真理”

2亞歷山大時期

(公元前300-前30年)希臘化時期的數(shù)學(xué)亞歷山大（匈牙利,1980）亞歷山大時期：希臘數(shù)學(xué)黃金時代希臘化時期的數(shù)學(xué)希臘化時期的數(shù)學(xué)

歐幾里得

(公元前325-前265年)《原本》（Στοιχετα）

13卷

5條公理、5條公設(shè)

119條定義和465條命題

“幾何無王者之道”《原本》第一卷：直邊形，全等、平行公理、畢達哥拉斯定理、初等作圖法等第二卷：幾何方法解代數(shù)問題，求面積、體積第三、四卷：圓、弦、切線、圓的內(nèi)接、外切第五、六卷：比例論與相似形第七、八、九、十卷：數(shù)論第十一、十二、十三卷：立體幾何，包括窮竭法，是微積分思想的來源希臘化時期的數(shù)學(xué)希臘化時期的數(shù)學(xué)

5公理

1.等于同量的量彼此相等.2.等量加等量,和相等.3.等量減等量,差相等.4.彼此重合的圖形是全等的.5.整體大于部分.

5公設(shè)

1.假定從任意一點到任意一點可作一直線.2.一條有限直線可不斷延長.3.以任意中心和直徑可以畫圓.4.凡直角都彼此相等.5.若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角,那么把兩直線無限延長,它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交.希臘化時期的數(shù)學(xué)阿基米德

(公元前287-前212年)數(shù)學(xué)之神“給我一個支點，我就可以移動地球?！卑⒒椎?公元前287－前212年)(希臘,1983)用窮竭法計算平面圖形面積希臘化時期的數(shù)學(xué)希臘化時期的數(shù)學(xué)阿基米德之死希臘化時期的數(shù)學(xué)阿波羅尼奧斯

(約公元前262-前190年)《圓錐曲線》

克萊因（美，1908－1992）：它是這樣一座巍然屹立的豐碑，以致后代學(xué)者至少從幾何上幾乎不能再對這個問題有新的發(fā)言權(quán)。這確實可以看成是古希臘幾何的登峰造極之作。貝爾納（英，1901－1971）：他的工作如此的完備，所以幾乎二千年后，開普勒和牛頓可以原封不動地搬用，來推導(dǎo)行星軌道的性質(zhì)。8卷，487個命題希臘化時期的數(shù)學(xué)古羅馬斗獸場(建于公元70-82年)希臘化時期的數(shù)學(xué)

3亞歷山大后期

(公元前30-公元600年)希臘化時期的數(shù)學(xué)托勒密（埃及，90－165年）

《天文學(xué)大成》希臘化時期的數(shù)學(xué)

第一、二卷：地心體系的基本輪廓第三卷：太陽運動第四卷：月亮運動第五卷：計算月地距離和日地距離第六卷：日食和月食的計算第七、八卷：恒星和歲差現(xiàn)象第九－十三卷：分別討論五大行星的運動，本輪和均輪的組合在這里得到運用希臘化時期的數(shù)學(xué)丟番圖的《算術(shù)》(公元200-284年)希臘化時期的數(shù)學(xué)墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途。

丟番圖的墓志銘希臘化時期的數(shù)學(xué)丟番圖的墓志銘古希臘數(shù)學(xué)落幕希帕蒂婭（公元370－415年）希帕蒂婭（Hypatia，又譯海帕西婭，約370--415)。出生在埃及。是古希臘著名數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，哲學(xué)家。人稱世界上第一位女?dāng)?shù)學(xué)家。這位聰慧的女性以她的才華和貢獻躋身于古代世界最優(yōu)秀的學(xué)者之列。而她的慘死在野蠻的教徒手下實為一千古悲劇。古希臘數(shù)學(xué)落幕柏拉圖學(xué)園被封閉

公元529年東羅馬皇帝查士丁尼（527－565）下令封閉了雅典的所有學(xué)校亞歷山大圖書三劫

亞歷山大圖書館：當(dāng)時世界上藏書最多的圖書館第1次劫難：前47年，羅馬凱撒燒毀了亞歷山大港的艦隊，大火殃及亞歷山大圖書館，70萬卷圖書付之一炬第2次劫難：公元392年羅馬狄奧多修下令拆毀塞拉皮斯希臘神廟，30多萬件希臘文手稿被毀第3次劫難：公元640年阿拉伯奧馬爾一世下令收繳亞歷山大城全部希臘書籍予以焚毀附：陽歷、公歷儒略歷

埃及陽歷：每年365天，12個月，每月30天，外加5天年終節(jié)日天文學(xué)家索西吉斯（前90－？）建議羅馬凱撒（前100－前44年)大帝使用陽歷，注意4年置閏一次；公元前46年制定儒略歷儒略歷：平年365天，12個月，大月31天，小月30天，單月為大月，8月也定為大月，從8月開始，單月為小，雙月為大，所欠缺的天數(shù)均從2月里扣除，使之成為28天。閏年366天，使2月成為29天公元325年，羅馬教皇將儒略歷規(guī)定為教歷問題：一年365.25天比實際回歸年長度365.2422多0.0078天，至公元1582年，已與實際天數(shù)多了10天埃及陽歷附：陽歷、公歷儒略歷格里歷

格里歷：羅馬教皇格里高利13世，將1582年10月5日直接變成15日；在4年一閏的基礎(chǔ)上每逢百之年只有能被400整除的才算閏年；歷年的平均長度為365.2425﹐更接近回歸年長度（與回歸年長度相差25.92秒），要過3333歷年兩者才會相差1日公歷：格里歷先在天主教國家使用，20世紀初為全世界普遍采用，所以又叫公歷我國于1912年開始采用公歷，但仍用中華民國紀年，1949年中華人民共和國成立后，采用公歷紀年公歷第三講

中世紀的東西方數(shù)學(xué)I

《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》

劉徽與祖沖之宋元數(shù)學(xué)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛1.中算發(fā)展的第一次高峰數(shù)學(xué)體系的形成秦始皇陵兵馬俑（中國,1983）秦漢時期形成中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》(西漢,約公元前170年,1983-1984年間湖北江陵張家山出土)《算數(shù)書》

勾股定理的普遍形式

《周髀算經(jīng)》

陳子測日法

《周髀算經(jīng)》(西漢,約公元前100年)求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日。相似形方法《九章算術(shù)》

六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)

《周禮》《九章算術(shù)》（東漢，公元100年）

方田《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》

粟米

衰分

少廣

商功

均輸

盈不足

方程

勾股世界數(shù)學(xué)古典名著

以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成

2.中算發(fā)展的第二次高峰數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展周髀算經(jīng)與九章算術(shù)見另一PPT內(nèi)容三國演義(中國，1998）魏晉南北朝時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展《九章算術(shù)注》公元263年撰《九章算術(shù)注》

闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物

劉徽(魏晉,公元3世紀)（中國，2002）計算圓內(nèi)接正3072邊形求出圓周率為3927/1250即3.1416公元263年撰《九章算術(shù)注》。割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽的割圓術(shù)《九章算術(shù)注》徽率157/50即3.14

劉徽的割圓術(shù)

《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(6邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(12邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(24邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(48邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(96邊形)《九章算術(shù)注》劉徽對π的估算值（密克羅尼西亞，1999）

《九章算術(shù)注》《綴術(shù)》祖沖之(南朝宋、齊,429-500年)祖沖之(429-500年)（中國，1955）

圓周率計算

球體體積公式《綴術(shù)》《綴術(shù)》《隋書》（唐，魏征主編）

古之九數(shù)，圓周率三，圓徑率一，其術(shù)疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設(shè)新率，未臻折衷。

宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間?！毒Y術(shù)》

密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。祖沖之(429-500年)

公元462年,祖沖之算出3.1415926<π<3.1415927密率355/113，約率22/7《隋書·律歷志》

1913年起稱355/113為祖率

所著之書,名為《綴術(shù)》,學(xué)官莫能究其深奧，是故廢而不理?！端鍟ぢ蓺v志》《隋書·律歷志》《綴術(shù)》割之又割

《綴術(shù)》

圓內(nèi)接正

12288邊形和24576邊形

3.14159261<π<3.14159271《綴術(shù)》祖氏原理：冪勢既同則積不容異卡瓦列里原理(1635)不可分量原理

卡瓦列里(意,1598-1647年)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》《夏候陽算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》。《算經(jīng)十書》漢唐千余年間中國數(shù)學(xué)發(fā)展的水平《算經(jīng)十書》公元6563.中算發(fā)展的第三次高峰數(shù)學(xué)全盛時期畢升發(fā)明活字印刷術(shù)

(約1041—1048年)

促進了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳

社會背景賈憲：《黃帝九章算術(shù)細草》(1050)

增乘開方法

賈憲三角：

二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列

開方作法本源圖

帕斯卡《論算術(shù)三角形，以及另外一些類似的小問題》(1654)帕斯卡(法,1623-1662年)

古法七乘方圖算術(shù)三角形(利比里亞，1999)

賈憲三角隙積術(shù)：高階等差級數(shù)求和的問題沈括(北宋,1030-1094年)《夢溪筆談》(1093)

李約瑟：中國科學(xué)史的里程碑

會圓術(shù)隙積術(shù)

隙積術(shù)天元術(shù)李冶(金、元,1192-1279年)

天元術(shù)

（一元高次方程）

列方程法

“立天元一為某某”天元術(shù)《測圓海鏡》(1248)“設(shè)x為某某”

李冶的天元術(shù)

天元術(shù)大衍術(shù)秦九韶(南宋,約1202-1261年)

大衍類大衍術(shù)《數(shù)書九章》(1247)

天時類

田域類

測望類

賦役類

錢谷類

營建類

軍旅類

市易類

(1)大衍類，一次同余組的解法，大衍求一術(shù)；(2)天時類，歷法推算，雨雪量的計算；(3)田域類，土地面積；(4)測望類，勾股、重差等測量問題；(5)賦役類，田賦、戶稅；(6)錢谷類，征購米糧及倉儲容積；(7)營建類，建筑工程；(8)軍旅類，兵營布置和軍需供應(yīng)；(9)市易類，商品交易和利息計算．《數(shù)書九章》

大衍求一術(shù)(中國剩余定理)大衍術(shù)秦九韶

：《數(shù)書九章》(1247)《孫子算經(jīng)》(約公元400年)

物不知數(shù)問題(孫子問題,孫子剩余定理)

:今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？

意大利斐波那契1202年

瑞士歐拉1743年

德國高斯1801年秦九韶：《數(shù)書九章》(1247)

正負開方術(shù)

正負開方術(shù)(秦九韶法)意大利魯菲尼1804年英國霍納1819年魯菲尼(意,1765-1822年）垛積術(shù)：高階等差級數(shù)求和問題楊輝(南宋,公元13世紀)《詳解九章算法》(1261)

垛積術(shù)垛積術(shù)

楊輝三角《算學(xué)啟蒙》(1299)朱世杰(約1260-1320年)四元術(shù)《四元玉鑒》

(1303)

日用數(shù)學(xué)和商用數(shù)學(xué)通俗著作

四元術(shù)(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”

)

招差術(shù)(高次內(nèi)插公式

)

《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會元”四元術(shù)：我國古代一種四元高次方程組解法

四元術(shù)《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會元”元氣居中天元于下地元于左人元于右物元于上四元術(shù)以元氣居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上四元術(shù)羅士琳：漢卿在宋元間，與秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可稱鼎足而三。道古正負開方，仁卿天元如積，皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若：《四元玉鑒》，其法以元氣居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，陰陽升降，進退左右，互通變化，錯綜無窮。四元術(shù)薩頓：朱世杰是漢民族，他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)家。郭守敬(元,1231－1316年)

大天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、水利專家和儀器制造家

工部郎中、太史令、都水監(jiān)事和昭文館大學(xué)士內(nèi)插法：又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點的函數(shù)值，作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值。

郭守敬(元,1231－1316)(中國，1962)

郭守敬與數(shù)學(xué)家王恂(元,1235－1281)在公元1280年完成的《授時歷》中使用三次內(nèi)插公式

一年365.2425天

1281－1643年使用，計363年內(nèi)插法簡儀

內(nèi)插法仰議內(nèi)插法登封觀星臺(元,1276)

嵩山(中國,1995)內(nèi)插法宋元算法

隙積術(shù)大衍術(shù)開方術(shù)垛積術(shù)招差術(shù)天元術(shù)中算的衰落《四元玉鑒》是宋元(960-1368)數(shù)學(xué)的絕唱明初起300余年內(nèi)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究呈現(xiàn)全面衰退明清(1368-1911)共543年宋元數(shù)學(xué)的精粹長期失傳、無人通曉思考題

1、簡述劉徽的數(shù)學(xué)貢獻。2、用數(shù)列極限證明：圓內(nèi)接正6?2^{n}邊形的周長的極限是圓周長。3、更精確地計算圓周率是否有意義？談?wù)勀睦碛伞?、分析宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)興盛的社會條件。第四講

中世紀的東西方數(shù)學(xué)II

印度數(shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中世紀的歐洲數(shù)學(xué)印度數(shù)學(xué)（公元5－12世紀）

史前時期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出現(xiàn)早期國家早期吠陀時代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀時代：前900-前600年，雅利安人的國家形成，婆羅門教形成列國時代：前6-前4世紀，摩揭陀國在恒河流域中部稱霸，開始走上統(tǒng)一北印度的道路，佛教產(chǎn)生帝國時代：前4-公元4世紀，從孔雀王朝到貴霜帝國古印度簡況強盛獨立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元320－540）]、外族幾乎不斷的侵擾、文化受到宗教的影響

婆羅門教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世紀，鼎盛于前6－4世紀。

4世紀后，婆羅門教開始衰弱。

8、9世紀，婆羅門教逐漸發(fā)展成為印度教。印度教與婆羅門教沒有本質(zhì)區(qū)別，都信奉梵天、毗濕奴、濕婆三大神，主張善惡有報、人生輪回，只有達到“梵我同一”方可獲得解脫，修成正果。印度數(shù)學(xué)婆羅門教、印度教的創(chuàng)造神梵天《吠陀》印度雅利安人的作品，婆羅門教的經(jīng)典《繩法經(jīng)》（前8－前2世紀）：廟宇、祭壇的設(shè)計與測量，包含幾何、代數(shù)知識，如畢達哥拉斯定理等印度數(shù)學(xué)吠陀時期(公元前10-前3世紀)

悉檀多時期(公元5-12世紀)印度數(shù)學(xué)《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）

阿育王(在位年代約為公元前268-前232年)是印度第一個信奉佛教的君主阿育王石柱記錄了現(xiàn)在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的最早形態(tài)巴克沙利手稿（前2－3世紀）瓜廖爾石碑（公元876年）印度數(shù)學(xué)阿育王石柱（尼泊爾，1996）

最早的印度數(shù)學(xué)家：阿耶波多（476－約550年）印度數(shù)學(xué)

499年《阿耶波多歷數(shù)書》(圣使天文書)“阿耶波多號”人造衛(wèi)星（印度，1975）

π的近似值3.1416“悉檀多”時代：以計算為中心的實用數(shù)學(xué)

建立了丟番圖方程求解的“庫塔卡”法

婆羅摩笈多（598－約665年）印度數(shù)學(xué)

628年《婆羅摩修正體系》(宇宙的開端)烏賈因天文臺

零的運算法則,丟番圖方程求解的“瓦格布拉蒂”法

婆什迦羅Ⅱ（1114－1188年）印度數(shù)學(xué)

古印度數(shù)學(xué)最高成就《天文系統(tǒng)之冠》（1150年）“婆什迦羅號”人造衛(wèi)星（1979）

《莉拉沃蒂》、《算法本源》

帶著微笑眼睛的美麗少女，請你告訴我，按照你理解的正確反演法，什么數(shù)乘以3，加上這個乘積的3/4，然后除以7，減去此商的1/3，自乘，減去52，取平方根，加上8，除以10，得2？

中東地區(qū)地圖阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(公元8-15世紀)阿拉伯帝國簡況

先知穆罕默德（570－632）：610年在麥加創(chuàng)立了伊斯蘭教，至632年，一個以伊斯蘭教為共同信仰、政教合一，統(tǒng)一的阿拉伯國家出現(xiàn)于阿拉伯半島。四大哈里發(fā)時期（632－661）：以“圣戰(zhàn)”為名進行大規(guī)模的武力擴張，為阿拉伯帝國的建立奠定了基礎(chǔ)。

倭馬亞王朝時期（661－750）：定都大馬士革，發(fā)動大規(guī)模的對外戰(zhàn)爭，版圖東起印度西部，西至西班牙，北抵中亞，南達北非，成為地跨亞、非、歐三大洲的龐大帝國。阿拔斯王朝時期（750－1258）：遷都巴格達，750－842年是帝國的極盛時代，巴格達成為國際貿(mào)易與文化中心之一，創(chuàng)造出光輝燦爛的阿拉伯文化。9世紀中葉后，王朝進入分裂和衰落時代，1258年蒙古軍隊攻陷巴格達。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(公元8-15世紀)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)麥加城大清真寺:伊斯蘭教第一圣寺阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)伊斯坦布爾的天文學(xué)家

（1971）消化希臘數(shù)學(xué),吸收印度數(shù)學(xué)文化中心:巴格達9-15世紀繁榮600年對文藝復(fù)興后歐洲數(shù)學(xué)的進步有深刻影響阿拉伯科學(xué)(突尼斯,1980)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)希臘(公元前6世紀-公元6世紀)印度(公元5-12世紀)波斯(公元前6世紀-前3世紀)阿拉伯科學(xué)(公元9-15世紀)阿爾·花拉子米（烏茲別克,783－850）（蘇聯(lián),1983）

早期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):8世紀中葉－9世紀

代數(shù)教科書的鼻祖：《代數(shù)學(xué)》(820)(復(fù)原與對消)1140年被羅伯特(英)譯成拉丁文

歐洲延用幾個世紀標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)學(xué)教科書阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

《印度計算法》

820年《代數(shù)學(xué)》

三項二次方程的求解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)印度－阿拉伯?dāng)?shù)字9世紀的印度數(shù)碼15世紀在歐洲使用的印度數(shù)碼阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)976年的西班牙數(shù)碼

阿拉伯的三角學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

對希臘三角學(xué)系統(tǒng)化，對中世紀歐洲影響最大的天文學(xué)家《天文論著》（星的科學(xué)），發(fā)現(xiàn)地球軌道是一個經(jīng)常變動的橢圓,創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學(xué)術(shù)語阿爾·

巴塔尼（850－929年）

編制了中世紀最精密的歷法：哲拉里歷阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

研究三次方程根的幾何作圖法，提出的用圓錐曲線圖求根的理論奧馬·

海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿爾巴尼亞，1997）

中期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):10－12世紀《還原與對消問題的論證》(1070)奧馬·海雅姆陵墓（伊朗，1934年修建）阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

三角學(xué)理論的貢獻利用二次插值法制定了正弦、正切函數(shù)表證明了三角公式：正弦公式、和差化積公式、倍角公式和半角公式提出地球繞太陽運轉(zhuǎn),太陽是宇宙中心的思想阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿爾·

比魯尼（973－1048年）（巴基斯坦，1973）《論完全四邊形》：脫離天文學(xué)系統(tǒng)的三角學(xué)專著阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)納西爾丁·

圖西（1201－1274年）（伊朗，1956）

后期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):13－15世紀

對15世紀歐洲三角學(xué)的發(fā)展起重要的作用阿爾·卡西（烏茲別克,1380－1429）（伊朗，1979）

百科全書:《算術(shù)之鈅》(1427)

π的17位精確值(1424)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

后期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):13－15世紀

中世紀的歐洲數(shù)學(xué)(公元5－14世紀)

黑暗時期科學(xué)復(fù)蘇教會統(tǒng)治猶太教最神圣的露天會堂：哭墻（耶路撒冷圣殿山）公元一世紀中葉，基督教產(chǎn)生于巴勒斯坦,135年從猶太教中分裂出來成為獨立的宗教。耶穌等門徒四處宣傳福音，信奉基督教的人越來越多，把基督教傳播到各地。

教會統(tǒng)治土耳其君士坦丁堡索非亞大教堂（532～537年）基督教產(chǎn)生不久后形成了東派和西派。東派以君士坦丁堡為中心，西派以羅馬為中心。1054年，東西兩派正式分裂。東派自稱希臘正教（東正教），西派自稱羅馬公教（天主教）。

教會統(tǒng)治圣彼得教堂（梵蒂岡,1506-1626年）公元392年，基督教成為羅馬帝國的國教。5世紀末起至10世紀，羅馬主教和羅馬教會逐步確立了在整個西派教會中的實際領(lǐng)導(dǎo)地位。基督教逐漸成為中世紀歐洲封建社會的主要精神支柱。

5－11世紀：黑暗時期

梵蒂岡在拉丁語中意為“先知之地”。

1929年，意大利政府同教皇簽訂了“拉特蘭條約”，承認梵蒂岡為主權(quán)國家，其主權(quán)屬教皇。

《幾何學(xué)》（《原本》第1、3、4卷部分內(nèi)容）《算術(shù)入門》

中世紀早期歐洲人了解希臘科學(xué)的唯一來源教會統(tǒng)治博埃齊（意，約480－524年）

最根本的知識《圣經(jīng)》

數(shù)學(xué)領(lǐng)域毫無建樹初級算術(shù)與幾何教材以宗教和神學(xué)為核心，科學(xué)思想是異端邪說999年當(dāng)選為羅馬教皇教會統(tǒng)治

提倡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

翻譯了一些阿拉伯科學(xué)著作,把印度—

阿拉伯?dāng)?shù)碼帶入歐洲熱爾拜爾（法，938－1003年）（法國，1964）

歐洲出現(xiàn)新興的城市科學(xué)復(fù)蘇

創(chuàng)立大學(xué)（1088年博洛尼亞大學(xué)，1160年巴黎大學(xué),1167年牛津大學(xué),1209年劍橋大學(xué),1222年帕多瓦大學(xué),1224年那不勒斯大學(xué)）“十字軍東征”(1096-1291年)航海（葡萄牙，1989）

貿(mào)易與旅游12世紀是歐洲數(shù)學(xué)的大翻譯時期

阿德拉特（英，1090－1150）

——《原本》和花拉子米的天文表科學(xué)復(fù)蘇

杰拉德（意，1114－1187）

——《天文學(xué)大成》、《原本》、《圓錐曲線》、《圓的度量》1207年亞里士多德的著作全部被譯成拉丁文歐洲人了解到希臘和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，構(gòu)成后來歐洲數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)博洛尼亞大學(xué)學(xué)生(意,1088年)（圭亞那，2000）《算盤書》(1202,1228)——系統(tǒng)介紹印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼——歐洲數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了漫長黑夜之后走向復(fù)蘇的號角科學(xué)復(fù)蘇兔子問題某人在一處有圍墻的地方養(yǎng)了一對小兔，假定每對兔子每月生一對小兔，而小兔出生后兩個月就能生育。問從這對兔子開始，一年內(nèi)能繁殖成多少對兔子？斐波那契(意，約1170-1250)科學(xué)復(fù)蘇

斐波那契數(shù)列思考題

1、簡述阿爾·花拉子米的數(shù)學(xué)貢獻。2、論述阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對保存希臘數(shù)學(xué)、傳播東方數(shù)學(xué)的作用。3、試說明：古代東方數(shù)學(xué)的特點之一是以計算為中心的實用化數(shù)學(xué)。4、求斐波那契數(shù)列的通項公式。第五講文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)(15－17世紀初)

文明背景文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)

15-17世紀的中國數(shù)學(xué)文明背景但?。ㄒ猓?265－1321）的《神曲》意大利文藝復(fù)興盛期三杰達?芬奇（1452－1519）米開朗琪羅（1475－1564）拉斐爾（1483－1520）文藝復(fù)興：復(fù)興古典學(xué)術(shù)和藝術(shù)達·

芬奇（意,1452－1519年）（摩納哥，1969）

“不懂?dāng)?shù)學(xué)的人不要讀我的書”“凡是和數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的地方，都不是可靠的”

“人文主義”思想是文藝復(fù)興的靈魂和中心歌頌人性、反對神性，提倡人權(quán)、反對神權(quán)，提倡個性自由、反對宗教禁錮，贊頌世俗生活、反對來世觀念和禁欲主義馬克思《機器、自然力和科學(xué)的應(yīng)用》：火藥、指南針、印刷術(shù)——

這是預(yù)告資產(chǎn)階級社會到來的三大發(fā)明。……總的說來變成了科學(xué)復(fù)興的手段，變成對精神發(fā)展創(chuàng)造必要前提的最強大的杠桿。1450年，德意志人古騰堡（右一）發(fā)明了金屬活字印刷術(shù)文明背景1482年第一個印刷版歐幾里得的《原本》

中國四大發(fā)明在歐洲火藥：14世紀傳入歐洲造紙：13世紀傳入歐洲印刷術(shù)：14世紀傳入歐洲指南針：12世紀傳入歐洲

技術(shù)進步文明背景哥倫布（西，1451－1506年）（智利，1992）1487年迪亞士（葡，1450－1500）到好望角1497年達?伽馬（葡，1469－1524）到印度海岸1492年哥倫布（西，1451－1506）到美洲1519年麥哲倫（葡，1480－1521）環(huán)球航行航海探險文明背景航海探險哥倫布在瓜納阿尼島登陸(1492)文明背景托勒密（埃及，90－165年）哥白尼（波，1473－1543年）日心說：《天體運行論》（1543）布魯諾（意，1548－1600）宇宙觀：《論無限宇宙及世界》（1584）宗教神學(xué)的宇宙觀：上帝創(chuàng)造了地球，地球是宇宙的中心。天文學(xué)的革命文明背景哥白尼（波，1473－1543年）（委內(nèi)瑞拉，1973）文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)

代數(shù)學(xué)三角學(xué)射影幾何對數(shù)

近代始于對古典時代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠不是一場復(fù)興，而是一個嶄新的時代。射影幾何學(xué)是幾何學(xué)的一個重要分支學(xué)科，它是專門研究圖形的位置關(guān)系的，也是專門用來討論在把點投影到直線或者平面上的時候，圖形的不變性質(zhì)的科學(xué)。

發(fā)現(xiàn)三次方程的代數(shù)解法(1515,1535,1539,1548)代數(shù)學(xué)

《論數(shù)字與度量》（1556－1560）：數(shù)學(xué)百科全書和16世紀最好的數(shù)學(xué)著作之一塔塔利亞（意，1499－1557年）

方程的根式解，16世紀意大利數(shù)學(xué)最重要的成就

塔塔利亞三角形米蘭大教堂代數(shù)學(xué)

歐洲中世紀最大的教堂，可供4萬人舉行宗教活動，建于1386－1485年，有一個高達107米的尖塔，出于公元15世紀意大利建筑巨匠伯魯諾列斯基之手。卡爾丹（意，1501－1576年）

1545年《大術(shù)》代數(shù)學(xué)

三次、四次方程的解法，方程的負根、虛根

邦貝利(意,1526-1573)在1572年引進虛數(shù)

人文主義的代表人物、百科全書式的學(xué)者

代數(shù)學(xué)施蒂費爾（德，1487－1567年）《綜合數(shù)學(xué)》(1544)——符號使用是代數(shù)學(xué)的一大進步——符號系統(tǒng)的建立使代數(shù)成為一門科學(xué)——變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志,反映了數(shù)學(xué)高度抽象與簡煉

符號代數(shù)

1494年《算術(shù)集成》：繼斐波那契之后第一部內(nèi)容全面的數(shù)學(xué)書代數(shù)學(xué)帕西奧里（意，1445－1517年）（意，1994）

貓捉老鼠問題：一只老鼠在60英尺高的白楊樹頂上，一只貓在樹腳下的地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又上升1/6英尺；貓每天往上爬1英尺，晚上又滑下1/4英尺；這棵樹在貓和老鼠之間每天長1/4英尺，晚上又縮1/8英尺。試問貓要多久能捉住老鼠？韋達（法，1540－1603年）

代數(shù)學(xué)之父：1591年《分析引論》代數(shù)學(xué)

1615年《論方程的整理與修正》

“沒有不能解決的問題”（Nullumnonproblemasolvere)

1646年《韋達文集》出版

16世紀最大的數(shù)學(xué)家

1464年《論各種三角形》——

對三角學(xué)做出完整、獨立的闡述——

傳播三角學(xué)、15世紀最有影響的數(shù)學(xué)家——1533年出版三角學(xué)雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年）

韋達（法，1540－1603年）——1579年《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律

》——1615年《截角術(shù)》

關(guān)心阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》

來自藝術(shù)的幾何創(chuàng)造透視學(xué)射影幾何阿爾貝蒂（意，1404－1472年）——

阿爾貝蒂1435年《論繪畫》

1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》(1845年發(fā)現(xiàn),1950年找到原版)

德沙格定理射影幾何德沙格(法,1591-1661年)

新思想：圖形連續(xù)變化，變換的不變性，關(guān)心結(jié)構(gòu)不涉及度量

1640年《圓錐曲線論》(1779年發(fā)現(xiàn))

帕斯卡定理射影幾何帕斯卡(法,1623-1662年)

射影幾何的綜合方法，用代數(shù)方法處理問題更有效，讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分。

1614年《奇妙對數(shù)規(guī)則的說明》——

三角公式積化和差——

幾何級數(shù)指數(shù)對數(shù)

1620年岡特（英，1581－1626）制成第一把對數(shù)尺納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）

1585年史蒂文(荷,1548-1620)《十進算術(shù)》納皮爾的對數(shù)（尼加拉瓜，1971）對數(shù)

拉普拉斯:對數(shù)的發(fā)現(xiàn)以其節(jié)省勞力而延長了天文學(xué)家的壽命。15-17世紀的中國數(shù)學(xué)

珠算發(fā)展西學(xué)東漸元末陶宗儀《南村輟耕錄》（1366）記載算盤明代珠算開始普及于中國

明代算盤徐心魯《盤珠算法》(1573)

珠算《直指算法統(tǒng)宗》(1592)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)流傳的最長久和廣泛的著作程大位(明,1533－1606）故居(安徽屯溪)珠算中國算盤(利比里亞,1999)珠算日本算盤

(日本,1987）珠算漢唐時期傳入印度佛教文化

西方數(shù)學(xué)的傳入樂山大佛(唐,713-803年)明清之際傳入西方基督教文化

西方數(shù)學(xué)的傳入巴黎圣母院(建于1163－1345)

世界上最早的數(shù)學(xué)公理化著作歐幾里得的《原本》(第一個印刷本1482年）影響最廣泛的數(shù)學(xué)名著西方數(shù)學(xué)的傳入世界上最早的數(shù)學(xué)公理化著作羅素(英,1872-1970)影響最廣泛的數(shù)學(xué)名著羅素：“歐幾里得的《原本》毫無疑義是古往今來最偉大的著作之一，是希臘理智最完美的紀念碑之一”。西方數(shù)學(xué)的傳入“西學(xué)東漸第一師”利瑪竇(意,1552-1610年)西方數(shù)學(xué)的傳入中華世紀壇

“西學(xué)東漸第一師”利瑪竇(意,1552-1610年)“西學(xué)東漸第一師”伽利略(意,1564-1642年)

西方數(shù)學(xué)的傳入九星會聚(中國，1982)地球西方數(shù)學(xué)的傳入貢獻：數(shù)學(xué)、天文、歷法、軍事、測量、農(nóng)業(yè)和水利等文淵閣大學(xué)士

徐光啟(明,1562—1633年)

中國近代科學(xué)的啟蒙大師

合譯《原本》(1607)西方數(shù)學(xué)的傳入徐光啟、利瑪竇合譯歐幾里得《幾何原本》（1607）

西方數(shù)學(xué)的傳入“此書為益，能令學(xué)理者祛其浮氣，煉其精心，學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無一人不當(dāng)學(xué)?！币d會士利公之墓

西方數(shù)學(xué)的傳入徐光啟(明,1562-1633年)續(xù)成大業(yè)，未知何日，未知何人，書以俟焉。

西方數(shù)學(xué)的傳入明末的中國科技李時珍(1518－1593)《本草綱目》徐光啟(1562－1633)《農(nóng)政全書》徐霞客(1586－1641)《徐霞客游記》宋應(yīng)星(1587－？)《天工開物》

明朝（1368－1644）

清朝（1616－1911）思考題

1、文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素。2、闡述天文學(xué)革命對近代數(shù)學(xué)興起的影響。3、學(xué)習(xí)珠算有現(xiàn)實作用嗎？4、簡述歐幾里得的《原本》在中國出版的歷史意義。

——解析幾何與微積分的創(chuàng)立(17世紀)第六講:牛頓時代

韋斯特福爾(美,1924-1996)《近代科學(xué)的建構(gòu)》從17世紀起科學(xué)就開始將原來以基督教為中心的文化變革成為現(xiàn)在這樣以科學(xué)為中心的文化。

——牛頓時代微積分的創(chuàng)立

人類數(shù)學(xué)最偉大的發(fā)明

近代始于對古典時代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠不是一場復(fù)興，而是一個嶄新的時代。微積分的創(chuàng)立

世界進入一個嶄新階段韋斯特福爾(美,1924-1996)《近代科學(xué)的建構(gòu)》

從17世紀起科學(xué)就開始將原來以基督教為中心的文化變革成為現(xiàn)在這樣以科學(xué)為中心的文化。

科學(xué)思想與方法論培根(英,1561-1626)提倡實驗科學(xué),伽利略(意,1564-1642)尋求基本原理天文學(xué)的革命開普勒(德,1571-1630)三定律,伽利略(意,1564-1642)的天文望遠鏡

力學(xué)體系的誕生伽利略(意,1564-1642)的自由落體運動,胡克(英,1635-1703)的引力定律化學(xué)確立為科學(xué)波義耳(英,1627-1691)的樸素元素觀,施塔爾(德,1660-1734)的燃素說生物學(xué)的孕育維薩里(比,1514-1564)的解剖學(xué),哈維(英,1578-1657)的血液循環(huán)過程近代科學(xué)的興起奧雷斯姆（法，1323－1382年）奧雷斯姆的學(xué)說在歐洲產(chǎn)生了廣泛的影響，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索解析幾何的誕生16世紀對運動與變化的研究是自然科學(xué)的中心問題,導(dǎo)致變量數(shù)學(xué)的亮相

變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明發(fā)明坐標(biāo)系認識數(shù)形關(guān)系作y=f(x)的圖形阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》斐波那契《實用幾何》奧雷斯姆《論形態(tài)幅度》解析幾何的誕生笛卡兒（法，1596－1650年）“我思故我在”笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人。

法國科學(xué)家、哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家1616年獲法學(xué)博士學(xué)位，1618－1621年投筆從戎，1628年移居荷蘭，1649年到斯德哥爾摩歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，17世紀歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一“近代科學(xué)的始祖”

1637年《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》

《折光》：折射定律《氣象》：虹的形成原理《幾何學(xué)》：解析幾何思想任何問題?數(shù)學(xué)問題?代數(shù)問題?方程求解古典幾何處于代數(shù)學(xué)支配之下解析幾何的誕生笛卡兒的《幾何學(xué)》1637年解析幾何的誕生笛卡兒與光學(xué)圖形（摩納哥，1996）M?克萊因(美,1908-1992):笛卡兒把代數(shù)提高到重要地位，其意義遠遠超出了他對作圖問題的洞察和分類。這個關(guān)鍵思想使人們能夠認識典型的幾何問題，并且能夠把幾何上互不相關(guān)的問題歸納在一起。代數(shù)給幾何帶來最自然的分類原則和最自然的方法層次。因此，體系和結(jié)構(gòu)就從幾何轉(zhuǎn)移到代數(shù)。解析幾何的誕生

1629年《平面和立體軌跡引論》解析幾何的誕生費爾馬（法，1601－1665年）

阿波羅尼奧斯《論平面曲線》

解析幾何：文藝復(fù)興以來振興歐洲代數(shù)的里程碑

1655年《圓錐曲線》:拋棄綜合法，引進解析法，引入負坐標(biāo)解析幾何的發(fā)展沃利斯(英，1616-1703年)雅格布?貝努利(瑞，1654-1705)

1691年引入極坐標(biāo)約翰?貝努利(瑞，1667-1748)

1715年引入空間坐標(biāo)系歐拉(瑞，1707-1783)

1736年引入平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)解析幾何的發(fā)展

“雖然改變了，我還是和原來一樣”雅格布?貝努利：對數(shù)螺線微積分的創(chuàng)立孕育(16-17世紀)

切線問題極值問題長度、面積、體積、重心孕育伽利略(意,1564-1642)的切線構(gòu)造

運動合速度方向的直線

1638年《關(guān)于力學(xué)和位置運動的兩種新科學(xué)的對話與數(shù)學(xué)證明》開普勒(德，1571-1630)的旋轉(zhuǎn)體體積(1615)

無窮小求和思想孕育

1609、1619年行星運動三大定律卡瓦列里(意,1598-1647)的不可分量原理(1635)

無窮小方法計算面積和體積孕育托里切利(意,1608-1647)關(guān)于高次拋物線和雙曲線的切線

面積比等于拋物線的冪指數(shù)比孕育笛卡兒(法，1596-1650)的圓法及切線構(gòu)造(1637)

光的折射

牛頓是以笛卡兒圓法為起跑點而踏上研究微積分的道路孕育

矩形長條分割曲邊形并求和費爾馬(法,1601-1665)的極大極小方法(1629)和曲邊梯形面積(1636)

增量方法孕育巴羅(英,1630-1677)的特征三角形與曲線切線(1664，1669)

Δy/Δx對于決定切線的重要性孕育沃利斯(英,1616-1703)的分數(shù)冪積分(1656)

無窮小分析的算術(shù)化孕育牛頓(英，1642-1727年)NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,letNewtonbe!andallwaslight.自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。牛頓(英，1642-1727年)“在繁雜的農(nóng)務(wù)中埋沒這樣一位天才，對世界來說將是多么巨大的損失。”

1661年進入劍橋大學(xué)三一學(xué)院

笛卡兒《幾何學(xué)》(1637)

沃利斯《無窮算術(shù)》(1656)1665年夏