電磁場-電磁波的衍射和散射1電磁波的衍射電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過小孔時，其傳播方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電磁波的衍射?？诿嫣炀€和縫隙天線的輻射屬于衍射問題。光學中分析光的衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射的研究則利用基爾霍夫公式－惠更斯原理的數(shù)學公式。1.2基爾霍夫公式基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內的標量場用其邊值來表示。設無源封閉區(qū)域V，其邊界為S，區(qū)域外的電流和磁流源在觀察點P(r)處產生的標量場為，則標量場滿足亥姆霍茲方程1.1衍射問題設體積V中還存在另一個標量場

，根據(jù)格林第二定理，和滿足如下格林第二公式其中，en為垂直于表面S指向體積內的單位矢量。用格林函數(shù)表示單位正點源產生的標量場，且無限大自由空間中有式中R為源點到場點的距離，且格林函數(shù)G滿足波動方程：將格林公式中的用格林函數(shù)G替換，并將積分變?yōu)閷υ袋c坐標積分，同時考慮格林函數(shù)的對稱性，得由此得根據(jù)函數(shù)的性質，得代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：①關于基爾霍夫公式的討論

將區(qū)域內任一點r處的場用邊界值表示是惠更斯原理的數(shù)學表達式

積分式中的因子表示從表面S上的點r′向體積V內的點r

傳播的波，其波源強度由邊界值確定

曲面S上的每一點可以看作次級波源，區(qū)域V內的波可看作曲面上所有次級波源所發(fā)出的波的疊加1.3小孔衍射小孔衍射是基爾霍夫公式的典型應用。設無限大屏面的中心有一小孔，體積V為屏面的右邊空間，其邊界分別為：小孔孔面S0、無限大屏面S1和包圍屏面右邊無限大空間的半球面S2。S0S1S2enkiV邊界條件分析：

小孔孔面S0上與入射波相同

忽略邊緣效應后，S1上處處為零半球面S2上的邊條件可以由下述方法求得設坐標原點在小孔中心處，以r′表示S2上的一點，以r表示區(qū)域內距離小孔中心有限遠處的任一點，則在無限遠處有與方向相關的函數(shù)將上面兩式代入式①，并且注意到，得在S2上有所以，區(qū)域V中任意點r處的場只是由S0上的次波源產生，式①中的積分只需要在S0上進行，即有如果屏右邊的觀察點很遠，即考慮遠場衍射（夫瑯和費衍射），上式可以簡化為以下形式：

理想導體屏上的小孔衍射設理導體屏上有一個小孔，一個平行極化的平面波以θ1為入射角入射，如圖。假設平面波為可以得到空間屏右邊遠處任意點r處的場為：當平面波垂直入射時，令，且設電場在y方向，則可以得到上半空間任意點的電場S0RPenkixk2yr′rθ1θ2屏2電磁波的繞射當電磁波遇到線度比波長大的障礙物時，將偏離原來的方向而進入陰影區(qū)域，稱為電磁波的繞射。幾何光學觀點：幾何光學場只存在于入射場直接照射下的亮區(qū)，陰影區(qū)的場值為零。此時在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場發(fā)生突變，此區(qū)域稱為過渡區(qū)。幾何光學的缺陷：陰影區(qū)的場并不為零，幾何光學無法解釋，因此幾何光學失效。其原因是，幾何光學僅在波長為零時才成立。入射線亮區(qū)陰影區(qū)過渡區(qū)2.1幾何繞射理論幾何繞射理論是經典幾何光學法的推廣。幾何繞射理論認為：除了幾何光學的入射線、反射線和透射線外，還存在一種繞射線。關于繞射線的概述

產生于散射體表面幾何形狀或電特性不連續(xù)的地方不僅可以進入幾何光學亮區(qū)，而且可以進入幾何光學陰影區(qū)解決了幾何光學在陰影區(qū)失效的問題，同時完善了亮區(qū)的幾何光學解其初始幅度由繞射系數(shù)確定

幾何繞射理論概念幾何繞射理論（OTD）由凱勒于1951年在幾何光學的基礎上提出，其基本概念為：

繞射場沿繞射射線傳播，其軌跡遵循廣義費馬原理，即射線沿從源點到場點取極值（最短）的路徑傳播在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點和繞射點鄰域的電磁特性和幾何特性，這就是局部性原理離開繞射點后，繞射線遵守幾何光學定律，即在繞射射線管的能量守恒，沿繞射線路徑的相位延遲等于波數(shù)與距離之積

射線管：由射線組成，場線限制在管內，能量在其中傳播，任意截面上通過的能量相同。

邊緣繞射射線場射線入射在物體的邊緣時會發(fā)生邊緣繞射。一條入射線將激勵起無窮多條繞射線，繞射線都位于一個圓錐面上，稱為凱勒圓錐。關于凱勒圓錐的概述

圓錐面頂點在繞射點圓錐軸為繞射點所在邊緣或邊緣的切線圓錐半頂角等于入射線與邊緣或邊緣切線的夾角繞射線分布在圓錐面上繞射點入射線尖劈凱勒圓錐繞射線邊緣繞射場可以用入射場和繞射系數(shù)表示為：其中，為繞射點Q處的入射場，De為并矢邊緣繞射系數(shù)，sd為繞射點Q到場點P的距離，為與場源和場點位置有關的邊緣繞射射線的焦散距離。

表面繞射射線場電磁波掠入射到光滑曲面上時，將產生表面繞射，表面繞射場可表示為：式中為并矢傳輸函數(shù)，與入射點Q1和出射點Q2的位置、表面幾何性質和電磁性質有關，如圖。SQ1PQ2sd

尖頂繞射射線場電磁波入射到圓錐頂點、角錐頂點或平面扇形體的拐角點形成的頂點時，會發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導體尖頂?shù)娜肷渖渚€將激起無窮多條從尖頂向所有方向發(fā)射的繞射射線，尖頂繞射射線離開繞射點后服從幾何光學定律。尖頂繞射場可以表示為：SQP其中，De為并矢尖頂繞射系數(shù)。關于幾何繞射理論的評述

幾何繞射理論是對幾何光學的修正物理概念清晰、方法簡單、幾何光學場易于求解，可以比較準確地求解復雜系統(tǒng)的輻射和散射問題可以應用于控制某一系統(tǒng)的輻射和散射散射體小到一個波長時可能仍然有效焦散區(qū)

幾何繞射理論的局限性：過渡區(qū)失效；焦散區(qū)失效；由于典型問題解很少，至使其應用范圍有限對幾何繞射理論的修正：一致性幾何繞射理論（UTD），解決了過渡區(qū)和焦散區(qū)失效問題2.2物理繞射理論物理繞射理論（PTD）由前蘇聯(lián)學者烏姆菲切夫提出，用于分析導電體表面的高頻散射的一種近似方法，是物理光學的修正和引申。

物理光學的基本思想散射場由散射體表面的感應電流產生散射體表面的感應電流按幾何光學方法得到只有散射體表面被入射場直接照射的部份，用幾何光學法所得的感應電流才是正確的散射體表面上被遮擋的部分，按幾何光學法其感應電流為零，這是錯誤的在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)的過渡區(qū)以及表面不連續(xù)點，面電流的幾何光學法也是錯誤的

物理繞射理論的基本思想引入修正項改進幾何光學近似散射場由物理光學貢獻和邊緣貢獻構成可利用典型問題的精確解提取邊緣貢獻（精確解減物理光學貢獻），得到物理繞射系數(shù)求解具體問題時，先求出物理光學貢獻值，再利用已知的物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻值，最后得到總的散射場物理繞射理論的優(yōu)點

幾何繞射系數(shù)中包括表面和邊緣二者共同貢獻，而物理繞射系數(shù)中只包括邊緣貢獻在過渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無限大，而物理繞射系數(shù)仍為有限值解決了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)的奇異點問題3電磁波的散射當電磁波照射到均勻媒質中的某一物體（如理想導體）上時，將在其表面產生電荷、極化電流、磁化電流或傳導電流，這些電流將作為二次源再產生二次場，這種現(xiàn)象稱為散射現(xiàn)象。產生散射的物體本射稱為散射體或目標。此時，空間中的總場為入射場與散射場之和。散射場一般與散射體的形狀、大小、結構以及入射場的頻率和特性有關。目標散射問題分析中的幾個問題只有當散射體表面與某正交曲線坐標系重合時，才能得到精確解，而對于實際工程問題往往是很困難的有時精確解只對電小尺寸散射體才有效，對電大尺寸目標（大于10－20個波長）嚴格級數(shù)解沒有意義4雷達散射截面及其分析方法

雷達散射截面的定義雷達散射截面（RCS，RadarCrossSection)，簡稱雷達截面，表示給定方向上的返回功率或散射功率，其定義為：4.1雷達散射截面基礎其中，Si和Ss分別為入射場和散射場的功率密度。雷達截面的單位為平方米，工程上通常用10log來表示。關于雷達散射截面的綜述

雷達截面反映了目標回波的大小，由此決定被探測雷達發(fā)現(xiàn)的可能性或概率大小雷達截面與入射功率和距離無關雷達截面只與目標結構、入射波頻率、入射波極化形式、接收天線極化形式、方向角等有關雙站雷達截面：源與接收機處于不同位置，目標對收發(fā)天線有一不為零的張角單站雷達截面：源與接收機位于同一位置，目標對收發(fā)天線的張角為零，又稱單站散射或后向散射，大多數(shù)雷達系統(tǒng)屬于此類當目標對收發(fā)天線的張角很小時，可近似為單站問題

雷達散射截面的求解經典解法：用分離變量法得到亥姆霍茲方程的嚴格的解