因子分析因子分析嘗試識別出基礎(chǔ)變量（或稱因子）來解釋在一組觀察到的變量中體現(xiàn)的相關(guān)模式。因子分析通常用于數(shù)據(jù)降維，其目的是識別出少數(shù)幾個因子來解釋大多數(shù)在眾多顯性變量中所觀測到的方差。因子分析也可用于生成關(guān)于因果機制的假設(shè)或篩選變量以用于隨后的分析（例如：在執(zhí)行線性回歸分析之前識別共線性）。因子分析過程提供了高度的靈活性：有7種因子抽取的方法。有5種旋轉(zhuǎn)方法，包括直接Oblimin方法和非正交旋轉(zhuǎn)的最優(yōu)斜交。有3種計算因子得分的方法，并且得分可以另存為變量以進行進一步分析。示例。什么基礎(chǔ)態(tài)度使人們回答政治調(diào)查上的問題？檢查調(diào)查項中的相關(guān)性顯示，項的各種子組有顯著的交迭一關(guān)于稅的問題顯得彼此相關(guān)，關(guān)于軍事的問題顯得彼此相關(guān)，等等。使用因子分析，您可以調(diào)查基礎(chǔ)因子的數(shù)量，并且，在許多情況下，還可以識別這些因子在概念上所代表的含義。此外，您可以計算每個回答者的因子得分，然后這些得分可以用于以后的分析。例如，您可以建立logistic回歸模型以根據(jù)因子得分預(yù)測投票行為。統(tǒng)計量。對于每個變量：有效個案數(shù)、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對于每個因子分析：變量的相關(guān)矩陣，包括顯著性水平、行列式和逆；再生相關(guān)矩陣，包括反映像；初始解（公因子方差、特征值和已解釋方差的百分比）；對取樣適合性的Kaiser-Meyer-Olkin度量和Bartlett球形度檢驗；未旋轉(zhuǎn)的解，包括因子載荷、公因子方差和特征值；以及旋轉(zhuǎn)解，包括旋轉(zhuǎn)的模式矩陣和轉(zhuǎn)換矩陣。對于斜交旋轉(zhuǎn)：已旋轉(zhuǎn)的模式和結(jié)構(gòu)矩陣；因子得分系數(shù)矩陣和因子協(xié)方差矩陣。圖：特征值的碎石圖和前兩個或前三個因子的載荷圖。數(shù)據(jù)。變量在區(qū)間或比率級別應(yīng)該是定量變量。分類數(shù)據(jù)（例如：宗教或原產(chǎn)國家/地區(qū)）不適合因子分析?？捎嬎鉖earson相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)應(yīng)該適合于因子分析。假設(shè)。對于每對變量，數(shù)據(jù)應(yīng)具有二元正態(tài)分布，且觀察值應(yīng)是獨立的。因子分析模型指定變量是由公共因子（模型估計的因子）和特殊因子（不在觀察到的變量之間交迭）確定的；計算的估計值所基于的假設(shè)是所有唯一因子相互之間不相關(guān)并與公共因子不相關(guān)。獲取因子分析E從菜單中選擇：分析降維因子分析...E選擇用于因子分析的變量。圖片34-1“因子分析”對話框

因子分析：選擇個案圖片34-2“因子分析：設(shè)置值”對話框選擇用于分析的個案：E選擇一個選擇變量。E單擊值以輸入整數(shù)作為選擇值。因子分析中僅使用具有該選擇變量值的個案。因子分析：描述圖片34-3“因子分析：描述統(tǒng)計”對話框令因子分析:描述統(tǒng)計I「筑計墾□單變童描述性但)匠瘴始分析結(jié)果(!)「甜關(guān)逅陣□系數(shù)?□逆模型以)口顯著性水平(S)□再生(B)□行列式(旦)0反映彖(A)匠KMO和Bartlett的球形度檢驗的||繼續(xù)］］|取消］|幫助統(tǒng)計量。一元描述包括每個變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和有效個案數(shù)。初始解顯示初始公因子方差、特征值和已解釋方差的百分比。相關(guān)矩陣?？捎眠x項為系數(shù)、顯著性水平、行列式、KMO和Bartlett球形度檢驗、逆、再生和反映像。KMO和Bartlett的球形度檢驗。取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量檢驗變量之間的偏相關(guān)性是否較小。Bartlett的球形度檢驗可檢驗相關(guān)矩陣是否為恒等矩陣，該檢驗可以指示因子模型不適當(dāng)。再生。從因子解估計的相關(guān)矩陣。還顯示殘差(估計相關(guān)性和觀察相關(guān)性之間的差分)。反映像。反映像相關(guān)矩陣包含偏相關(guān)系數(shù)的相反數(shù)，而反映像協(xié)方差矩陣包含偏協(xié)方差的相反數(shù)。在一個好的因子模型中，大部分非對角線的元素將會很小。變量的取樣充分性度量顯示在反映像相關(guān)矩陣的對角線上。因子分析：抽取圖片34-4“因子分析：抽取”對話框方法。使您可以指定因子抽取的方法?？捎梅椒橹鞒煞址治觥⑽醇訖?quán)最小平方、廣義最小二乘法、極大似然、主軸因子分解、Alpha因子分解和映像因子分解。主成分分析。一種因子抽取方法，用于形成觀察變量的不相關(guān)的線性組合。第一個成分具有最大的方差。后面的成分對方差的解釋的比例逐漸變小，它們相互之間均不相關(guān)。主成分分析用來獲取最初因子解。它可以在相關(guān)矩陣是奇異矩陣時使用。未加權(quán)最小平方法。一種因子抽取方法，該方法可以使觀察的相關(guān)性矩陣和再生的相關(guān)性矩陣之間的差的平方值之和最?。ê雎詫蔷€）。廣義最小二乘法。一種因子抽取方法，該方法可以使觀察的相關(guān)性矩陣和再生的相關(guān)性矩陣之間的差的平方值之和最小。相關(guān)系數(shù)要進行加權(quán)。權(quán)重為他們單值的倒數(shù)，這樣單值高的變量，其權(quán)重比單值低的變量的權(quán)重小。極大似然法。一種因子抽取方法，在樣本來自多變量正態(tài)分布的情況下，它生成的參數(shù)估計最有可能生成了觀察到的相關(guān)矩陣。將變量單值的倒數(shù)作為權(quán)重對相關(guān)性進行加權(quán)，并使用迭代算法。主軸因子分解。一種從初始相關(guān)矩陣抽取因子的方法，在初始相關(guān)矩陣中，多元相關(guān)系數(shù)的平方放置于對角線上作為公因子方差的初始估計值。這些因子載荷用來估計替換對角線中的舊公因子方差估計值的新的公因子方差。繼續(xù)迭代，直到某次迭代和下次迭代之間公因子方差的改變幅度能滿足抽取的收斂條件。Alpha。一種因子抽取方法，它將分析中的變量視為來自潛在變量全體的一個樣本。此方法使因子的alpha可靠性最大。映像因子分解。由Guttman開發(fā)的因子抽取方法，它基于映像理論。變量的公共部分（稱為偏映像）定義為其對剩余變量的線性回歸，而非假設(shè)因子的函數(shù)。分析。使您可以指定相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣。相關(guān)矩陣。在分析中使用不同的尺度測量變量時很有用。協(xié)方差矩陣。當(dāng)您想將因子分析應(yīng)用于每個變量具有不同方差的多個組時很有用。抽取。可以保留特征值超過指定值的所有因子，也可以保留特定數(shù)量的因子。顯示。使您可以請求未旋轉(zhuǎn)的因子解和特征值的碎石圖。未旋轉(zhuǎn)的因子解。顯示未旋轉(zhuǎn)的因子載荷(因子模式矩陣)、公因子方差和因子解的特征值。碎石圖。與每個因子相關(guān)聯(lián)的方差的圖。該圖用于確定應(yīng)保持的因子個數(shù)。通常該圖顯示大因子的陡峭斜率和剩余因子平緩的尾部之間明顯的中斷(碎石)。最大收斂迭代次數(shù)。使您可以指定算法估計解的過程所采取的最大步驟數(shù)。因子分析：旋轉(zhuǎn)圖片34-5“因子分析：旋轉(zhuǎn)”對話框暨分叮：旋轉(zhuǎn)I-方法。無O最大四沃方值法(Q)?最大方差法(刃O最大平衡值法(￡)直接Oblimin方法(□)Promax(P)DeltafD):oKappa(K)4-輸出13旅轉(zhuǎn)解(R)口載荷圖d=)最大收斂性迭代衩數(shù)兇:I庶n可jl取浦］［幫助方法。使您可以選擇因子旋轉(zhuǎn)的方法?？捎玫姆椒ㄓ凶畲蠓讲睢⒅苯覱blimin、最大四次方值、最大平衡值或最優(yōu)斜交。最大方差法。一種正交旋轉(zhuǎn)方法，它使得對每個因子有高負載的變量的數(shù)目達到最小。該方法簡化了因子的解釋。直接Oblimin方法。一種斜交(非正交)旋轉(zhuǎn)方法。當(dāng)delta等于0(缺省值)時，解是最斜交的。delta負得越厲害，因子的斜交度越低。要覆蓋缺省的delta值0，請輸入小于等于0.8的數(shù)。最大四次方值法。一種旋轉(zhuǎn)方法，它可使得解釋每個變量所需的因子最少。該方法簡化了觀察到的變量的解釋。最大平衡值法。一種旋轉(zhuǎn)方法，它是簡化因子的最大方差法與簡化變量的最大四次方值法的組合。它可以使得高度依賴因子的變量的個數(shù)以及解釋變量所需的因子的個數(shù)最少。最優(yōu)斜交旋轉(zhuǎn)。斜交旋轉(zhuǎn)，可使因子相關(guān)聯(lián)。該旋轉(zhuǎn)可比直接最小斜交旋轉(zhuǎn)更快地計算出來，因此適用于大型數(shù)據(jù)集。顯示。使您可以在旋轉(zhuǎn)解上包含輸出以及前兩個或前三個因子的載荷圖。旋轉(zhuǎn)解。必須選擇旋轉(zhuǎn)方法才能獲得旋轉(zhuǎn)解。對于正交旋轉(zhuǎn)，會顯示已旋轉(zhuǎn)的模式矩陣和因子變換矩陣。對于斜交旋轉(zhuǎn)，會顯示模式、結(jié)構(gòu)和因子相關(guān)矩陣。載荷圖。前三個因子的三維因子載荷圖。對于雙因子解，則顯示二維圖。如果只抽取了一個因子，則不顯示圖。如果要求旋轉(zhuǎn)，則圖會顯示旋轉(zhuǎn)解。最大收斂迭代次數(shù)。使您可以指定算法執(zhí)行旋轉(zhuǎn)所采取的最大步驟數(shù)。因子分析：得分圖片34-6“因子分析：因子得分”對話框保存為變量。為最終解中的每個因子創(chuàng)建一個新變量。方法。計算因子得分的可選方法有回歸、Bartlett和Anderson-Rubin?；貧w法。一種估計因子得分系數(shù)的方法。生成的分?jǐn)?shù)的均值為0，方差等于估計的因子分?jǐn)?shù)和真正的因子值之間的平方多相關(guān)性。即使因子是正交的，分?jǐn)?shù)也可能相關(guān)。Bartlett得分。一種估計因子得分系數(shù)的方法。所產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的均值為0。使整個變量范圍中所有唯一因子的平方和達到最小。Anderson-Rubin方法。一種估計因子得分系數(shù)的方；它對Bartlett方法做了修正，從而確保被估計的因子的正交性