2010屆高三沖刺數(shù)學(xué)：出色十五天回首2009年各地高考數(shù)學(xué)試題，無不表現(xiàn)“在觀察基礎(chǔ)知識的同時，著重對數(shù)學(xué)思想方法的觀察，著重對數(shù)學(xué)能力的觀察”的命題指導(dǎo)思想。試題波及知識點的覆蓋面廣、起點低、坡度緩，充分重視到難度適中，劃分出不一樣考生對基本觀點掌握的層次或成效不一樣，加強應(yīng)意圖識，倡議理性思想，表現(xiàn)創(chuàng)新意識的觀察。幾乎全部的試卷，都重申對基礎(chǔ)知識的掌握、突出運用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題的能力。依照高考考試綱領(lǐng)和考試綱領(lǐng)說明的要求，從題型設(shè)置、觀察知識的范圍和運算量,書寫量等方面保持相對穩(wěn)固，表現(xiàn)了觀察基礎(chǔ)知識、基本運算方法和基本數(shù)學(xué)思想方法的特色．同時,也著重了知識之間內(nèi)在的聯(lián)系與綜合，在知識的交匯點設(shè)計試題的原則。從綱領(lǐng)課標、考綱回歸到課本，這是考前每一位高三學(xué)生的必經(jīng)之路。為此，我們重點關(guān)注考試內(nèi)容、考試要求、知識構(gòu)造和知識重點與主要思想方法四大內(nèi)容，在高考前15天，引領(lǐng)高三學(xué)子，每日復(fù)習(xí)一個章節(jié)的雙基知識，期望在相應(yīng)的思想方法上有更多的歷練和提高。2010屆高三沖刺數(shù)學(xué)：出色十五天第4天——6月2日第十三章極限一、考試內(nèi)容：教課概括法．數(shù)學(xué)概括法應(yīng)用．數(shù)列的極限．函數(shù)的極限．根限的四則運算．函數(shù)的連續(xù)性．二、考試要求：1）理解數(shù)學(xué)概括法的原理，能用數(shù)學(xué)概括法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．2）認識數(shù)列極限和函數(shù)極限的觀點．3）掌握極限的四則運算法例；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限．4）認識函數(shù)連續(xù)的意義，認識閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)．三、知識重點及重要思想方法：1．⑴第一數(shù)學(xué)概括法：①證明當n取第一個n0時結(jié)論正確；②假定當nk（kN,kn0）時，結(jié)論正確，證明當nk1時，結(jié)論建立．⑵第二數(shù)學(xué)概括法：設(shè)P(n)是一個與正整數(shù)n相關(guān)的命題，假如①當nn0（n0N）時，P(n)建立；②假定當nk（kN,kn0）時，P(n)建立，推得nk1時，P(n)也建立．那么，依據(jù)①②對全部自然數(shù)nn0時，P(n)都建立．2．⑴數(shù)列極限的表示方法：①limanan②當n時，ana．⑵幾個常用極限：limCC（C為常數(shù)）n②lim10(kN,k是常數(shù))nnk③關(guān)于隨意實常數(shù)，當|a|1時，liman0n當a1時，若a=1，則liman1；若a1，則limanlim(1)n不存在nnn當a1時，liman不存在n⑶數(shù)列極限的四則運算法例：假如limana,limbbb，那么nn①lim(anbn)abn②lim(anbn)abn③limana(b0)bnb特別地，假如C是常數(shù)，那么lim(Can)limClimanCa．nnn⑷數(shù)列極限的應(yīng)用：求無量數(shù)列的各項和，特別地，當q1時，無量等比數(shù)列的各項和為a1(q1)．Sq1（化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)方法同上式）注：其實不是每一個無量數(shù)列都有極限．3．函數(shù)極限；⑴當自變量x無窮趨近于常數(shù)x0（但不等于x0）時，假如函數(shù)f(x)無窮趨進于一個常數(shù)a，就是說當x趨近于x0時，函數(shù)f(x)的極限為a．記作limf(x)a或當xx0時，xx0f(x)a．注：當xx0時，f(x)能否存在極限與f(x)在x0處能否認義沒關(guān)，由于xx0其實不要求xx0．（自然，f(x)在x0能否有定義也與f(x)在x0處能否存在極限沒關(guān)．函數(shù)f(x)在x0有定義是limf(x)存在的既不充分又不用要條件．）xx0如P(x)x1x1在x1處無定義，但limP(x)存在，由于在x1處左右極限均等x1x1x1于零．⑵函數(shù)極限的四則運算法例：假如limfx)a,limgxb，那么xx0xx0①lim(f(x)g(x))abx0lim(f(x)g(x))abxx0③limf(x)a(b0)xx0g(x)b特別地，假如C是常數(shù)，那么lim(Cf(x))Climf(x)．xx0xx0lim[f(x)]n[limf(x)]n（nN）xx0xx0注：①各個函數(shù)的極限都應(yīng)存在．②四則運算法例可推行到隨意有限個極限的狀況，但不可以推行到無窮個狀況．⑶幾個常用極限：①lim10nx②limax0（0＜a＜1）；limax0（a＞1）xx③limsinx1limx1x0xx0sinx11④lim(1)xe，lim(1x)xe（e2.71828183）xxx04．函數(shù)的連續(xù)性：⑴假如函數(shù)f（x），g（x）在某一點xx0連續(xù)，那么函數(shù)f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)(g(x)0)在點xx0處都連續(xù)．g(x)⑵函數(shù)f（x）在點xx0處連續(xù)一定知足三個條件：①函數(shù)f（x）在點xx0處有定義；②limf(x)存在；③函數(shù)f（x）在點xx0處的極限值等于該點的函數(shù)值，即xx0limf(x)f(x0)．xx0⑶函數(shù)f（x）在點xx0處不連續(xù)（中斷）的判斷：假如函數(shù)f（x）在點xx0處有以下三種狀況之一時，則稱x0為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點．①f（x）在點xx0處沒有定義，即f(x0)不存在；②limf(x)不存在；③limf(x)存在，但limf(x)f(x0)．xx0xx0xx05．零點定理，介值定理，夾逼定理：⑴零點定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，f（x）且f(a)f(b)0．那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)起碼有函數(shù)f(x)的一個零點，即起碼有一點（a＜＜b）使f()0．⑵介值定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不一樣函數(shù)值，f(a)A,f(b)B，那么關(guān)于A,B之間隨意的一個數(shù)C，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)起碼有一點，使得f()C（a＜＜b＝．⑶夾逼定理：設(shè)當0|xx0|時，有g(shù)(x)≤f(x)≤h(x)，且limgx)limhx)A，則必有l(wèi)imf().xx0xx0xx