第十一章《三角形》單元檢測題題號一二三總分2122232425262728分?jǐn)?shù)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列判斷：①有兩個(gè)內(nèi)角分別為50°和20°的三角形一定是鈍角三角形；②直角三角形中兩銳角之和為90°；③三角形的三個(gè)內(nèi)角中不可以有三個(gè)銳角；④有一個(gè)外角是銳角的三角形一定是鈍角三角形，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是()ABCD4.下列說法中正確的是()A.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B.三角形的內(nèi)角和小于外角和C.三角形的外角和小于四邊形的外角和D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)角的和.5.△ABC中,若AB=2,BC=3,周長為偶數(shù),則AC的長為()A．1B．2C．3D．46.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)是()A．3B．4C．5D．67.用大批形狀、大小完全相同,但不規(guī)則的三角形材料可以拼地板嗎?()A．不能B．能C．不一定能D．無法確定8.三角形的角平分線、中線、高線中A.每一條都是線段B.角平分線是射線,其余是線段C.高線是直線,其余是線段D.高線是直線,角平分線是射線,中線是線段9.△ABC中,三邊長為a、b、c，且a＞b＞c,若b=8,c=3,則a的取值范圍是()A．3＜a＜8B．5＜a＜11C．8＜a＜11D．6＜a＜1010.三角形中最大的內(nèi)角不能小于()A．300B．450C．600D．900二、填空題(每小題3分，共30分)11．如圖，共有______個(gè)三角形．12．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n＝______.13．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數(shù)，那么第三邊邊長是______.14．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則∠α＝______.15．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．16．若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．17．如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，連接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，則∠BEC的度數(shù)為．18．如圖：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝．19.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是12BAECDMI20．如圖，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=12BAECDMI三、解答題(共60分)21.如圖，已知△ABC的周長為21cm，AB=6cm，BC邊上中線AD=5cm，△ABD周長為15cm，求AC長.22.已知△ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長.23.已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成9cm和15cm兩部分，求這個(gè)三角形的腰長。24．(7分)如圖，用釘子把木棒AB，BC和CD分別在端點(diǎn)B，C處連接起來，AB，CD可以轉(zhuǎn)動，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是xcm.(1)若AB＝5cm，CD＝3cm，BC＝11cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出橡皮筋長x的取值范圍嗎？25．如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線，∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度數(shù).26．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（12分）（1）請你計(jì)算出圖1中的∠ABC的度數(shù)．（2）圖2中AE∥BC，請你計(jì)算出∠AFD的度數(shù)．27．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)如圖①，作∠BAC的平分線AD，分別交CB，BE于點(diǎn)D，F(xiàn).求證：∠EFD＝∠ADC；(2)如圖②，作△ABC的外角∠BAG的平分線AD，交CB的延長線于點(diǎn)D，反向延長AD交BE的延長線于點(diǎn)F，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？28．(10分)（1）我們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°”．現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來證明這個(gè)結(jié)論是正確的．已知：∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，如圖1求證：∠BAC+∠B+∠C＝180°證明：過點(diǎn)A作直線DE∥BC（請你把證明過程補(bǔ)充完整）（2）請你用（1）中的結(jié)論解答下面問題：如圖2，已知四邊形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)．24．如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．（1）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．答案一、選擇題1．B2．C3．D．4．D．5．C6．D.7．B8．A.9．C10．C二、填空題11．6或9°15．540°16．9.17.120°18.50°19．a(chǎn)>520．1400，400三、解答題=6cm，b=8cm，c=10cm；23.略24．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.(2)由(1)得橡皮筋長x的取值范圍為3＜x＜19.25．１０５°26、解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．27．解：(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，且∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.(2)∠EFD＝∠ADC仍然成立．理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，且∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.28．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠C；（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，又∵BO、DO分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130