第六章單元測試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．如圖，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起點(diǎn)的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量2．若O(0,0)，B(－1,3)，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝3eq\o(OB,\s\up6(→))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(3,9)B．(－3,9)C．(－3,3)D．(3，－3)3．點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對(duì)向量是()\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))4．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))等于()\o(CD,\s\up6(→))\o(OC,\s\up6(→))\o(DA,\s\up6(→))\o(CO,\s\up6(→))5．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三點(diǎn)共線，則x的值為()A．－3B．－1C．1D．36．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若向量λa＋b與c共線，則實(shí)數(shù)λ等于()A．－2B．－1C．1D．27．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈(0，＋∞)，則P的軌跡一定過△ABC的()A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心8．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值為()\f(1,9)\f(1,3)C．1D．3二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，毎小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列命題不正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b是共線向量，b與c是共線向量，則a與c是共線向量C．|a＋b|＝|a－b|，則a⊥bD．若a與b是單位向量，則|a|＝|b|10．已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，若a＋kb與a－kb互相垂直，則實(shí)數(shù)k＝()\r(5)\f(\r(5),5)C．－eq\r(5)D．－eq\f(\r(5),5)11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC與BD交于M，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則下列結(jié)論正確的是()\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋b\o(BM,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)a＋b12．如果e1，e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中不正確的是()A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實(shí)數(shù)對(duì)(λ，μ)有無窮多個(gè)C．若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)D．若實(shí)數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如圖，直線l上依次有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，滿足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量eq\o(AB,\s\up6(→))作為單位向量e，那么直線上向量eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝________.(結(jié)果用單位向量e表示)14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，則|a|＝________，若a∥b，則λ＝________.(本題第一空2分，第二空3分)15．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋b，則m的取值范圍是________．16．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n的值為________．四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)已知點(diǎn)A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c.(1)求3a＋b；(2)當(dāng)向量3a＋b與b＋kc平行時(shí)，求k的值．18．(12分)如圖所示，已知在△OAB中，點(diǎn)C是以A為對(duì)稱中心的B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是把eq\o(OB,\s\up6(→))分成2:1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.(1)用a和b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，求實(shí)數(shù)λ的值．19．(12分)已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)以及eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和eq\o(CD,\s\up6(→))的坐標(biāo)．20．(12分)已知兩個(gè)非零向量a和b不共線，eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－3b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝ka＋12b.(1)若2eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求k的值；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，求k的值．21．(12分)已知O，A，B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，(1)用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示eq\o(OC,\s\up6(→))；(2)若點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，證明四邊形OCAD是梯形．22．(12分)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；(3)設(shè)d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.第六章單元測試卷1．解析：由題圖可知eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是模相等的向量，其模均等于圓的半徑，故選C.答案：C2．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＝3(－1,3)＝(－3,9)，根據(jù)以原點(diǎn)出發(fā)的向量終點(diǎn)坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,9)，故選B.答案：B3．解析：由題圖可知，eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(DE,\s\up6(→))共線，不能作為基底向量，eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))不共線，可作為基底向量．答案：B4．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：B5．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故選B.答案：B6．解析：由題中所給圖像可得2a＋b＝c，又λa＋b與c共線，所以c＝k(λa＋b)，所以λ＝2.故選D.答案：D7．解析：令D為線段BC的中點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋2λeq\o(AD,\s\up6(→))，則eq\o(AP,\s\up6(→))＝2λeq\o(AD,\s\up6(→))，故A，D，P三點(diǎn)共線，則點(diǎn)P的軌跡過△ABC的重心．答案：D8．解析：如圖，因?yàn)閑q\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，所以eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up6(→))，因?yàn)锽，P，N三點(diǎn)共線，所以m＋eq\f(2,3)＝1，所以m＝eq\f(1,3)，故選B.答案：B9．解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)b＝0時(shí)，a與c可以為任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直．故選AB.答案：AB10．解析：a2＝5，b2＝25，且a＋kb與a－kb垂直，∴(a＋kb)(a－kb)＝a2－k2b2＝5－25k2＝0，解得k＝±eq\f(\r(5),5).故選BD.答案：BD11．解析：由題意可得，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)a，故A正確；eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝－a＋b＋eq\f(1,2)a＝b－eq\f(1,2)a，故B正確；eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))＝－a＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－a＋eq\f(2,3)b＋a×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)b－eq\f(2,3)a，故C錯(cuò)誤；eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋b＋eq\f(1,4)a＝b－eq\f(1,4)a，故D正確．答案：ABD12．解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正確的．對(duì)于B，由平面向量基本定理可知，若一個(gè)平面的基底確定，那么該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的．對(duì)于C，當(dāng)兩個(gè)向量均為零向量時(shí)，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時(shí)，這樣的λ有無數(shù)個(gè)，或當(dāng)λ1e1＋μ1e2為非零向量，而λ2e1＋μ2e2為零向量(λ2＝μ2＝0)，此時(shí)λ不存在．故選B，C.答案：BC13．解析：由題意得，DA＝3AB，CE＝2AB，可得eq\o(DA,\s\up6(→))＝－3eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，故可得eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝－3eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－e，故直線上向量eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－1.答案：－114．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，則|a|＝eq\r(－12＋22)＝eq\r(5)；當(dāng)a∥b時(shí)，(－1)×(－1)－2λ＝0，解得λ＝eq\f(1,2).故答案為：eq\r(5)，eq\f(1,2).答案：eq\r(5)eq\f(1,2)15．解析：根據(jù)平面向量基本定理知，a與b不共線，即2m－3－3m≠0，解得m≠－3.所以m的取值范圍是{m∈R|且m≠－3}．答案：{m|m∈R且m≠－3}16．解析：連接AO(圖略)，∵O是BC的中點(diǎn)，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))．又∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(m,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\f(n,2)eq\o(AN,\s\up6(→)).又∵M(jìn)，O，N三點(diǎn)共線，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,2)＝1，則m＋n＝2.答案：217．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(9，－18)．(2)b＋kc＝(－6＋k，－3＋8k)，∵3a＋b與b＋kc平行，∴9×(－3＋8k)－(－18)×(－6＋k)＝0，∴k＝eq\f(3,2).18．解析：(1)依題意，點(diǎn)A是BC中點(diǎn)，∴2eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，即eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－b－eq\f(2,3)b＝2a－eq\f(5,3)b.(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，則eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵eq\o(CE,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→))共線．∴存在實(shí)數(shù)k，使eq\o(CE,\s\up6(→))＝keq\o(DC,\s\up6(→)).∴(λ－2)a＋b＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(5,3)b))，解得λ＝eq\f(4,5).19．解析：設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，得eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,6)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－1－x2,2－y2)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－3，－6)．因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝1，,2－y2＝2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝0，))所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是(0,4)，(－2,0)，從而eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－4)．20．解析：(1)∵2eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，∵a≠0，∴k＋1＝0，∴k＝－1.(2)∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，∵a，b不共線，∴由平面向量基本定理得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1＝－λ，,10＝5λ，))解得k＝－1.21．解析：(1)因?yàn)?eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，所以2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))＝0，2eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以