《基本不等式》同步測試題一．選擇題（本大題共12小題）1．函數(shù)的最小值為（）A．8 B．7 C．6 D．52．已知正實(shí)數(shù)，，且滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．3．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．5．若對于任意恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，且，則的最小值是()A．6 B．8 C．12 D．167．已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對任意正實(shí)數(shù)x，yA．2 B．4 C．6 D．88．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．209．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．10．已知，且，則的最小值為（）A．16 B．32 C．64 D．12811．已知，，則的最小值是（）A． B． C． D．12．設(shè)，且，則（）．A． B．C． D．二．填空題（本大題共4小題）13．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14．已知，，且，則的最小值為________.15．已知（a，），則的最小值為________．16．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為________.三．解答題（本大題共6小題）17.（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值（2）若且，求的最小值.18.已知為正數(shù)，且滿足證明：（1）；（2）19.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？20.已知，，為正實(shí)數(shù)，且，證明：（1）；（2）.21.已知，，，求證：（1）；（2）．22.求下列各題：（1）已知求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值；（4）已知，求的最小值；（5）已知，求的最小值．參考答案一．選擇題：本大題共12小題.題號123456789101112答案BCBBBBBABBCA二．填空題:本大題共4小題．13．14．15．916．三．解答題：本大題共6小題.17.【解析】（1），當(dāng)時(shí)取等號,（2），當(dāng)時(shí)取等號.∴最小值為16.18.【解析】（1），故，當(dāng)時(shí)等號成立.（2）易知..當(dāng)時(shí)等號成立.19.【解析】設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為，后側(cè)邊長為，則蔬菜的種植面積，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，.答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.20.【解析】（1）因?yàn)?，，為正?shí)數(shù)，所以，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號同時(shí)成立），所以.（2）因?yàn)?，所以又，?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號同時(shí)成立）.所以，即.21.【解析】（1）且,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立（2）且當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.22.【解析】（1）由．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，即最大值為．（2）因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，即的最小值為．（3）因?yàn)?，因?yàn)?，則，，所以，所以，當(dāng)