七年級(jí)三形難題突破一解題共19小題2015黃岡模擬）已知：如圖，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ADE中BAC=°AB=ACAD=AE，點(diǎn)C、、E三在同一直線上，連接BD求證eq\o\ac(△,)BADCAE）猜想BD、CE有特殊位置關(guān)系，并證明．2015武模擬）如圖，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABD中BC=BDABC=．E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD點(diǎn)，連接AE，．證：AE=AF2015春銅陵校級(jí)月考）如圖，已知eq\o\ac(△,)ABC中線BD于E，BD于F．于是小白說(shuō)：BE+BF=2BD．認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什？?南題出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方“”””SSS角三角形全等的判定方“”）后，我們繼續(xù)對(duì)兩三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：eq\o\ac(△,)ABC和DEF中AC=DF，BC=EF，E，后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分B是角、鈍角、銳角三情況進(jìn)行探究．

-可-感【深入探究】第一種情況：當(dāng)B直角時(shí)eq\o\ac(△,)ABC．（1）如圖，eq\o\ac(△,)ABC和，AC=DFBC=EFB=E=90，據(jù)，可以知道RtABCeq\o\ac(△,)．第二種情況：當(dāng)B鈍角時(shí)eq\o\ac(△,)ABC．（2）如圖，eq\o\ac(△,)ABC和，AC=DFBC=EFB=，且B都是鈍角，求證：ABCDEF．第三種情況：當(dāng)B銳角時(shí)eq\o\ac(△,)ABC和不一定全等．（3）eq\o\ac(△,)ABC，，BC=EFE，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在③中作出DEF，使DEF和ABC全等寫作法，保留作圖痕跡）（4B還滿足什么條件，就可以eq\o\ac(△,)ABCDEF？請(qǐng)直接寫出論：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，AC=DF，，B=E，且B、都銳角，若，eq\o\ac(△,)ABC．?泰）如圖，，、E分在AC上ADDE，且AD=DE，點(diǎn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2AD與垂嗎？并說(shuō)明理由．2014蘇）如圖，在tABC°，D、F分在AC上CF=CB連接CD將線段CD繞C按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后，連接．（1）求證eq\o\ac(△,)BCD；（2）若CD求BDC的數(shù)．

-可-感?自）如圖，四邊形ABCD是正方形BEBF，，與交點(diǎn)．（1）求證AE=CF（2）若°，求EGC的?。?重）如圖eq\o\ac(△,)ABC中，°AB=AC，ADBC，垂足是D，平分，BC于Eeq\o\ac(△,)外一點(diǎn)F，使FAAE，．（1）求證：BE=CF（2）在上一點(diǎn)M使BM=2DE，連接MC交AD點(diǎn)N，接ME求證：MEBC②DE=DN?德）問(wèn)題背景：如圖在邊形ABCD中AB=ADBAD=120B=F分是的點(diǎn)°．究圖中線段BE，EF之的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)到G．使DG=BE．連結(jié)AG先證eq\o\ac(△,)ABEADG再證明AEF，得出結(jié)論，他的論應(yīng)是；探索延伸：

-可-感如圖在四邊形ABCD中AB=ADD=180分是BC上點(diǎn)EAF=，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖，在某次軍事演習(xí)中，艦甲在指揮中心處北偏西的A處艦乙在指揮中心南偏東°的B處并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向海里/時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海/小時(shí)的速度前進(jìn).小后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)，處且兩艦艇之間的夾角為，求此時(shí)艦艇之間的距離．內(nèi)江）如圖，點(diǎn)MN分是正五形ABCDE的BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，交BN點(diǎn)P．（1）求證eq\o\ac(△,)ABMBCN（2）求APN的數(shù)．11福田區(qū)校級(jí)模擬如在ABC中AC=BC延長(zhǎng)AB至D使DB=AB連接，以直角邊作等腰三角形CDE，其°，接BE．（1）求證eq\o\ac(△,)ACDBCE；（2）若，則．（3與有何位置關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由．2014汕校級(jí)模擬）如圖eq\o\ac(△,)ABC中度AB=ACBD是ABC的分線BD延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C的直線于E，線交BA的長(zhǎng)線于F．求證：．?長(zhǎng)模擬）探索與證明：（1）如圖1直線過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線上兩點(diǎn)DE，使得°，°．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BD與DE之滿足的數(shù)量關(guān)系并予以證明；（2）將（）中的直線繞著點(diǎn)A逆針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的置，并使ADB=120，．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

-可-感?懷區(qū)一模）問(wèn)題：eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC，°，B的分線，探究、BDBC之的量關(guān)系．請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：（1）觀察圖形，猜想、BDBC之的數(shù)量關(guān)系為．（2）在對(duì)（1中的猜想進(jìn)行證明時(shí)，當(dāng)推ABC=C=40后可進(jìn)一步推ABD=DBC=度．（3使同學(xué)們順利地解答本猜想同學(xué)提供了一種探究的思路BC上取，連接此基礎(chǔ)上繼續(xù)推可使問(wèn)題得到解決可以參考小強(qiáng)的思路出形此礎(chǔ)上1中的猜想加以證明．也可以選用其它的方法證明你的猜想．?市區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，ACB=90D是AB上一點(diǎn)，BD=BC．過(guò)D作的垂線交AC于點(diǎn)，于．求證：BECD．2014江模擬）在ABC中ACB=90AC=BCD為BC中，于EBF交CE的長(zhǎng)于F（1）求證eq\o\ac(△,)ACD；（2）求證垂平分DF．

-可-感?煙）已知，點(diǎn)是角三角形ABC斜上動(dòng)點(diǎn)（不與AB重別A，向直線作線垂足分別為EF，為邊的點(diǎn)．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)與Q重時(shí)AE與BF位置關(guān)系是，與的量關(guān)系式；（2）如圖2當(dāng)點(diǎn)在段AB上不與點(diǎn)Q重時(shí)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3當(dāng)點(diǎn)在段BA或AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．2009本）eq\o\ac(△,)ABCAB=AC，點(diǎn)D是線上點(diǎn)（不與B重AD為邊AD的側(cè)eq\o\ac(△,)ADE，使，BAC連接．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在段BC上如果BAC=90，BCE=

度；（2）設(shè)，BCE=．①如2，當(dāng)點(diǎn)在段BC上動(dòng)，則αβ之有怎樣的數(shù)量關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)D在線移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．?青）請(qǐng)閱讀，完成證明和填空．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的數(shù)長(zhǎng)”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：（1）如圖1正三角形ABC中在AB、AC邊分別取點(diǎn)M、N，BM=AN連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM且NOC=60．請(qǐng)證明NOC=60．（2）如圖2正方形ABCD，在ABBC邊分別取M、N，使，連接、，么

，且DON=

度．（3）如圖，正五邊形ABCDE，在上分別取點(diǎn)N，，連接AN、EM那么

，

度．（4）在正n邊中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類似的結(jié)論．請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：．

-可-感七年級(jí)三形難題突破參考答案與試題解析一解題共19小題黃模擬）已知：如圖，eq\o\ac(△,)ABCADE中，BAC=，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、、E三在同一直線上，連接BD求證eq\o\ac(△,)BADCAE）猜想BD、CE有特殊位置關(guān)系，并證明．考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．證明題；探究型．要eq\o\ac(△,)有AB=ACAD=AE它的夾角BAD=，而由BAC=很易證得BD有特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BDCE需證BDE=90，證ADB+°可直角三角形提供（1證明：BAC=°BAC+CAD=即CAE，又AB=AC，AD=AECAE（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE證明如下：由（1）eq\o\ac(△,)BADCAEE．，E+°．．即BDE=90．BD、CE特位置關(guān)系為BD．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問(wèn)題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可．做題時(shí)，有時(shí)需要先猜后證．武模擬）如圖，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)中，BC=BD，ABC=．E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD點(diǎn)，連接AE，．證：AE=AF

-可-感考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．證明題．根據(jù)BC=BD以及中點(diǎn)的定義證得BE=BF然后利用SAS即證得ABEABF，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得．證明：BC=BD點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為點(diǎn)，BE=BF，在ABEeq\o\ac(△,)ABF中，ABEABF（AE=AF．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)明線段相等的常用方法就是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．春銅陵校級(jí)月考）如圖，已知BDeq\o\ac(△,)ABC的線CEBD于EAFBDF．于是小白說(shuō)：BE+BF=2BD．認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？考點(diǎn)：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)BD是線得AD=CD再根據(jù)CEBDAFBD可得F=°，然后證eq\o\ac(△,)AFDeq\o\ac(△,)CED全，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得D，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可證明．解：對(duì)．理由如下：BDeq\o\ac(△,)ABC的線，AD=CDCEBD，AFBDF，°，在AFD和CED中AFDCED（，BE+BF=BDDE+（BD+DFBE+BF=2BD．

，

點(diǎn)評(píng)：

-可-感本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)練握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．南題出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方“”””SSS角三角形全等的判定方“”）后，我們繼續(xù)對(duì)兩三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：eq\o\ac(△,)ABC和DEF中AC=DF，BC=EF，E，后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分B是角、鈍角、銳角三情況進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情況：當(dāng)B直角時(shí)eq\o\ac(△,)ABC．（1）如圖，eq\o\ac(△,)ABC和，AC=DFBC=EFB=E=90，據(jù)，以知道RtABCeq\o\ac(△,)．第二種情況：當(dāng)B鈍角時(shí)eq\o\ac(△,)ABC．（2）如圖，eq\o\ac(△,)ABC和，AC=DFBC=EFB=，且B都是鈍角，求證：ABCDEF．第三種情況：當(dāng)B銳角時(shí)eq\o\ac(△,)ABC和不一定全等．（3）eq\o\ac(△,)ABC，，BC=EFE，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在③中作出DEF，使DEF和ABC全等寫作法，保留作圖痕跡）（4B還滿足什么條件，就可以eq\o\ac(△,)ABCDEF？請(qǐng)直接寫出論：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，AC=DF，，B=E，且B、都銳角，若B≥A，eq\o\ac(△,)ABC．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；作應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．壓軸題；探究型．（1根據(jù)直角三角形全等的方”證；（2）過(guò)點(diǎn)作CG交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FHDE交DE的長(zhǎng)線于，據(jù)等角的補(bǔ)角相等求CBG=FEH再利“角角”證eq\o\ac(△,)和等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用HL證eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACG和eq\o\ac(△,)DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角等可A=D，然后利用角邊證eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)半徑畫弧，與相于點(diǎn)，E與B重F與重，得eq\o\ac(△,)DEF與ABC不等；（4根據(jù)三種情況結(jié)論B不于A即可．（1解HL；

-可-感（2證明：如圖，過(guò)點(diǎn)CGAB交的延長(zhǎng)線于，點(diǎn)F作FH交DE延長(zhǎng)線于H，ABC=DEF且ABC、DEF是鈍角，°﹣B=180﹣，即FEH，在CBG和，，CBGAAS，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACG和eq\o\ac(△,)DFH中，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DFH（HLA=D，在ABC和DEF中，，ABCDEF（AAS（3解：如圖eq\o\ac(△,)和ABC不全等；（4解：若BA，eq\o\ac(△,)ABCDEF．故答案為）BA點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)用與設(shè)計(jì)作圖練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì)．泰安）如圖°，分在、上ADDE且AD=DE點(diǎn)AE的點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2AD與垂嗎？并說(shuō)明理由．

-可-感考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．幾何綜合題．（1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AEDF=AF=EF進(jìn)而利用全等三角形的判定得eq\o\ac(△,)DFC（AAS可出答案；（2由（）知，MFC=90，F(xiàn)D=EFFM=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行線的判定得出答案．（1證明：ADE是腰直角三角形F是AE中，DFAEDF=AF=EF又°，，都MAC互，DCF=AMF，在DFC和，，（AASCF=MF，F(xiàn)CM（2）AD，理由：由（1）知，MFC=90，F(xiàn)D=EFFM=FCFMC=45，DE，AD．此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出DCF=是解題關(guān)鍵．2014蘇）如圖，在ABC中°，D、分別在ABAC上CF=CB，連接，將線段CD繞C按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后，連接．（1）求證eq\o\ac(△,)BCD；（2）若CD求BDC的數(shù)．

-可-感考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．幾何綜合題．（1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等可證FCE再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證eq\o\ac(△,)FCE；（2由）可知eq\o\ac(△,)FCE，所E，易°，進(jìn)而可求出的數(shù)．（1證明：將段點(diǎn)C按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后CECD=CE，，BCD=90﹣，在和FCE中，F(xiàn)CE（SAS（2解：由（）可eq\o\ac(△,)FCE，E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=BCD=°，EFCDE=180﹣DCE=90，BDC=90．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．自）如圖，四邊形ABCD是方形BFBE=BF，與BC交點(diǎn)．（1）求證AE=CF（2）若°，求EGC的?。?/p>

-可-感考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．幾何綜合題．（1利eq\o\ac(△,)AEB來(lái)證．（2利用角的關(guān)系求出BEF和，EBG+BEF得結(jié)果．（1證明：四形ABCD是方形，，AB=BC，BFEBC=90，，，在AEB和CFB中AEB（．（2解BEBF，又BE=BFEFB=45，四形ABCD是方形，，又ABE=55，﹣°=35，EBG+BEF=45=80．點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了正方形，三角形全等判定和性質(zhì)及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是求得AEBCFB，找出相等的線段

-可-感重）如圖eq\o\ac(△,)ABC中，，AB=ACADBC，垂足是DAE平分，BC于Eeq\o\ac(△,)外一點(diǎn)F，使FAAE，．（1）求證：BE=CF（2）在上一點(diǎn)M使BM=2DE，連接MC交AD點(diǎn)N，接ME求證：MEBC②DE=DN考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．證明題；幾何綜合題．（1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求B=°，求，而得到B=，根據(jù)同角的余角相等求出CAF，然后利用角角證明ABE和全，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2點(diǎn)作AB于Heq\o\ac(△,)BEH是腰直角三角形求HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得eq\o\ac(△,)HEM是腰角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；②求CEA=67.5，據(jù)等角對(duì)等邊可得，再利“HL證eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACM和eq\o\ac(△,)ECM全，據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACM=ECM=22.5，而求出DAE=ECM根據(jù)等腰直角三角形的性可得，再利用角角證eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,)CDN等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．證明），AB=AC，B=，F(xiàn)CBC，，﹣45，B=ACF，F(xiàn)AAE，，CAF+°，，在ABE和中，ABEACFASABE=CF（2）如，過(guò)點(diǎn)作EH于H，eq\o\ac(△,)BEH是等腰直角角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，

DE=BH=HE，

-可-感BM=2DE，HE=HMHEM是腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45，MEBC②由意得+×45°，CEA=180﹣﹣，CAE=°，AC=CE，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACM和eq\o\ac(△,)ECM中，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ECM（HLACM=ECM=×°，又DAE=×，DAE=ECM，，AB=AC，ADBC，AD=CD=，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA．點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)腰直角三角形的判定與性質(zhì)平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于最后一問(wèn)根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角．德）問(wèn)題背景：如圖在邊形ABCD中AB=ADBAD=120B=F分是的點(diǎn)°．究圖中線段BE，EF之的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)到G．使DG=BE．連結(jié)AG先證eq\o\ac(△,)ABEADG再證明AEF，得出結(jié)論，他的論應(yīng)是EF=BE+DF；

-可-感探索延伸：如圖在四邊形ABCD中AB=ADD=180分是BC上點(diǎn)EAF=，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖，在某次軍事演習(xí)中，艦甲在指揮中心處北偏西的A處艦乙在指揮中心南偏東°的B處并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向海里/時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海/小時(shí)的速度前進(jìn).小后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)，處且兩艦艇之間的夾角為，求此時(shí)艦艇之間的距離．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)．壓軸題；探究型．問(wèn)題背景：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；探索延伸：延長(zhǎng)FD到G使DG=BE連接AG，根據(jù)同角的補(bǔ)角相求出B=ADG然后利用邊邊證eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)ADG全根據(jù)全等角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AGBAE=DAG再求∠，然后利“邊角”證明和全，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求解即可；實(shí)際應(yīng)用：連接，長(zhǎng)AE交于點(diǎn)，然后求出，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可．解：?jiǎn)栴}背景：EF=BE+DF；探索延伸：仍成立．證明如下：如圖，延長(zhǎng)到G使，接，B+ADC=180，ADC+，B=ADG在ABE和ADG中，ABEADGSASAE=AG，DAG，，DAF=DAF=﹣EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中

-可-感，AEF（SASEF=FGFG=DG+DF=BE+DF，；實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF，延長(zhǎng)AE、交于點(diǎn)C，AOB=30+90+﹣）°，°，AOB又OA=OB，OAC+（﹣30）（°+50）°，符探索延伸中條件，結(jié)立，即×（）海里．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海．點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問(wèn)題背景的求解思路，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．?內(nèi)）如圖，點(diǎn)M、分是正五邊形ABCDE邊、上的點(diǎn)，且，AM交BN點(diǎn)P．（1）求證eq\o\ac(△,：)；（2）求APN的數(shù)．考點(diǎn)：專題：分析：

全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．幾何綜合題．（1利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BCABM=，利用全等三角形的判定得出即可；（2利用全等三角形的性質(zhì)得BAM+ABP=APN，而得出

解答：

-可-感ABP=APN=即得出答．（1證明：正邊ABCDE，AB=BCABM=C，在中，ABMBCN（2解ABMBCN，BAM=CBNBAM+ABP=APN，ABP=APN=ABC=即APN的數(shù)為108．

°．點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)練握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．112014福區(qū)校級(jí)模擬）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中°，，延長(zhǎng)至D，使DB=AB連接，以直角邊作等腰三角形CDE，其°，接BE．（1）求證eq\o\ac(△,)ACDBCE；（2）若，則．（3與有何位置關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)．證明題．（1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，然后利用”可判斷ACD；（2根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，而DB=AB=3cm，以；（3根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得2，而3=4然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到°（1證明：ACBeq\o\ac(△,)DCE都等腰直角三角形，CD=CECA=CB

-可-感，DCE=90，ECD+DCB=DCB+ACB即，在ACD和中，BCE（2解BCE，AD=BE，DB=AB=3cm，BE=2；（3解與AD垂直．理由如下：BCE1=2，而，EBD=ECD=90，．故答案為6點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法“SSS、SAS、“ASA、AAS；等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．?汕校級(jí)模擬）如圖eq\o\ac(△,)ABC中，度AB=AC，是ABC的分線BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C的直線于E，線交BA的長(zhǎng)線于F．求證：．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．證明題．由已知條件據(jù)等腰三角形三合一這一性質(zhì)CE=FEeq\o\ac(△,)ABD，證得，從而得BD=2CE證明：BE平，BECFBF=BC，，

CF=2CE，

-可-感，AB=AC°，ABC=°FBE=CBE=22.5，ADB=67.5，在ABD和ACF中

，點(diǎn)評(píng)：

ACF（AAS，．本題考查了等腰三角形的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等邊對(duì)等角以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．?長(zhǎng)模擬）探索與證明：（1）如圖1直線過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線上兩點(diǎn)DE，使得°，°．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BD與DE之滿足的數(shù)量關(guān)系并予以證明；（2）將（）中的直線繞著點(diǎn)A逆針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的置，并使ADB=120，．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．應(yīng)用題．（1通過(guò)證eq\o\ac(△,)≌ECAAASAD=CEBD=AE從而證得BD+CE=AE+AD=DE（2通eq\o\ac(△,)DAB（AASAD=CE，BD=AE，從而證﹣﹣AE=DE．解）想BD+CE=DE分證明：由已知條件可知：DAB+CAE=120，ECA+，ECA．在DAB和ECA中°，ECA，AB=CAECA（AD=CE，BD=AEBD+CE=AE+AD=DE分（2猜想：﹣BD=DE）證明：由已知條件可知：DAB+CAE=60，ECA+，

ECA．

-可-感點(diǎn)評(píng)：

在DAB和ECA中AEC=120，DAB=ECA，AB=CAECA（AD=CE，BD=AECEBD=AD﹣AE=DE分本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，注意熟練掌握這些知識(shí)以便靈活應(yīng)用．?柔區(qū)一模）問(wèn)題：eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC°為B的分線，探究ADBDBC之的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：（1）觀察圖形，猜想、BDBC之的數(shù)量關(guān)系為AD+BD=BC．（2）在對(duì)（1中的猜想進(jìn)行證明時(shí)，當(dāng)推ABC=C=40后可進(jìn)一步推ABD=DBC=20度．（3使同學(xué)們順利地解答本猜想同學(xué)提供了一種探究的思路BC上取，連接此基礎(chǔ)上繼續(xù)推可使問(wèn)題得到解決可以參考小強(qiáng)的思路出形此礎(chǔ)上1中的猜想加以證明．也可以選用其它的方法證明你的猜想．考點(diǎn)：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．（1）；（2由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可DBC=20；（3在BC上取BF=BA連接DF，在BC上截取，連接，先證得，DFB=A=100，DFC=80，再得BED=°，所以．再推C，，AD=EC于是AD+BD=BC．解）AD+BD=BC（2）AB=AC，A=100ABC=°BD為B平分線，DBC=20；（3在BC上取，連接DF在BC上取BE=BD，連接，BD為B平分線，．在eq\o\ac(△,)FBD中，

點(diǎn)評(píng)：

-可-感，F(xiàn)BD．A=100，DFB=A=100，°，，，BED=，F(xiàn)ED．DF=DE．FED=80，C=40，°EDC=．DE=EC．AD=EC．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2014市區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中°D是AB上的一點(diǎn)BD=BC．過(guò)作AB的垂線交AC于E，交于F．求證：．考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．證明題．首先根據(jù)HL證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，得出EBD，然后根據(jù)等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合即可證明．證明：EDAB，．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)中，eq\o\ac(△,)ECBeq\o\ac(△,)（HLEBC=EBD又BD=BC，即BECD本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角三線合一的質(zhì)，得出EBD，是解題的關(guān)鍵．?江模擬）在eq\o\ac(△,)中，，為中，CEAD于E，BFAC交CE的長(zhǎng)于F（1）求證eq\o\ac(△,)ACD；

-可-感（2）求證垂平分DF．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．計(jì)算題．（1根ACB=90，求證，再利用AC求證ACB=°，后利用ASA可證eq\o\ac(△,)ACD．（2先根據(jù)ASA判eq\o\ac(△,)ACDCBF得BF=BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出ABC=ABF即BA是的分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．解）在eq\o\ac(△,)ABC中，°，，CAB=°，CEAD，CAD=，AC，F(xiàn)BA=CAB=45ACB=，在ACD與CBF，

，CBF；（2證明：ACE=90，ACE+CAE=90，BCE=CAEACBC，BFAC．BCACD=CBF=90，在ACD與CBF，

，CBF，．BC．BFD為腰角三角形．，CA=CB，

．

-可-感點(diǎn)評(píng)：

FBD=90，°．ABC=ABF即BA是FBD的分線．BA是FD邊的高線，是邊FD的中線，即AB垂直平分DF本題主要考查了三角形全等的判定和角平分線的定義以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．要注意的是：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．?煙）已知，點(diǎn)直角三角形ABC斜AB上動(dòng)點(diǎn)（不與AB重別AB向直線作線垂足分別為EF，為邊的點(diǎn)．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)與Q重時(shí)AE與BF位置關(guān)系是AE，QE與QF的量關(guān)系式；（2）如圖2當(dāng)點(diǎn)在段AB上不與點(diǎn)Q重時(shí)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3當(dāng)點(diǎn)在段BA或AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．考點(diǎn)：專題：分析：

全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線．壓軸題．（1證AEQ可；（2證DAQ推出直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可；（3證BDQ推出DQ=QE直角三角形斜邊

-可-感解答：

上中線性質(zhì)求出即可．解）AEBF，，理由是，Q為AB中點(diǎn)，AQ=BQ，CP，AE，AEAEQ=90，在BFQ和中BFQAEQ（AASQE=QF故答案為：AEBF；．（2），證明：如圖2，延長(zhǎng)交AE于，Q為AB中點(diǎn)，AQ=BQ，CP，AE，AEQAD=，在FBQ和DAQFBQDAQ（ASAQF=QD，

是直角三角形斜上的中線，，即QE=QF．（3）的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長(zhǎng)EQ交于，Q為AB中點(diǎn)，AQ=BQ，CP，AE，AE1=D，在和BQD中，AQEBQD（AAS，CP，是斜邊DE上中線，QE=QF

-可-感

-可-感點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定直三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用意全等三角形的判定定理有，ASAAASSSS②等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等．?本）eq\o\ac(△,)ABCAB=AC，點(diǎn)D是線BC一點(diǎn)（不與BC重為邊在AD的側(cè)eq\o\ac(△,)ADE，使，BAC連接．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在段BC上如果BAC=90，BCE=90度；（2）設(shè)，BCE=．①如2，當(dāng)點(diǎn)在段BC上動(dòng)，則αβ之有怎樣的數(shù)量關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)D在線移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．考點(diǎn)：

全等三角形的

-可-感專題：分析：解答：

判定等三角形的性質(zhì)．壓軸題．（1問(wèn)要求BCE的數(shù)，可將它轉(zhuǎn)化成與已知角有關(guān)的聯(lián)系根已知條件和全等三角形的判定定理，得出ACE，再根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等最根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；