r221r221【知能準(zhǔn)備】．加速度是表示

的物理量，它等于

的比值。在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中表示0初速度表末度速度變化量Δ=

速公式a

方向與速度變化量方向。直運(yùn)動(dòng)中速度方向?yàn)檎较蚬俣仍龃笏俅蟪跛俣?－0

（填“”或”與速度方向速度減小=－v0

0向與初速度方向。．在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，速度變化量Δv與末兩個(gè)速度v、關(guān)系_____________________________0．在圓周運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)速度、角速度的關(guān)系是?！就綄?dǎo)學(xué)】．研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的方法觀(guān)分析自然現(xiàn)象以及日常生活中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的體的受力情況，將牛頓第二定律遷移到勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中來(lái)，獲得向心加速度的大小和方向。根加速度的定義=

，求出勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的增v的小和方向，運(yùn)用微積分的思想，求出向心加速度的大小和方向。．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度增Δv=v-v的法21將量減法轉(zhuǎn)化為矢量加法計(jì)算Δvv-v=+(-vv就是與矢量v大相等方向相反的)2221運(yùn)用平行四邊形法則可以求得。矢三角形法：將表示、v的個(gè)矢量，保持原來(lái)的大小和方向，使它們的始端重合，然后從1初態(tài)矢量v的頭向末態(tài)矢量v的箭頭端做一有向線(xiàn)段，此有向線(xiàn)就是所要求的矢Δv=v-v。11．向心加速度⑴定：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱(chēng)為向心加速度。⑵方：總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻在改變，論加速度的小是否變化a的向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速度的運(yùn)動(dòng)。n⑶幾表達(dá)式：除了教材介的、=rωnn

2

外，向心加速度還有另外幾種形式：聯(lián)系ω=

π

2πf，代入a=r可：=r和aπfr，再根據(jù)=可得vnnn至此，我們常遇到的向心加速度表達(dá)式有以上五種。由向心加速度的表達(dá)式和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度大小不變、方時(shí)刻變化的變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。例一質(zhì)點(diǎn)著半徑r=1m圓周以1r/s的速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，試求：從點(diǎn)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)的間質(zhì)點(diǎn)速度的變化；4質(zhì)的向心加速度的大小。

O

r

A解析(1)求的間連接質(zhì)點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少；/

（例1）

2222rn22222rn2求質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)

14

s末速度的大小和方。由量減法作出矢量三角形。明邊角關(guān)系，解三角形求v的小和方向。根a=n

r

或ωr求向心加速度的大。n答案(1)v=2πm/s方與OA連成°角指向圓心Oaπ例一小球細(xì)線(xiàn)拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，向心加速度為a，則（）A小球相對(duì)于圓心的位移不變B小球的線(xiàn)速度為RaC．球在時(shí)間內(nèi)過(guò)的路程=aD．球圓周運(yùn)動(dòng)的周期=2π

R/解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各刻相對(duì)圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在變由a=

R

得v=Ra，所以v=Ra，在間t內(nèi)過(guò)的路程=vt=Ra做圓周運(yùn)動(dòng)的周期=

π

=

2πR=πRa

答案：BD⑷物意義：因?yàn)橄蛐募铀俣确较蚴冀K指向圓心，與線(xiàn)速度方向垂直，只改變線(xiàn)速度的方向，不改變其大小所以向心加速度是描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量。例關(guān)于向加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A它是描述角速度變化快慢的物理量B它是描述線(xiàn)速度大小變化快慢的物理量C．是描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量D．是述角速度方向變化快慢的物理量解析(1)從速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)入手思考，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其角速度不變，線(xiàn)速度的大小不變，線(xiàn)速度方向總是與半徑垂直在不斷變化，半徑轉(zhuǎn)過(guò)多少度，線(xiàn)速度的方向就改變多少度。故答案為思考從公式=看向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式=rωn徑成正比，這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？

2

看，向心加速度與半分析我們注意到公式y(tǒng)=中y與x成比的前提條件是k為定值理公=中r當(dāng)v為值時(shí)a與r成比；在公式a=r中ω為值與r成比。因此，這兩個(gè)結(jié)是在nnn不同的前提下成立的，并不矛盾。思考如圖示自車(chē)的大齒輪小齒輪后三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個(gè)點(diǎn)A、、。中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適/

（圖1）

22rr22nnn22用于“向心加速度與半徑成正比兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？作出解釋。22rr22nnn22分析大齒用鏈條相連此輪邊緣上的點(diǎn)線(xiàn)速度必相等有vv===，A所以A、兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比。小齒輪與后輪共軸，因此兩者有共同的角速度，即ω==ω，a=rBC

2

，a=rωCC

2

，所以、C兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比。．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小與線(xiàn)速度、角速度、圓周半徑的關(guān)系。由=n

2r

1知：r一時(shí)，∝v；一時(shí)，∝；一時(shí)∝r；r由=r知r一時(shí)a∝ω；ω一時(shí)∝，a一時(shí)，nnn

1r

。例4如所示為質(zhì)點(diǎn)Q做速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線(xiàn)，表示質(zhì)點(diǎn)的線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，表示質(zhì)點(diǎn)Q圖線(xiàn)是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。由圖線(xiàn)可知（）A質(zhì)點(diǎn)P線(xiàn)速度大小不變B質(zhì)點(diǎn)P的速度大小不變C．點(diǎn)的角速度隨半徑變化D．點(diǎn)Q的速度大小不變

（例4）解析根據(jù)圖象提供的曲線(xiàn)的性建立起質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a隨半徑r變的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，結(jié)合向心加速度的計(jì)算公式作出判斷。答案A點(diǎn)評(píng)在用圖象解決物理問(wèn)題，要注意充分挖掘圖象中所攜帶的信息，如：一個(gè)量隨另一個(gè)量如何變化；變化的確切數(shù)量關(guān)系；斜率多大，其物理意義是什么?截距、面積各有什么意義等。同時(shí)還要注意把物理圖象和具體的物理情景結(jié)合起來(lái)，考慮應(yīng)該選取哪一個(gè)規(guī)律或公式解決問(wèn)題。例如圖所示，一球體繞軸以角速ω旋，、B為體兩點(diǎn)。下列說(shuō)12法中正確的是（）A、兩具有相同的速度B．、兩點(diǎn)具有相同的線(xiàn)速度C．、兩點(diǎn)具有相同的向心加速度D．A、兩的向心加速度方都指向球心

（例5）解析A、都球體一起繞軸O旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等，故角速度相，ω=12B做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與軸垂直，交點(diǎn)為圓心，故的道半徑rOAsin60°，同理，的道半徑ArOBsin30°所以?xún)烧叩木€(xiàn)速度v=rω=BAA

32

ωv=rω=ω，然，>。BAB兩者的向心加速度==A

32

ω，aω=OBω顯兩的向心加速度也不相等，B又兩者的向心加速度指向各自的圓心，所以并不指向球心。答案A例如圖所O為兩個(gè)皮帶輪O輪半徑為r，O輪半徑為，且Rr，M為O輪1緣上的一點(diǎn)點(diǎn)O輪的任意一點(diǎn)，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不打滑）1/

r222AM點(diǎn)的向心加速度一定大于N的向心加速度BM點(diǎn)向心加速度一定等于N點(diǎn)向心加速度C．M點(diǎn)的向心加速度可能小于點(diǎn)向心加速度D．M的向心加速度可能等于N點(diǎn)的向心加速度r222

（例6）解析因?yàn)閮奢喌霓D(zhuǎn)動(dòng)是通過(guò)皮傳動(dòng)的，而且皮帶在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)的線(xiàn)速度大小一定相等。在大輪邊緣上任取一點(diǎn)，為>r，以由a可知，a<a，比較、兩點(diǎn)的M向心加速度的大小，因?yàn)镼是同一輪上的兩點(diǎn)，所以角速ω相。又因?yàn)镽>R，由a=r可N知，a>，綜上見(jiàn)a>，此A選正確。MN【同步檢測(cè)】．由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上各點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以（）A地球表面各處具有相同大小的線(xiàn)速度B地球表面各處具有相同大小的角速度C．球表面各處具有相同大小的向心加速度D．球面各處的向心加速度方向都指向地球球心．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中，正確的是（）A向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B向心加速度的方向保持不變C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．勻圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化．由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與于北緯60°的物體2則（）A它們的角速度之ω∶∶12B它們的線(xiàn)速度之比v∶v=2112C．們的向心加速度之比a∶a=2∶12D．們向心加速度之比a∶∶11．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法正確的是（）A由a

/r，知與r成反比B由ar，知與r成比C．由/r，知ω與r成比D．由ω=2n知與速正比．AB兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)A球的軌道半徑是球道半徑的2倍A轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min則兩球的向心加速度之比為（）A1B：1C41D．：．如圖所示皮帶傳動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的倍是大輪邊緣上一點(diǎn)，是輪邊緣上一，C是輪上一點(diǎn)圓心O的離等于小輪半徑動(dòng)時(shí)皮帶不打滑。1則A、B、三點(diǎn)的角速度之ω∶∶ω=A。之比a∶a∶aA

，向心加速度大小/

（第6題）

22．如圖所示，定滑輪的半徑r=2cm繞在滑輪上的細(xì)線(xiàn)懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物以加速度做加速運(yùn)動(dòng)在重物由靜止下落1的間滑輪邊緣上P點(diǎn)角速ωrad/s，心加速度a=_____。22·P．如圖所示，摩擦輪和通中介動(dòng)輪的徑為20的徑為，

輪C行傳則A兩輪

（第8題）

動(dòng)，為邊緣上的點(diǎn)，角速度之比為_(kāi)；向心加速度之比【綜合評(píng)價(jià)】

（第7題）

為_(kāi)____。．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列哪個(gè)物理量是不變()A線(xiàn)速度

B加速度

C．速度

D．同間內(nèi)的位移．勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)()A速度不變，加速度不變C．度不變，加速度變化

B速度化，加速度不變D．度加速度的大小不變，方向時(shí)刻在變．關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A向心加速度是描述速率變化快慢的物理量B勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度恒定不變C．心加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)方向變化快慢的物理量D．心速度隨軌道半徑的增大而減?。P(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小，下列說(shuō)法正確的)A在赤道上向心加速度最大B在兩極向心加速度最大C．地球上各處向心加速度一樣大D．著度的升高向心加速度的值逐漸減?。P(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是（）A它們的方向都沿半徑指向地心B它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C．京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．京向心加速度比廣州的向心加速度小如圖所示的皮帶動(dòng)裝置中A和B同BC分是三個(gè)輪邊緣上的質(zhì)點(diǎn)r=r=2，AB則三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比a：：a等()ABA4:2:1C．

B．2:1:2D．

（第題．如圖所示為繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心輪，則輪上各點(diǎn)（）A線(xiàn)速度大小均不相同B向心加速度與到軸O的距離成正比/

O·（第7題）

202222C．速度均不相同202222D．心速度大小相同．如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置。右輪的半徑為r，a是邊緣上的一，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r小輪的半徑為2rb在小輪上小輪中心的距離為rc和d點(diǎn)別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則（）Aa點(diǎn)點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C．點(diǎn)c點(diǎn)線(xiàn)速度大小相等D．與d點(diǎn)向心加度相等

（第8題）．一物體在水平面內(nèi)沿半徑R=20cm的形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度v，那么，它的向心加速度為_(kāi)_____m/s它的角速度為rad/s它的周期為_(kāi)_____s。．一圓環(huán)，其圓心為O，若以它的直徑為做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圓環(huán)上P、Q兩的線(xiàn)速度大小之比是_______；若圓環(huán)的半徑是，繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是，環(huán)上點(diǎn)向心加速度大小是________11圖甲、徑變化的圖象，其動(dòng)時(shí)，線(xiàn)速度大小度；球運(yùn)．物體以

（第10題

乙兩球做勻速圓中甲的圖線(xiàn)為雙（填“變化”或動(dòng)時(shí)，線(xiàn)速度大30m/s的率沿

（第題）

周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半曲線(xiàn)由圖象可知球“不變下同角速小，速度。半徑為m的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從A運(yùn)動(dòng)到時(shí)物相對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90，這一過(guò)程中，試求：物位移的大??；物通過(guò)的路程；物運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大?。鐖D所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的，大輪上的一點(diǎn)離

（第題）動(dòng)軸的距離是半徑的1/3，大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s時(shí)，大輪上的S和小輪邊緣上的Q點(diǎn)