《第三節(jié)頻率與概率》同步練習(xí)一、基礎(chǔ)鞏固知識點1頻率的穩(wěn)定性1.(多選)[2022廣東惠州一中高二上月考]小明將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲了30次,每次朝上的點數(shù)都是2,則下列說法正確的是()A.朝上的點數(shù)是2的概率和頻率均為1B.若拋擲30000次,則朝上的點數(shù)是2的頻率約為0.17C.拋擲第31次,朝上的點數(shù)一定不是2D.拋擲6000次,朝上的點數(shù)為2的次數(shù)大約為1000次2.[2022湖北十堰高中聯(lián)合體高二上期中]下列說法合理的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,點數(shù)為6的概率是16,即每擲6次就有一次擲得點數(shù)B.拋擲一枚硬幣,試驗200次出現(xiàn)正面的頻率不一定比100次得到的頻率更接近概率C.某地氣象局預(yù)報說,明天本地下雨的概率為80%,是指明天本地有80%的區(qū)域下雨D.隨機事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大3.在一個不透明的袋中有除顏色外均相同的4個小球,其中有2個白球、1個紅球、1個藍球,每次從袋中摸出1個球,然后放回攪勻再摸,在摸球試驗中得到下列表格中部分數(shù)據(jù):摸球次數(shù)105080100150200250300出現(xiàn)紅球的頻數(shù)220273650出現(xiàn)紅球的頻率30%26%24%(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整.(2)如果按照此方法再摸球300次,所得頻率與表格中摸球300次對應(yīng)的頻率一定一樣嗎?為什么?(3)試估計紅球出現(xiàn)的概率.知識點2隨機模擬4.[2022福建寧德高一下期末]在一個實驗中,某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計三只豚鼠被感染的概率:先由計算機生成[0,9]之間整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示被感染,5,6,7,8,9,0表示沒有被感染.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計三只豚鼠中至少有一只被感染的概率為()A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.755.袋子中有四個小球,分別寫有“中”“華”“民”“族”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率,利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“中”“華”“民”“族”這四個字,以三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此估計恰好抽取三次就停止的概率為.

二、能力提升1.[2022廣東深圳龍城高級中學(xué)高一下期中]隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.715 B.25 C.11152.(多選)近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、其他垃圾和有害垃圾四類,并設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱中總計1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(單位:t),視頻率為概率,根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況,下列說法正確的是()廚余垃圾箱可回收物箱其他垃圾箱有害垃圾箱廚余垃圾4001009010可回收物302203010其他垃圾1020505有害垃圾51055A.廚余垃圾投放正確的概率為2B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為13C.該市四類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收物D.廚余垃圾在廚余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱、有害垃圾箱中的投放量的平均數(shù)為1523.[2022陜西西安七十五中高一下月考]在一個不透明的布袋中,裝有紅色、黑色、白色的玻璃球(除顏色外其他完全相同),共有40個.小明通過多次摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色的玻璃球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,則口袋中白色的玻璃球的個數(shù)可能是 .

4.受轎車在保修期內(nèi)的維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,甲品牌車保修期為3年,乙品牌車保修期為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中分別隨機抽取50輛,統(tǒng)計出轎車首次出現(xiàn)故障的時間數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x/年(0,1](1,2](2,3](3,+∞)(0,1](1,2](2,+∞)轎車數(shù)量/輛213442345從該廠生產(chǎn)的甲、乙兩種品牌轎車中各隨機抽取一輛.(1)估計甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率(將頻率視為概率).(2)求保修期內(nèi)恰有一輛轎車發(fā)生故障的概率.5.[2022云南麗江高一下期末]隨著金融市場的發(fā)展,越來越多的人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄?下面將A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡情況進行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的取值,以及把黃金作為理財產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù);(中位數(shù)結(jié)果用小數(shù)表示,小數(shù)點后保留兩位小數(shù))(2)現(xiàn)按照分層隨機抽樣的方法從年齡在[40,50)和[60,70]的投資者中隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行投資調(diào)查,求至少有1人年齡在[60,70]的概率.6.隨著經(jīng)濟全球化、信息化,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住、培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均工資和月平均期望工資進行了調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖所示.(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15個城市中隨機選擇1個城市就業(yè),求該生選中月平均工資高于8500元的城市的概率;(2)若從月平均期望工資與月平均工資之差的絕對值高于1000元的城市中隨機選擇2個城市,求這2個城市的月平均期望工資都低于8500元的概率.7.[2022華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高一下期末]在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會開幕會上,習(xí)近平同志在報告中用一組組數(shù)據(jù),說明十年來我國經(jīng)濟社會發(fā)展所取得的非凡成就.某地為了解居民可支配收入情況,隨機抽取100人,經(jīng)統(tǒng)計,這100人去年可支配收入(單位:萬元)均在區(qū)間[4.5,10.5]內(nèi),按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6組,頻率分布直方圖如圖所示,若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1.(1)求a,b的值,并估計這100位居民去年可支配收入的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)用樣本的頻率估計概率,從該地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的結(jié)果互不影響,求抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5,8.5)內(nèi)的概率.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.BD由題意知朝上的點數(shù)是2的頻率為3030=1,概率為16,故A錯誤;當(dāng)拋擲次數(shù)很多時,朝上的點數(shù)是2的頻率在16≈0.17附近擺動,故B正確;拋擲第31次,朝上的點數(shù)可能是2,也可能不是2,故C錯誤;每次拋擲朝上的點數(shù)是2的概率為16,所以拋擲6000次,朝上的點數(shù)為2的次數(shù)大約為6000×2.B3.解析(1)摸球次數(shù)105080100150200250300出現(xiàn)紅球的頻數(shù)215202736506572出現(xiàn)紅球的頻率20%30%25%27%24%25%26%24%(2)可能不一樣,因為頻率會隨每次試驗的變化而變化.(3)紅球出現(xiàn)的頻率集中在25%附近,所以可估計紅球出現(xiàn)的概率為0.25.4.D由題意知,事件A=“三只豚鼠中至少有一只被感染”,則A=“三只豚鼠都沒被感染”,隨機數(shù)中滿足三只豚鼠都沒被感染的有907,966,569,556,989,共5個,故P(A)=520=0.25,則P(A)=1-P(A)=1-0.25=0.755.29解析設(shè)事件A=“恰好抽取三次就停止”.由隨機模擬產(chǎn)生的隨機數(shù),可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031,共4組隨機數(shù),故P(A)=4二、能力提升1.C由題意得,n=4500-200-2100-1000=1200,因為隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1200+2100=3300,所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為3

3004

500=1115.由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意2.ABC由表格可得廚余垃圾投放正確的概率=400400+100+90+10=23,故A正確;居民生活垃圾投放錯誤的有1000-(400+220+50+5)=325(t),故生活垃圾投放錯誤的概率為3251

000=1340,故B正確;可回收物投放正確的概率為22030+220+30+10=2229,其他垃圾投放正確的概率為5010+20+50+5=1017,有害垃圾投放正確的概率為53.16解析根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,知摸到紅色、黑色的玻璃球的概率分別為0.15,0.45,所以口袋中紅色的玻璃球的個數(shù)為40×0.15=6,黑色的玻璃球的個數(shù)為40×0.45=18,故白色的玻璃球的個數(shù)為40-6-18=16.4.解析(1)設(shè)事件A,B,C分別表示事件甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在第1年,第2年和第3年之內(nèi),設(shè)事件D表示甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi).因為A,B,C是互斥事件,其概率分別為P(A)=250=125,P(B)=150,P所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=325所以估計甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為325(2)同(1)可得乙品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為250設(shè)事件E表示保修期內(nèi)恰有一輛轎車發(fā)生故障,則P(E)=3255.解析(1)依題意,0.07+0.18+10a+0.25+0.2=1,解得a=0.030,因為前2組的頻率和為10×(0.007+0.018)=0.25<0.5,前3組的頻率和為10×(0.007+0.018+0.030)=0.55>0.5,所以所求中位數(shù)為40+0.5-0(2)由頻率分布直方圖可知年齡在[40,50)和[60,70]的頻率分別為0.3,0.2,所以應(yīng)從年齡在[40,50)的投資者中抽取3人,記為A,B,C,從年齡在[60,70]的投資者中抽取2人,記為a,b,則從這5人中任取2人的所有情況為(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),共10種,滿足條件的為(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共7種,故至少有1人年齡在[60,70]的概率為P=7106.解析(1)設(shè)“該生選中月平均工資高于8500元的城市”為事件E,15個城市中月平均工資高于8500元的有6個,所以P(E)=615=(2)月平均期望工資與月平均工資之差的絕對值高于1000元的城市有6個,其中月平均期望工資高于8500元的有1個,記為A;月平均期望工資低于8500元的有5個,記為B1,B2,B3,B4,B5.選取2個城市的樣本空間為{AB1,AB2,AB3,AB4,AB5,B1B2,B1B3,B1B4,B1B5,B2B3,B2B4,B2B5,B3B4,B3B5,B4B5},共15個樣本點,其中2個城市的月平均期望工資都低于8500元的樣本空間為{B1B2,B1B3,B1B4,B1B5,B2B3,B2B4,B2B5,B3B4,B3B5,B4B5},共10個樣本點.所以所求概率為1015=7.解析(1)由頻率分布直方圖可得,0.05+0.12+a+b+0.2+0.08=1,則a+b=0.55.①因為居民可支配收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1,所以0.05+0.12+a+(8.1-7.5)·b=0.6,則a+0.6b=0.43.②將①與②聯(lián)立,解得a所以這100位居民去年可支配收入的平均值為0.05×5+0.12×6+0.25×7+0.3×8+0.2×9+0.08×10=7.72(萬元).(2)根據(jù)題意,設(shè)事件A,B,C分別為甲、乙、丙在[7.5,8.5)內(nèi),則P(A)=P(B)=P(C)=0.3.①設(shè)事件M=“抽取的3人中有2人在[7.5,8.5)內(nèi)”,則M=AB