傳熱學第八講第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日六、對流傳熱過程微分方程式當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）。在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞。根據(jù)傅里葉定律：第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.根據(jù)傅里葉定律：2.根據(jù)牛頓冷卻公式：3.由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：對流換熱過程微分方程式第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場取決于流場速度場和溫度場由對流熱傳微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程對流傳熱過程微分方程式hx

取決于流體熱導系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日§2對流傳熱問題的數(shù)學描述

(2)流體為不可壓縮的牛頓型流體為便于分析，只限于分析二維對流換熱即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體(3)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量4個未知量:速度u、v；溫度t；壓力p連續(xù)性方程(1)、動量方程(2)、能量方程(3)需要4個方程:(1)流體為連續(xù)性介質(zhì)假設：第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日對于穩(wěn)態(tài)流動：1.質(zhì)量守恒定律（連續(xù)性方程）2.動量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）粘滯力慣性項體積力壓強梯度第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.能量守恒方程微元體的能量守恒：——描述流體溫度場[導入與導出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對外作膨脹功]Q=E+WW—體積力(重力)作的功、表面力作的功（2）流體不可壓縮（4）無化學反應等內(nèi)熱源UK=0Q內(nèi)熱源=0（3）一般工程問題流速低假設：（1）流體的熱物性均為常量，流體不做功W＝0第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日Q導熱+Q對流=U熱力學能單位時間內(nèi)、

沿x方向熱流傳遞到微元體的凈熱量：單位時間內(nèi)、

沿y

方向熱流傳遞到微元體的凈熱量：第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日能量守恒方程第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日對流傳熱微分方程組:(常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體)第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.速度邊界層§3邊界層概念:當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）流場可以劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日※分類層流邊界層：紊流邊界層：慣性力<粘性力慣性力>粘性力臨界雷諾數(shù)：Rec第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.熱邊界層第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.與關(guān)系分別反映流體分子和流體微團的動量和熱量擴散的深度。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大??；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化。4.邊界層換熱微分方程組5個基本量的數(shù)量級：1)主流速度：3)壁面特征長度：4)兩個邊界層厚度：例：二維、穩(wěn)態(tài)、強制對流、層流、忽略重力、無內(nèi)熱源2)溫度：第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：x與l相當，即：0(1)、0()表示數(shù)量級為1和，1>>

。第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應的定解條件，則可以求解佰努利方程第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日§4流體外掠平板傳熱層流分析解1.二維2.不可壓縮性3.穩(wěn)定4.常物性5.粘性耗散熱忽略不計6.無內(nèi)熱源一、假設二、簡化1.穩(wěn)定流動：2.強制對流：3.外掠平板：7.強制對流、層流第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日未知變量第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、定解條件1.速度邊界層2.熱邊界層第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日四、求解結(jié)果1.局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)式中：努塞爾數(shù)雷諾數(shù)普朗特數(shù)注意：特征尺度為當?shù)刈鴺藊一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日※討論1.稱為努歇爾數(shù)2.特征長度：板長3.定性