剪切與擠壓及扭轉第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日§3-1剪切與擠壓第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.1.1剪切與擠壓概念1、剪切變形的特點兩外力與連接件軸線垂直，距離很近連接件橫截面發(fā)生錯位我們將錯位橫截面稱為剪切面第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日螺栓連接鉚釘連接銷軸連接2.剪切的工程實例第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日平鍵連接焊接連接第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日3、受剪切構件的主要類型1、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內力外力要平衡第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日2、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、擠壓1、關于擠壓現(xiàn)象一般來講，承受剪切的構件在發(fā)生剪切變形的同時都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點是：在構件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎作用于接觸面的壓力稱為擠壓力第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日在擠壓力作用下接觸面的變形稱為擠壓變形擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日鍵連接上半部分擠壓面下半部分擠壓面第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日剪切和擠壓強度的實用計算PP1、剪切：以螺栓為例剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：F

為剪切內力，即剪應力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力P第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日剪應力在剪切面上的分布情況是非常復雜的工程上往往采用實用計算的方法

可見，該實用計算方法認為剪切剪應力在剪切面上是均勻分布的。許用剪應力上式稱為剪切強度條件其中，F(xiàn)

為剪切力——剪切面上內力的合力A

為剪切面面積第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日受剪切螺栓剪切面面積的計算：d受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進行分析外力剪切面合力剪切力假設單鍵長寬高分別為lbhlbh則受剪切單鍵剪切面面積：第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日設合外力為P剪切力為Q則剪應力為：螺栓和單鍵剪應力及強度計算：螺栓單鍵第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日2、擠壓強度的工程計算由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力與剪切應力的分布一樣，擠壓應力的分布也非常復雜，工程上往往采取實用計算的辦法，一般假設擠壓應力平均分布在擠壓面上擠壓力擠壓面面積許用擠壓應力第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日關于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日例3-1

2.5m3挖掘機減速器齒輪軸為平鍵連接b=28mm,h=16mm,P=12.1kN,l2=70mm,R=14mm,鍵[]=87MPa，輪轂[j]=100Mpa，校核鍵連接強度.第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日解：（1）校核剪切強度

鍵的受力情況如圖2-10c所示，此時剪切面上的剪力（圖2-10d）為Q=P=12.1kN=12100N對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計（圖2-10e），故剪切面面積為所以，平鍵的工作剪應力為滿足剪切強度條件。

第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日（2）

校核擠壓強度

與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為

P=12100N擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓面面積（圖2-10f）為故輪轂的工作擠壓應力為也滿足擠壓強度條件。所以，這一鍵連接的剪切強度和擠壓強度都是足夠的。第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日練習：高爐熱風圍管套環(huán)和吊桿通過銷軸連接，每個吊桿上承重P=188kN,銷軸直徑d=90mm,吊桿端部厚1=110mm,套環(huán)厚2=75mm,材料皆為A3鋼，[]=90MPa，[j]=200MPa，試校核銷軸連接強度。第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日解：（1）校核剪切強度用截面法求剪力,受力分析如圖,用平衡方程求得剪力剪切面面積為銷軸的工作剪應力為故剪切強度是足夠的。第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日擠壓面的計算面積為所以工作擠壓應力為故擠壓強度是足夠的。（2）校核擠壓強度銷軸的擠壓面是圓柱面，用通過圓柱直徑的平面面積作為擠壓面的計算面積。這時，擠壓面上的擠壓力為第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日小結

1.剪切實用計算所作的主要假設是：（1）假設剪切面上的剪切應力均勻分布，由此得出剪切強度條件為

（2）假設擠壓面上的擠壓應力均勻分布，由此得出擠壓強度條件為第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日

2.剪切構件的強度計算，與軸向拉壓時相同，也是按外力分析、內力分析、強度計算等幾個步驟進行的。在作外力和內力分析時，還須注意以下幾點：（1）首先必須取出剪切構件，明確研究對象，繪出其上的全部外力，確定外力大小。在此基礎上才能正確地辨明剪切面和擠壓面。

（2）正確地確定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在兩相鄰外力作用線之間，與外力平行。（3）正確地確定擠壓面的位置及其上的擠壓力。擠壓面即為外力的作用面，與外力垂直；擠壓面為半圓弧面時，可將構件的直徑截面視為擠壓面。

第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日§3-2圓軸扭轉第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日#扭轉變形的概念#外力偶矩的計算#扭矩的計算#扭轉剪應力的計算本節(jié)主要內容第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.2.1扭轉的概念、扭轉的外力和內力1.扭轉變形的概念和特點ABA'B'jgMnMn特點：橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉動概念：圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶矩作用力偶矩方向沿圓桿的軸線第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.外力偶矩的計算a.直接計算：根據(jù)軸上零件所受的圓周力和力的作用半徑求得第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日b.按軸的轉速和傳遞的功率求得轉速：n(轉/分)輸入功率：P(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：單位第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.2.2.扭矩和扭矩圖1、扭矩的概念扭轉變形的桿往往稱之為扭轉軸，扭轉軸扭轉時，其橫截面上的內力，是一個在截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日3、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向的右手螺旋法則：以右手4個手指彎曲的方向沿扭矩轉動的方向，大拇指伸直與截面垂直，則大拇指的指向即為扭矩的方向。扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負指向截面離開截面第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日例1

傳動軸如圖所示，轉速n=500轉/分鐘，主動輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為NA=4KW

，NC=6KW，試計算該軸的扭矩。ABC第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日ABC先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設為正的Mn1BC段Mn2設為正的mcMn2第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日4、扭矩圖將扭轉軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示BCADTBTCTDTA例2

已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日477.5N·m1432.5N·m計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=1432.5N·mBCADTBTCTDTA637N·mTn第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.3圓軸受扭轉時橫截面上的應力及扭轉強度計算1、圓軸受扭轉時橫截面上的應力分布規(guī)律在圓周中取出一個楔形體放大后見圖（b）#根據(jù)幾何關系，有第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日上式中是圓軸扭轉時圓軸母線的角變形量，稱為剪應變(即相對角度位移)，單位為弧度。上式說明剪應變與點到圓軸中心的距離r成正比，在圓軸表面剪應變最大，越向中心處越小，在軸心處為零。第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日圓軸受純扭轉時只有剪應變而無正應變，故各橫截面上只有剪應力而無正應力。剪切虎克定律

當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日#根據(jù)應力應變關系，即剪切虎克定律第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日再根據(jù)靜力學關系是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩。令第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日扭轉角第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日Mn橫截面上某點的剪應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心的連線剪應力的大小與其和圓心的距離成正比ττ注意：如果橫截面是空心圓，剪應力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應力存在。第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日2、扭轉剪應力的計算圓截面上任意一點剪應力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應力剪應力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日3、抗扭截面模量實心圓截面4、扭轉軸內最大剪應力對于等截面軸，扭轉軸內最大剪應力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉強度條件空心圓截面第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日6、強度條件的應用（1）校核強度（2）設計截面（3）確定載荷第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日例3已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，[]=70MPa,試設計該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5N·m1432.5N·m637N·mTn第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日由強度條件設計軸直徑：選：d=50mmTnmax=1432.5N·m第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日例4某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[]=70MPa.校核此軸的強度。（1）計算抗扭截面模量cm3第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日（2）強度校核

滿足強度要求第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.4、圓軸扭轉的變形與剛度條件1、扭轉變形——扭轉角抗扭剛度為了描述扭轉變形的劇烈程度，引入單位長度扭轉角的概念單位或第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日2、扭轉剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭轉角第五十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日

例45噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉剛度。軸用45號鋼，[]=40MPa,G=80×103MPa