湖北省襄陽(yáng)四中2023屆高考數(shù)

學(xué)仿真模擬考試A卷-文

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬測(cè)試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文

史類）

本試題卷共6頁(yè)，共22題?？偡种?50分?？?/p>

試用時(shí)120分鐘。

★祝考試順利★

本卷須知：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛

筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。

2.選擇題的作答：每題選出答案后，用統(tǒng)一

提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它

答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

3.填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字

筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答

在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,

請(qǐng)將本試題和答題卡一并上交。

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共

50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪

-2-

一項(xiàng)符合題目要求的.

1.命題/?:VXG/?,sinx<1,那么力是

A.Hxe7?,sinx>1B.3xe7?,sinx>l

C?VxG/?,sinx>1D.VXG7?,sinx>1

2.集合A={Rx(jr-5)vO,x￡N}9B=乜工2-3X+2=0,XC/?},用B么

足條件B=C=A的集合。的個(gè)

數(shù)是

A.1B.2

C.3D.4

3.a,beR,那么a2+b2<2是

“ab<T〃的

A.必要而不充分條件B.充要條件

C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要

條件

4.圖1是某縣參加2023年高考的學(xué)生身高條形

統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依

次記為44,4,4,…，Ao（如4表本身高（單位:cm）

在

[150,155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）.圖2是統(tǒng)計(jì)圖1

中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流

程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160?180cm（含160cm,

-3-

不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的

判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

A.z<9B.Z<8C.i<7

D.z<6

5.設(shè)A46c的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)

分別為八八c，假設(shè)“，6，c成等

差數(shù)列，且5sinA=3sinB,那么角。為

6.一個(gè)四棱錐的三視圖如下列圖，其左視圖是等

邊三角形，該四棱錐的體積等于

A.V3B?2&C.373D.673

7.如圖，點(diǎn)P是球0的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，

A.B.

C.D.

8.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備

-4-

制定一個(gè)鼓勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利

潤(rùn)到達(dá)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且

獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)

元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,

同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有四個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模

1

型:y=lgx+l，y=(|)x，y=4xj其中能符合

公司要求的模型是

Aey=^-xB?y=1gx+1C?y=(|r

D?y=yfx

9.設(shè)小工分別是雙曲線$g=i伍>o,b>o）的左、右

焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)「滿足

IPF21=1百入I，且COSZPF}F2=]9那么該雙曲線的漸近

線方程為

A.3x±4y=0B?4x±3y=0C.3x±5y=0

D?5x±4y=0

10.假設(shè)曲線G：y=x?與曲線C2：>=W>0）存在公共切

線，那么〃的取值范圍是

A.[沁）B.陷?C.[*旬

D-H.

-5-

二、填空題:本大題共7小題，每題5分，共35

分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.

答錯(cuò)位置、書寫不清、模棱兩可均不得分.

11.酷心復(fù)數(shù)普的實(shí)部和虛部相等，那么

1+z2

m-?

12.假設(shè)存在實(shí)數(shù)x使卜―4+|.3成立,那么實(shí)數(shù)〃的

取值范圍是.

x>0

13.實(shí)數(shù)2滿足不等式卜o,那么x-y的最大值

x+2y<2

為.

14.函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，

g(?=—in(i)，函數(shù)上m,假設(shè)

g(x),(x>0)

/(2-x2)>/(x),那么實(shí)數(shù)x的取值范圍

是■

15.過(guò)點(diǎn)411,2)作圓x2+/+2x-4y-164=0的弦，其中弦長(zhǎng)

為整數(shù)的共有條.

16.Z,AB=伏,1),就=(2,4),若|Q區(qū)4,則AABC是直角二角形的概

率是?

17.如圖，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓

心0旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，一

?O

又圓環(huán)的面積S=-r2)=(7?-r)x2^x“茨?所以，圓環(huán)

的面積等于是以線段M=R-為寬，以A8中點(diǎn)繞

圓心。旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng).也為長(zhǎng)

2

的矩形面積.請(qǐng)將上述想法拓展到空間，并解

決以下問(wèn)題：

假設(shè)將平面區(qū)域A/={(x,j)|(x-d)2+y2<r2}(其中0<r<d)繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積

是.(結(jié)果用表示)

三,解答題：本大題共5小題，共65分，解容許

寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題總分值12分)

2

函數(shù)/(x)=sinx+2石sinxcosx+sin(x+}sin(x-^),xGR?

(I)求.的最小正周期和值域；

(II)假設(shè)X=%(0W%詞為f(x)的一k個(gè)零點(diǎn)，求sin2x(，的

值.

19.(本小題總分值12分)

如圖，在三棱柱ABC-ABC中，M1底面MC,

-7-

ABLAC9AC=AAi,E、尸分別是棱

BC、CC.的中點(diǎn).

(I)求證：血平面AlCC

(II)假設(shè)線段AC上的點(diǎn)。滿足平面四〃平面

ABC'試確定點(diǎn)D的位置，并說(shuō)明理由；

(III)證明：EF_L4C

-8-

20.(本小題總分值13分)

某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購(gòu)置了

一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過(guò)程

中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第1年的維護(hù)費(fèi)

用是4萬(wàn)元，從第2年到第7年，每年的維

護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元，從第8年開(kāi)始,

每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%.

(I)設(shè)第〃年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為國(guó),

求為的表達(dá)式；

(II)設(shè)該生產(chǎn)線前n年的維護(hù)費(fèi)用為S,

求S.

-9-

21.(本小題總分值14分)

設(shè)函數(shù)/㈤f+3,g(x)=02+…xQeQ

(I)假設(shè)函數(shù)g(x)在區(qū)間上不單調(diào)，求

實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(II)假設(shè)對(duì)任意x.(O,e),都有唯一的

使得f(+g(%)+2年成立,求實(shí)數(shù)〃的取值范

圍.

-10-

22.(本小題總分值14分)

拋物線G:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)廠以及橢圓

G：=+鼻=1(a>人>0)的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均

ab

在圓O:x2+y2=1卜..

(I)求拋物線G和橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過(guò)點(diǎn)F的直線4交拋物線G于AB兩不同

點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N,麗=4通,福=4而，求

4+4的值;

-11-

(HI)直線勾交橢圓G于P,Q兩不同點(diǎn),P,Q在X

軸的射影分別為P?，

而?麗+灑西+1=0,假設(shè)點(diǎn)S滿足

OS=OP+OQ9證明：點(diǎn)S在橢圓a上.

-12-

2023年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試（襄陽(yáng)四中卷）

數(shù)學(xué)（文史類）答案

一.選擇題：

A卷：ADCBCAABBD

B卷：BDBBADABCA

二.填空題：

11.12.-2<a<413.214.

2

(-2,1)

15.3216.317.2%2r2d

7

三.解答題：

18.(1)易得

222

f(x)=sinx+>/3sin2x+^(sinx-cosx)=1-cos2x+sjn2X_^coslx

=y/3sin2x-cos+\—

2sin(2x-2)+；,4

分

所以/（X）周期一值域?yàn)?/p>

35.....?........6分

292.?

(2)由/a,)=2sin(2x0-■1)+；=O?^sin(2xo-,

又由00布得比W2y髀浮

2ooo

所以-髀2”「髀0,故

cos(2.戈卜明...............??10分

-13-

此時(shí)

9

sin2XQ=sin

V*+乎X尹號(hào)

.........12分

19.⑴底面MC,

4A~LAB

2分

-,-ABVACy\A[\AC=A)

面

:.AB±A,ACC,

4分

(II)??面團(tuán)〃面ABC.9面Agen面DEF=DE9面Men面

ABC.=AB，

:.AB//DEf

---------------------------7分

.在AAfiC中E是棱比的中點(diǎn),

，D是線段AC的中點(diǎn)

---------------------------8分

(III)?.三棱柱ABC-AB?中AA=4C

.側(cè)面A,ACC,是菱形，

.,.AIC±AC)，

--------------------------------9分

-14-

由（1）可得

?/4BDAG=A，

AC±面ABC.9

----------------------------------------------11分

.?.AC_LBG.

又；E,F分別為棱BC,CCt的中點(diǎn)，

:.EF//BC,9

:.EFLAC...

-------------------------------------12分

20.（1）由題意知，當(dāng)?shù)禬7時(shí)，數(shù)列｛4｝是

首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列，

故a=4+（Z7—1）義2=2刀+

2...........................?.2分

當(dāng)時(shí)，數(shù)列｛4｝從與開(kāi)始構(gòu)成首項(xiàng)為當(dāng)

=2X7+2=16,公比為1+25%=4的等比數(shù)列，

那么此時(shí)4=16X-n-

\.........................................5分

-15-

所以an=

2n+2,nW7,

⑸7分

n7..................................6

16X-~fz?28.

(2)當(dāng)7時(shí)，S/1=4n+~一失」一X2=

n+3z?,??8分

5

當(dāng)〃28時(shí)，由S=70,得S=70+16X%

解—7

X=80XW-10,

.................................10分

所以該生產(chǎn)線前〃年的維護(hù)費(fèi)用為

Sn=

n+3z?,1W/1W7,

..............................13

80X-^-lO,z?28.

分

-16-

21.解：⑴...g(+主詈匚且g(x)在區(qū)間制上不單

調(diào)，

—4x2+ax-l=0區(qū)間(a]上有兩不等實(shí)根或有一根，

即”以十:區(qū)間(1,2)上有兩不等實(shí)根或有一根

q)(x)-4x+—9杰)在區(qū)間[*]上單調(diào)遞減，在區(qū)間

惇2)上單調(diào)遞增，

"(￡)=562)=爭(zhēng)尺)=4,的取值范圍是

(吟).............?6分

⑵.."(x)=—),,/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(l,e)上

單調(diào)遞減，

且/(0)=3,/(1)=4,/(e)=e2-。+3>3,/(x)的值域?yàn)?3,4],

"pHA(x)=g(x)+2x2=ax-Inx,m=/(x),

原問(wèn)題等價(jià)于：V*(3,4],存在唯一的使

得〃(Xo)=?7成Uo

.Jh(x)=a--=~~-,xe[e-4,e]

XX

①當(dāng)a△時(shí)，〃(x”0恒成立，〃(x)單調(diào)遞減，由

e

〃(x)max=4e")=叱4+424,

〃(尤解=碗)=""1<3,解得：。44叁.............?.8

e

分

②當(dāng)?>/時(shí),h(x)>0恒成立，M”)單調(diào)遞增,

〃(x)min=〃*)=4/+4>4,不合題意，舍

去.............10分

③當(dāng)上…時(shí)，私)在上單調(diào)遞減，在口,】上

eLa\\_aJ

單調(diào)遞增，

日.ae4+4>4,h{e}=ae-l,

要滿足條件那么

CLC—1<3,.二一一???........…?12分

ee

綜上所述：〃的取值范圍是

0,--|.....................................................14分

e_

22.解：(1)由拋物線孰:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)嗚,。)在

圓。―上得：Ji,,p=2，J拋物線

4

2

C]:y=4x???????????????????????????

,?,2分

同理由橢圓。24+《=1(。>力>0)的上、下焦點(diǎn)(O,c),(O,-c)及

*■6r

左、右頂點(diǎn)(-》,0),3,0)均在圓0々+產(chǎn)=]上可解得：

b=c=l,:,a=6.得橢圓

-18-

..................4分

(2)設(shè)直線AB的方程為y=Kx-l'),A(xi,yl),B(x2,y2)，那么

NO-k)?

聯(lián)立方程組嚴(yán)敘,消去)，得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

y^k(x-l)

.?.△=16公+16>0,且

2二+4